下册东北大学高数期末考试试题

2008~2009学年第二学期

试题

一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共计16分) 1.

f(x, y)在点(0,0)的某邻域内有定义，且fx(0,0) 3 , fy(0,0)

设函数1，则［

]

(A) dz(0,0) 3dx dy ；

(B) 曲面 z f (x, y)在点(0,0, f (0,0))的一个法向量为(3, 1,1)； (C) 曲线

Z f(X,y)

在点(0,0, f(0,0))的一个切向量为(1,0,3)； y 0

在点(o’0?0))的一个切向量为(3,01)

1

?曲线y 0

(x,y)

2.

则下列级数中必收敛的是［ (A) Un ；

n 1

设0山—(n 1,2,L )，］

(C)

(B)

n 1

( 1)nUn ；

n 1

4U ；

T

(D)

n 1

( 1)nu2.

3.如果lim

n

an 1

1

an

，则幕级数 8

「 anX [

3nn 0

]

n

4.设 是由球面x2 a2所围成的闭区域, y2z2dv =[

(D)

4 (A)-(B)(A)当 x 8时收敛；

5

(C) I a5；

(B)当x 2时收敛;

、填空题(本题共 6小题，每小题4分，共计24 分) (C) 当|x|牛|时发散；

(D) 当|x| ￡ |时发散.

1.

2)处的法线方程为 曲面x2 2y2 3z2 ______________________________ 21在点(1,2,

2.函数 f (x, y)

x2 xy y2在点(1,1)处的全微分为

3. 已知曲线L为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段，则曲线积分