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绝密★启用前
【市级联考】福建省厦门市2019届高中毕业班第一次（3月)
质量检查数学(文科 )试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___……___…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．若集合，
，则
（ ） A．
B．
C．
D．
2．是虚数单位，则的虚部是（ ） A．-2 B．-1
C． D．
3．已知，
，，则
（ ） A．0
B．1
C．
D．2 4．设双曲线：
的离心率为2，则的渐近线方程为（ ）
A． B．
C．
D．
5．在中，
，，
，则的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是（ ）
试卷第1页，总5页
………线…………○…………
………线…………○………… A．2018年3月的销售任务是400台 B．2018年月销售任务的平均值不超过600台 C．2018年第一季度总销售量为830台 D．2018年月销售量最大的是6月份
7．已知是偶函数，且对任意，，设，
，
，则（ ） A． B．
C．
D．
8．设函数，若直线
是
图像的一条对称轴，则（ ）A．的最小正周期为，最大值为1 B．的最小正周期为，最大值为2 C．的最小正周期为，最大值为1 D．
的最小正周期为
，最大值为2
9．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（
表示一根阳线，
表示一根阴线），
从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该
试卷第2页，总5页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………
………线…………○………… ………线…………○…………
三棱锥的外接球的表面积是（ ）
A． B．
C． D．
……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___……___…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………11．设函数，若函数
恰有两个零点，则实数的取值
范围是（ ） A．
B． C． D．
12．设动点
在抛物线
上，点
，直线
的倾斜角互补，
中点的纵
坐标为，则不可能为（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
13．已知，则__________．
14．若满足，则
的最大值为__________．
15．在中，
，
，
，动点在以点为圆心，半径为1的圆上，
则
的最小值为__________．
16．在正三棱锥中，，
，
分别为
的中点，平面过点
，
平面
，平面
，则异面直线和所成角的余弦值为__________．
评卷人 得分 三、解答题
17．已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，
.
试卷第3页，总5页
………线…………○…………
（1）求，的通项公式；
（2）求数列18．如图，在多面体
.
的前项和.
中，
均垂直于平面
，
，
，
，
………线…………○…………
（1）过的平面与平面垂直，请在图中作出截此多面体所得的截面，并说明
理由； （2）若
，，求多面体的体积.
19．某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量
的数据，得到散点图如图所示：
（1）利用散点图判断，和（其中为大于0的常数）哪一个更适合
作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）. （2）对数据作出如下处理：令
，
，得到相关统计量的值如下表：
试卷第4页，总5页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程； （3）已知企业年利润（单位：千万元）与
的关系为
（其中
），
根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
附：对于一组数据
，
，，
，其回归直线
的斜率和截距
……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___……___…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………的最小二乘估计分别为，
20．已知椭圆：
，过点且与轴不重合的直线与相交于两点，点
，直线与直线
交于点.
（1）当
垂直于轴时，求直线
的方程；
（2）证明：.
21．设函数.
（1）求
的极值；
（2）证明：.
22．在直角坐标系
中，直线的参数方程为
（为参数），以坐标原点为
极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若上恰有2个点到的距离等于，求的斜率.
23．已知函数.
（1）求不等式的解集； （2）若
对任意
恒成立，求的取值范围. 试卷第5页，总5页
[市级联考]福建省厦门市2019届高中毕业班第一次（3月）质量检查数学（文科）试题
