空间向量及其运算测试
题答案
-CAL-FENGHAI.Network Information Technology Company.2020YEAR
新课标高二数学同步测试（2－1第三章3.1）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若
A1B=a，A1D1=b，A1A=c.则下列向量中与B1M相等的向量是
（ ）
1111 A．?a?b?c B．a?b?c
2222图 1111 C．a?b?c D．?a?b?c
22222．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是 （ ）
111 A．OM?2OA?OB?OC B．OM?OA?OB?OC
532
C．MA?MB?MC?0
D．OM?OA?OB?OC?0
3．已知平行六面体ABCD?A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'?5，?BAD?900，
?BAA'??DAA'?600，则AC'等于（ ）
A．85 B．85 C．52 D．50
4．与向量a?(1,?3,2)平行的一个向量的坐标是（ ）
1A．（，1，1）
313C．（－，，－1）
22B．（－1，－3，2） D．（2，－3，－22）
5．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量OA,与OB的夹角是
（ ）
A．0
B．
? 2C．? D．
3? 2OB?b，OC?c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中6．已知空间四边形ABCD中，OA?a，点，则MN=（ ）
121211A．a?b?c B．?a?b?c
232322111221C．a?b?c D．a?b?c
222332
AC?AD?0，AB?AD?0，则7．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB?AC?0，BCD是（ ）
2
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定
AOB=
C．
BC= （ ） AOC=600，则cosOA，8．空间四边形OABC中，OB=OC，
1A．
2B．
2 21 2D．0
9．已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则?ABC的面积为（ ）
A．3
B．23
C．6
D．
6 210． 已知a?(1?t,1?t,t),b?(2,t,t)，则|a?b|的最小值为（ ）
A．
5 5B．
55 5C．
35 5D．
11 5二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．若a?(2,3,?1)，b?(?2,1,3)，则a,b为邻边的平行四边形的面积为 ． 12．已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在
线段MN上，且MG?2GN，现用基组OA,OB,OC表示向量OG，有
OG=xOA?yOB?zOC，则x、y、z的值分别为 ．
??13．已知点A(1，2，11)、B(4，2，3)，C(6，1，4)，则ABC的形状
是 ．
14．已知向量a?(2,?3,0)，b?(k,0,3)，若a,b成1200的角，则k= ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）如图，已知正方体ABCD?A'B'C'D'的棱长为a，M为BD'的中点，点N在
AC''上，且|A'N|?3|NC'|，试求MN的长． zC'D' NO' A'B' MD Cy ABx
16．（12分）如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是 31(,,0)，点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°. 22（1）求向量OD的坐标；
（2）设向量AD和BC的夹角为θ，求cosθ的值
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空间向量及其运算测试题答案
