课时作业(四十一) 三角函数的应用
[练基础]
1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin 100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是( )
1
A. B．50 501
C. D．100 100
2．某市某房地产中介对某楼群在今年的房价作了统计与预测，发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，已知第1季度和第2季度的平均单价如下表所示．
x 1 2 y 10 000 9 500 则此楼群在第3季度的平均单价大约是( ) A．10 000元 B．9 500元 C．9 000元 D．8 500元
3．如图，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s＝
π
2πt＋?，则单摆在摆动时，从最右边到最左边的时间为( ) 6sin?6??
A．2 s B．1 s 11C. s D. s 24
4．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________．
5．有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)关于时间t(单位：s)
π
的函数解析式是s＝Asin(ωt＋φ)，0<φ<，函数图象如图所示，则φ＝________.
2
π
6．交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝2203sin (100πt＋)来表示，
6
求：
(1)开始时电压；
(2)电压值重复出现一次的时间间隔；
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(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．
[提能力]
7．(多选)如图，摩天轮的半径为40 m，其中心O点距离地面的高度为50 m，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且20 min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中( )
A．经过10 min点P距离地面10 m
1
B．若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的倍
2
C．第17 min和第43 min时P点距离地面的高度相同
20
D．摩天轮转动一圈，P点距离地面的高度不低于70 m的时间为min 3
π
8．一种波的波形为函数y＝－sinx的图象，若其在区间[0，t]上至少有两个波峰(图象的
2
最高点)，则正整数t的最小值是________．
9．心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，血压计上的读数就是收缩压、舒张压，读数120/80 mmHg为标准值，设某人的血压满足方程式P(t)＝115＋25sin(160πt)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：
(1)求函数P(t)的周期；
(2)求此人每分钟心跳的次数； (3)画出函数P(t)的草图；
(4)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值进行比较．
[战疑难]
10．某帆板集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24，单位：时)呈周期性变化，每天时刻t的浪高数据的平均值如表所示：
t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.5 1.0 (1)作散点图； (2)从y＝at＋b，y＝Asin(ωt＋φ)＋b；y＝Atan(ωt＋φ)中选一个合适的函数模型，并求出该模型的解析式；
(3)如果确定在一天内的7时到19时之间，当浪高不低于0.8米时才能进行训练，试安排
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恰当的训练时间．
课时作业(四十一) 三角函数的应用 2π11．解析：T＝100π＝50. 答案：A 2．解析：因为y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，所以当x＝1时，500sin(ω＋φ)＋9 500＝10 000；当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9 500＝9 ?sin?2ω＋φ?＝0，500，即??sin?ω＋φ?＝1， ??2ω＋φ＝mπ，m∈Z，所以?πω＋φ＝??2＋2nπ，n∈Z. π易得3ω＋φ＝－2＋2kπ，k∈Z. 又当x＝3时，y＝500sin(3ω＋φ)＋9 500，所以y＝9 000. 答案：C 2π3．解析：由题意，知周期T＝2π＝1(s)，从最右边到最左边的时间1是半个周期，为2 s. 答案：C
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2020-2021学年高中数学新教材必修第一册(人A教版)课时作业 5.7 三角函数的应用 Word版含解析
