专题2 与三角形有关的角
一、三角形内角和定理：
二、三角形外角的性质：
如图，∠ACD是△ABC的外角， 则：①∠ =∠ +∠ ；
或∠ =∠ —∠ ；
B或∠ =∠ —∠ 。 ② > 或 >
A基本图形介绍： 1、对顶三角形：
①如图，AD、BC相交于O，求证：∠A+∠B=∠C+∠D C
②如图，AD、BC相交于O，BP、DP分别平分∠ABC、∠ADC， 求证：∠P=
ACDBODAOB1（∠A+∠C） 2
2、“飞镖”形：
①如图，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C
P DCAEDCB1②如图，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，求证：∠P=（∠A+∠D）
2P
D B3、三角形内外角平分线问题：
1①如图，△ABC中，P是△ACB的角平分线的交点，求证：∠BPC=90°+∠A
2A
P
AC1 / 1
BC
②如图，△ABC中，P是∠ABC的角平分线和△ABC的外角∠ACE的角平分线的交点。
1求证：∠BPC=∠A
2
B
③如图，△ABC中，P是外角∠EBC与∠BCF的角平分线的交点。 求证：∠BPC=90°-
APCAE1∠A 2EBCFP
光的反射问题可转化为角平分线问题： ①由光的反射原理：∠1=∠2
又因为∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以MD平分∠BMC。 ②作法线MN，则MN平分∠AMB
4、一角平分线问题：
①在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C>∠B 求证：(1)∠ADC =90°-
A1ENB2M3CDA1(∠C—∠B) 2BDC1(2)∠ADC=(∠ACE+∠B)
2
②在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，求证：∠EAD =
E
1(∠C—∠B) 2A BDEC
拓展：①在△ABC中，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC， A求证：∠EPD =
1(∠C—∠B) 2E1 / 1
BDPC
拓展：②在△ABC中，AD平分∠BAC，P是BC延长线上一点，过P作PE⊥AD，
1求证：∠EPD =(∠C—∠B)
2A
E
B CD5、直角三角形斜边上的高的问题： ①如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：∠1=∠A；∠2=∠B
C
12 AD
②如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB，AF平分∠BAC，求证：∠CFE=∠CEF
C
F
E AD6、翻折问题：
如图，将三角形沿直线DE翻折使点A在△ABC的内部得A，
'PBBA1求证：∠A=（∠1+∠2）
2
巩固练习：
111、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（ ）
23D 1A'B2CE
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
2、如图，△ABC中，∠B=∠C，点D在AB上，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，若∠
BDE=140°，那么∠DEF是（ ） A、55° B、60° C、65° D、70°
3、如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ） A、59° B、60° C、56° D、22° 4、如图，△ABC中，∠A=???，∠B=?，∠C=???，（0?????90）若∠BAC
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培优专题二：与三角形有关的角
