2021年河北省冀州市中考数学总复习：二次函数解析版
一．选择题（共50小题）
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数）的图象如图所示，有以下结论： ①abc＞0； ②a+b+c＝0； ③2a﹣b＝0；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根． 其中正确结论的番号是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．①④
D．③④
【解答】解：抛物线开口向上，a＞0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＜0，与y轴的交点在正半轴，因此c＜0，abc＞0，故结论①正确； 当x＝1时，y＝a+b+c＜0，因此选项②是不正确的； 对称轴为x＝1，即?
??
=1，也就是2a+b＝0，因此选项③不正确； 2??抛物线与x轴有两个不同的交点，因此方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．选项④正确； 故选：C．
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴的交点在（0，﹣4），（0，﹣3）之间（包含端点），下列结论：①a+??+c＜0；②1≤a≤；③c＝a+m；④关于x的方程ax2+bx+c+1﹣m＝0没有实数根．其中正确的结论有（ ）
1
21443
A．4个
B．3个 C．2个
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D．1个
【解答】解：①当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故a+??+c＜0，正确，符合题意； ②函数的对称轴为x＝1，故b＝﹣2a，x＝﹣1时，y＝a﹣b+c，故a=?c，而﹣4≤c≤﹣3，故1≤a≤3，正确，符合题意；
③由②知，b＝﹣2a，c＝﹣3a，所以m＝a+b+c＝﹣4a，则a+m＝﹣3a＝c，故③正确，符合题意；
④y＝ax2+bx+c向上平移m个单位时，抛物线顶点在x轴上，故ax2+bx+c+﹣m+1＝0，无实数根，故④正确，符合题意； 故选：A．
3．如图，对称轴为x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c与y轴的交点在1和2之间，与x轴的交点在﹣1和0之间，则下列结论错误的是（ ）
4
131214
A．b＝﹣2a
B．此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0） C．﹣1＜a＜?2 11
D．方程x2﹣2x=??有实根
【解答】解：A．函数的对称轴为x=?故A正确，不符合题意；
B．此抛物线向下移动c个单位后，新抛物线表达式为：y＝ax2+bx＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣2）， 令y＝0，则x＝0或2，故抛物线过点（2，0）， 故B正确，不符合题意；
??=?2??
C．x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，x＝1时，y＝a+b+c＝2，即{??+??+??=2，解得：﹣1＜
?????+??＜0
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??
=1，解得：b＝﹣2a； 2??
a＜?，
故C正确，不符合题意；
D．∵a＜0，
∴x2﹣2x=??变形为ax2﹣2ax﹣1＝0， ∵△＝4a2+4a＝4a（a+1），而﹣1＜a＜?，
∴△＜0，故方程x2﹣2x=??有实根，错误，符合题意； 故选：D．
4．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ） A．c＜﹣3
B．﹣3＜c＜﹣2
C．﹣2＜c＜4
1
1
1
21
12D．c＞?4
1
【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等实数根，且x1、x2都小于1， 整理，得：x2+x+c＝0，
由x2+x+c＝0有两个不相等的实数根知：△＞0，即1﹣4c＞0①， 令y＝x2+x+c，画出该二次函数的草图如下：
而x1、x2（设x2在x1的右侧）都小于1，即当x＝1时，y＝x2+x+c＝2+c＞0②， 联立①②并解得：﹣2＜c＜4； 故选：C．
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，与x轴的一
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河北省冀州市中考数学总复习：二次函数
