2020届东北三省三校高三第一次联合模拟考试数学（理）
试题
一、单选题
1．已知集合A??x|?2?x?2?，B?x|y?A．??1,2? 【答案】B
【解析】化简集合B,即可求出A【详解】
由题意得，A???2,2?，∵B中，?x?1??3?x??0， ∴B???1,3?，∴A【点睛】
本题考查集合间的运算,属于基础题. 2．设p：
B．[?1,2)
??x?1??3?x??，则A B?（ ）
C．??2,?1? D．?2,3?
B.
B?[?1,2)，故选B.
x?3?0，q：?x?a??x?a?2??0，若p是q的必要不充分条件，则实xB．?2,3?
C．?2,3?
D．??1,0?
数a的取值范围是（ ） A．??1,0? 【答案】C
【解析】解不等式，求出命题p,q成立的解集,把p是q的必要不充分条件转化为解集间的集合关系，即可求出实数a的取值范围. 【详解】 由不等式
x?3?0，解得0?x?3， x由?x?a??x?a?2??0得a?2?x?a，
p是q的必要不充分条件，可知??a?2?0,
a?3?所以2?a?3，故实数m的取值范围是?2,3?. 故选C. 【点睛】
本题考查命题的必要不充分条件,转化为集合间真子集关系,属于基础题
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3．已知向量a??3,2?,b???2,1?,c??4,3? ，若(?a?b)?c?a，则实数??（ ） A．
??1 5B．5 C．4 D．
1 4【答案】A
【解析】先由题意，得到?a?b??3??2,2??1?，c?a?(1,1)，再根据向量垂直，即可列出方程求解，得出结果. 【详解】
因为a??3,2?,b???2,1?,c??4,3?， 所以?a?b??3??2,2??1?，c?a?(1,1)，
又(?a?b)?c?a，所以(?a?b)?c?a?0，即3??2?2??1?0， 解得：??故选：A 【点睛】
本题主要考查由向量垂直求参数，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型. 4．若?是三角形的一个内角，且tan???????1
. 5
4?3?????????cos?????（ ） ，则sin?3?2??2?7C．
5A．
1 5B．?
15D．?7 5【答案】C
【解析】根据已知条件,求出sin?,cos?,再利用诱导公式化简所求式子,即可得出结果. 【详解】 ∵tan??sin?4??，???0,??，sin??0， cos?3cos??0，又∵sin2??cos2??1，
∴sin??34，cos???， 557?3?????sin?????cos??????cos??sin??.
5?2??2?故选C. 【点睛】
本题考查同角间的三角函数关系,以及诱导公式,属于基础题.
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5．曲线f?x??x?xlnx在点1,f?1?处的切线与直线x?ay?1?0平行，则a?2??（ ） A．
1 3B．
1 2C．1 D．2
【答案】A
【解析】求出f??1?，即为切线的斜率，可求出a. 【详解】
因为f?x??x?xlnx，
2所以f'?x??2x?lnx?1，因此， 曲线f?x??x?xlnx在1,f?1?处
2??的切线斜率为k?f'?1??2?1?3， 又该切线与直线x?ay?1?0平行，
所以
11?3，∴a?.
3a故选A. 【点睛】
本题考查导数的几何意义,属于基础题.
6．等比数列?an?的前n项和为Sn，公比为q，若a1?a2?a3?2，S6?9S3，则S9?（ ） A．50 【答案】C
【解析】根据已知条件，先求出S6，再应用等比数列前n项和为Sn的性质，即可求出结果. 【详解】
由题意得∵S3?a1?a2?a3?2，S6?9S3?18， ∴S6?S3?18?2?16，根据等比数列的性质可 知，S3，S6?S3，S9?S6构成等比数列， 故?S6?S3??S3?S9?S6?，∴S9?S6?128，
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2B．100 C．146 D．128
故S9?S6?128?146. 故选C. 【点睛】
本题考查等比数列前n项和的性质，对等比数列的性质的熟练掌握是解题的关键，属于基础题.
7．已知函数f?x??ln则（ ） A．a?b?c 【答案】D
【解析】先判断f?x?的奇偶性，再证明单调性，判断出a,b,c对应自变量的大小关系，利用f?x?单调性比，即可得出答案. 【详解】 ∵f?x??lnB．b?a?c
C．c?a?b
D．c?b?a
?b?f?3?0.2?，c?f?31.1?，x2?1?x，设a?f?log30.1?，
??x2?1?x，∴f??x??ln??x2?1?x
?，∴f?x??f??x??0，∴f??x???f?x?， ∴函数f?x?是奇函数，∴当x?0时，易得
f?x??ln?x2?1?x为增函数，
?故f?x?在R上单调递增，
∵log30.1?0，0?3?0.2?1，31.1?3， ∴f3???f?3??f?log1.1?0.230.1?，∴c?b?a.
故选D. 【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性及单调性的应用，困难在于要想到证明函数奇偶性，属于中档题.
8．关于函数f?x??x?sinx，下列说法错误的是（ ） A．f?x?是奇函数 C．f?x?有零点 【答案】B
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B．f?x?是周期函数 D．f?x?在?0,?????上单调递增 2?【解析】根据奇偶性定义可判断选项A正确；依据周期性定义，选项B错误；f?0??0，选项C正确；求f??x?，判断选项D正确. 【详解】
f??x???x?sinx??f?x?，
则f?x?为奇函数，故A正确；
根据周期的定义，可知它一定不是周期函数， 故B错误；
????因为f?0??0?sin0?0，f?x?在??,?
?22?上有零点，故C正确；
由于f'?x??1?cosx?0，故f?x?在???,??? 上单调递增，故D正确. 故选B. 【点睛】
本题考查函数的性质，涉及到奇偶性、单调性、周期性、零点，属于基础题. 9．已知偶函数f(x)的图象经过点??1,?3?，且当0?a?b时，不等式恒成立，则使得f(x?2)?3?0成立的x的取值范围为（ ） A．?3,???
C．???,1???3,??? 【答案】C
【解析】先由题意，得到点?1,?3?也在函数图象上，函数f(x)在?0,???上为减函数，将不等式化为f(|x?2|)?f(1)，根据函数单调性，即可得出结果. 【详解】
根据题意，f(x)为偶函数， 且经过点??1,?3?，则点?1,?3?也在函数图象上， 又当0?a?b时，不等式
B．?1,3? D．?1,3?
f(b)?f(a)?0b?af(b)?f(a)?0恒成立，
b?a则函数f(x)在?0,???上为减函数，
因为f(x?2)?3?0，所以f(x?2)??3?f(|x?2|)?f(1)?|x?2|?1
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2020届东北三省三校高三第一次联合模拟考试数学(理)试题(解析版)
