“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2020学年
第一学期半期考高三（文科）数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)
1、已知集合P??x|x??3?，Q?x|x?3x?4?0，则P?Q?（ ）
2??A. [?4,??) B. (?3,??) C. (?3,1] D. [?4,1] 2、已知复数z?5i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
?1?2iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、若sin??1?,??[,?]，则tan?的值为（ ） 52 C．?A．
6B．?26
12 6D．2612
4、等差数列?an?中，a1?a4?a7?39，a3?a6?a9?27，则数列?an?前9项和S9等于（ ） A．66 B．99 C．144 D．297 5、 函数y?2sin2x的图象可能是 ( )
A
B C D
|x|6、下列关于命题的说法错误的是（ ） ．．
A. 命题“若x2?3x?2?0，则x?2”的逆否命题为“若x?2，则x2?3x?2?0”； B. “a?2”是“函数f?x??logax在区间?0,???上为增函数”的充分不必要条件； C. 若命题p:?n?N,2?1000，则?p:?n?N,2?1000； D. 命题“?x????,0?,2?3”是假命题.
xxnnuuuruuurG为?ABC的重心，7、如图在?ABC中，且CD?3DA，D在边AC上，
则 ( )
A
D
G
B
C
uuur1uuur7uuuruuurr1uuur1uuuA GD?AB?AC B GD??AB?AC
312312uuurr7uuuruuurr1uuur1uuu1uuuC GD??AB?AC D GD??AB?AC
3123128、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )
A. 3? B. 43? C. 12? D. 48? 9、若a?0，b?0且2a?b?4，则
1的最小值为（ ） ab11A． B． 2 C. 4 D．
241，若f?x?f?x?10、已知函数f?x?是定义域为R的偶函数，且f?x?1??在??1,0?上是减函数，记a?f?log0.52?， b?f?log24?， c?f20.5，则（ ）
A． a?b?c B． a?c?b C． c?a?b D． b?a?c 11、已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0???小值为
???2),f(x1)?1,f(x2)?0， 若|x1?x2|的最
111，且f()?，则f(x)的单调递增区间为（ ）
22215?5??1?+2k,+2k?,k?Z. B. ??+2k,+2k?,k?Z
66?6??6?A. ??C. ?? 12、已知
71?1??5?+2k?,+2k??,k?Z D. ?+2k,+2k?,k?Z
66?6??6?定义域为(0,??)，
2为
的导函数，且满足f(x)??xf(x)，则不等
'式f(x?2)?(x?2)f(x?4)的解集是( )．
A． (0,2) B． (2,??) C． (2,3) D． (3,??)
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。）
rr?rr13、已知向量a?(1,1)，b?(?2,3)，若ka?b与b垂直，则实数k等于 ?3x?y?9?0?14、实数x，y满足?x?y?3?0，则使得z?y?2x取得最大值是____________
?y?3?*15、数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，an?1?2Sn?1，若对任意的n?N，(Sn?)?k?1213恒成立，则实数k的取值范围是
16、在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若
sinBsinA?3sinAcosB?0，且cos2B?2sinAsinC?1，则
b? ________ a?c
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）已知等比数列?an?的各项均为正数， a1?1，公比为q；等差数列?bn?中， b1?3，且?bn?的前n项和为Sn， a3?S3?27， q?（1）求?an?与?bn?的通项公式； （2）设数列?cn?满足cn?
18.（本小题满分12分）已知函数f(x)?2sinxcosx?23cos2x?3． （1）当x?[0,S2． a23，求?cn?的前n项和Tn． 2Sn?2（2）已知?ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a?7，若锐角A满
足f(]，求函数f(x)的值域；
133A?，求bc的值． ?)?3，且sinB?sinC?1426
19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA?SC,SA?BD． （1）求证：SO?平面ABCD；
（2）设?BAD?60，AB?SD?2，P是侧棱SD上的一点， 且SB∥平面APC，求三棱锥A?PCD的体积．
20.（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行
?横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据： 月份x 不“礼让斑马线”驾驶员人数y 1 120 2 105 3 100 4 85 5 90 6 80 （1） 请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数y与月份x之间
??a??bx?； 的回归直线方程y（2）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则
称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（1）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？
（3）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.
??参考公式：b?xy?nx?y?(x?x)?(y?y)iiiii?1nn?xi?1n?i?12i?nx2?(x?x)ii?1n?. ??y?bx，a221.（本小题满分12分）已知函数f?x??lnx?mx,g?x??212mx?x,m?R,令2F?x??f?x??g?x?.
（1）当m?1时，求函数f?x?的单调区间及极值； 2（2）若关于x的不等式F?x??mx?1恒成立，求整数m的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是??4cos?.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的
正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是? （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
?x?1?tcos??t为参数?.
?y?tsin? （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|?15，求直线l的倾斜角?的值.
23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?1|?|x?2|的最大值为t.
（1）求t的值以及此时的x的取值范围；
（2）若实数a,b满足a?2b?t?2，证明：2a2?b2?
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福建省长汀一中、连城一中等六校2020届高三数学上学期期中联考试题 文
