“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2020学年
第一学期半期考高三(文科)数学试题
(考试时间:120分钟 总分:150分)
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题卷中。)
1、已知集合P??x|x??3?,Q?x|x?3x?4?0,则P?Q?( )
2??A. [?4,??) B. (?3,??) C. (?3,1] D. [?4,1] 2、已知复数z?5i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于( )
?1?2iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、若sin??1?,??[,?],则tan?的值为( ) 52 C.?A.
6B.?26
12 6D.2612
4、等差数列?an?中,a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27,则数列?an?前9项和S9等于( ) A.66 B.99 C.144 D.297 5、 函数y?2sin2x的图象可能是 ( )
A
B C D
|x|6、下列关于命题的说法错误的是( ) ..
A. 命题“若x2?3x?2?0,则x?2”的逆否命题为“若x?2,则x2?3x?2?0”; B. “a?2”是“函数f?x??logax在区间?0,???上为增函数”的充分不必要条件; C. 若命题p:?n?N,2?1000,则?p:?n?N,2?1000; D. 命题“?x????,0?,2?3”是假命题.
xxnnuuuruuurG为?ABC的重心,7、如图在?ABC中,且CD?3DA,D在边AC上,
则 ( )
A
D
G
B
C
uuur1uuur7uuuruuurr1uuur1uuuA GD?AB?AC B GD??AB?AC
312312uuurr7uuuruuurr1uuur1uuu1uuuC GD??AB?AC D GD??AB?AC
3123128、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )
A. 3? B. 43? C. 12? D. 48? 9、若a?0,b?0且2a?b?4,则
1的最小值为( ) ab11A. B. 2 C. 4 D.
241,若f?x?f?x?10、已知函数f?x?是定义域为R的偶函数,且f?x?1??在??1,0?上是减函数,记a?f?log0.52?, b?f?log24?, c?f20.5,则( )
A. a?b?c B. a?c?b C. c?a?b D. b?a?c 11、已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0???小值为
???2),f(x1)?1,f(x2)?0, 若|x1?x2|的最
111,且f()?,则f(x)的单调递增区间为( )
22215?5??1?+2k,+2k?,k?Z. B. ??+2k,+2k?,k?Z
66?6??6?A. ??C. ?? 12、已知
71?1??5?+2k?,+2k??,k?Z D. ?+2k,+2k?,k?Z
66?6??6?定义域为(0,??),
2为
的导函数,且满足f(x)??xf(x),则不等
'式f(x?2)?(x?2)f(x?4)的解集是( ).
A. (0,2) B. (2,??) C. (2,3) D. (3,??)
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填入答题卷中。)
rr?rr13、已知向量a?(1,1),b?(?2,3),若ka?b与b垂直,则实数k等于 ?3x?y?9?0?14、实数x,y满足?x?y?3?0,则使得z?y?2x取得最大值是____________
?y?3?*15、数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1,若对任意的n?N,(Sn?)?k?1213恒成立,则实数k的取值范围是
16、在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若
sinBsinA?3sinAcosB?0,且cos2B?2sinAsinC?1,则
b? ________ a?c
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知等比数列?an?的各项均为正数, a1?1,公比为q;等差数列?bn?中, b1?3,且?bn?的前n项和为Sn, a3?S3?27, q?(1)求?an?与?bn?的通项公式; (2)设数列?cn?满足cn?
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)?2sinxcosx?23cos2x?3. (1)当x?[0,S2. a23,求?cn?的前n项和Tn. 2Sn?2(2)已知?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a?7,若锐角A满
足f(],求函数f(x)的值域;
133A?,求bc的值. ?)?3,且sinB?sinC?1426
19.(本小题满分12分)如图,四棱锥S?ABCD中,底面ABCD是菱形,其对角线的交点为O,且SA?SC,SA?BD. (1)求证:SO?平面ABCD;
(2)设?BAD?60,AB?SD?2,P是侧棱SD上的一点, 且SB∥平面APC,求三棱锥A?PCD的体积.
20.(本小题满分12分)《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定:机动车行经人行
?横道时,应当减速慢行;遇到行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据: 月份x 不“礼让斑马线”驾驶员人数y 1 120 2 105 3 100 4 85 5 90 6 80 (1) 请根据表中所给前5个月的数据,求不“礼让斑马线”的驾驶员人数y与月份x之间
??a??bx?; 的回归直线方程y(2)若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5,则
称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据(1)中的回归直线方程,判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”?
(3)若从表中3、4月份分别选取4人和2人,再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查,求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.
??参考公式:b?xy?nx?y?(x?x)?(y?y)iiiii?1nn?xi?1n?i?12i?nx2?(x?x)ii?1n?. ??y?bx,a221.(本小题满分12分)已知函数f?x??lnx?mx,g?x??212mx?x,m?R,令2F?x??f?x??g?x?.
(1)当m?1时,求函数f?x?的单调区间及极值; 2(2)若关于x的不等式F?x??mx?1恒成立,求整数m的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分. 22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是??4cos?.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的
正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是? (Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
?x?1?tcos??t为参数?.
?y?tsin? (Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|?15,求直线l的倾斜角?的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)?|x?1|?|x?2|的最大值为t.
(1)求t的值以及此时的x的取值范围;
(2)若实数a,b满足a?2b?t?2,证明:2a2?b2?
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福建省长汀一中、连城一中等六校2020届高三数学上学期期中联考试题 文
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