西师大版六年级上册数学教案
第一单元《分数乘法》
课题 设计 理念 学习 目标 分数乘整数 备课 执教 通过主题图引入，从整数乘法的意义过渡到分数乘整数的意义，然后通过意义探索计算方法，从而掌握计算方法。最后由学生自己总结计算法则。 知识与 能力 过程与 方法 情感态度与价值观 能理解分数乘整数的意义，经历探索分数乘整数的计算方法的过程。 能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算方法，并能正确地进行计算。 培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。 理解分数乘整数的意义，掌握计算方法。 理解分数乘整数的意义，掌握计算方法。 主题图，情景图 一课时 讲授法，合作探究，练习 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、欣赏主题图，激趣引入 同学们，新的学期开始了，看看愉快的数学之旅又将带我们到哪儿呢？（出示主题图） 认真观察，说说你获得了哪些信息？你能提出哪些问题并列出算式吗？ 师根据学生回答的板书。 这些算式有什么特点呢？ 揭示课题。 二、探究新知 1、 感知分数的意义。 (1) 复习整数乘法的意义。 出示：每人吃5个饼，4人吃多少个？ 师：表示什么意思呢/ (2) 分数乘法的意义 学生活动 学生观察后回答 有加法和乘法算式，算式中有分数。 生列式：5+5+5+5 5 x 4 生尝试列式 个性化修改 11111（把5个饼变成 个），问：现在4人吃多少 + + + 55555个饼？ - 1 - / 79
师：表示什么意思呢？与整数乘法的意义相同1 ×4 5吗？ 2、 利用分数乘法的意义探索计算方法 1（1） 师： ×4该怎样算？在练习本上试一5 试。 全班汇报，说说你得多少？怎样想的？指名回生回答 答，得出： 411 ×4表示4个 ，由加法得出得 . 555 （2） 试一试 生练习后说说怎样想生练习，师巡视，集体订正，并说说怎样想的 的 （3） 口算，师即时板书。 （4） 议一议：这些分数乘法有什么特点？ 怎样算？ 生：分数乘整数 3、 教学例2 用整数与分子相乘的积做分子，分母不变 3（1） 出示： ×2. 8 师：这个乘法会算吗？先自己试一试。 学生尝试 师巡视，发现学生的不同的约分方法，抽生板全班交流，说说在计书。 算结果中遇到什么问 题？怎么解决的？ 你最喜欢哪种方法？为什么？ 师强调：最好先约分，再相乘 （2） 练习，抽生板书 （3） 学生再次小结计算方法 学生再次小结计算方 法 三、巩固练习，反馈提高 1、 课堂活动第一题，生独立完成，集体订正。 生独立完成 2、 练习一的1~2题 四、课堂小结 本节课有什么收获？ 作业设计 教 学 反 思 练习一第3~6题。 - 2 - / 79
课题 设计 理念 学习 目标 求一个数的 几分之几 备课 执教 通过对新知的探究，重点放在对分数的意义的研究上，通过猜想，通过线段图帮助学生理解一个数乘分数的意义，并能和前面所学进行比较。 知识与 结合具体情景理解一个数乘分数的意义。 能力 过程与 能解决求此类问题。 方法 情感态度提高解决实际问题的能力。 与价值观 理解一个数乘分数的意义。 能在实际情景中加以应用 计算卡片 一课时 以新授和小组合作学习为主，学生以练习为主 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、复习引入 1、计算：卡片出示 2、揭示课题。板书课题 二、探讨一个数乘分数的意义 1、整数乘法的意义 一车间每时加工零件100个，3时加工零件多少个？ 生答后问：表示什么意思？生口答后强调，求一个数的几倍用乘法算。 2、教学例3 4将上题3h改为 h。 54问： 时能做多少个零件？ 5问：你能解答吗？ 问：为什么这样列式？ 学生活动 学生独立完成，全班评价 学生口头列式。 生：100得3倍 生：少，因为不足一时。 4生独立列式：100× 5生：工作效率×工作时间=工作总量 - 3 - / 79
个性化修改 师：我们还可以用线段图表示 画线段图 师引导： 请看着线段图把算式的意思和同桌说一说。 3、反思小结，探讨求一个数乘分数的意义 师：说说你对求一个数的几分之几用乘法算的理解。这里的一个数表示什么？ 三、练习巩固 1、课题活动第二题 2、课堂活动第三题 四、课堂小结 一个数乘分数可以表示什么意思？求一个数的几分之几用什么方法来解答？你还有哪些不懂的知识？ 学生观察后讨论：求4 时能做多少个，就5是求什么？ 生独立计算，集体订正 生读p3的话 生：小数、分数、整数都可以 作业设计 练习一第6~8题。 教 学 反 思 - 4 - / 79
课题 设计 理念 分数乘分数 备课 执教 分数乘分数的计算，不但要让学生会算，更要让学生理解算理。教学中采用猜想与验证相结合，由教师引导学生自主验证，理解分数乘分数的算理。 学习 目标 知识与 能力 过程与 方法 理解分数乘分数的意义，掌握计算方法。 经历探索分数乘分数的计算方法的过程，提高学生的计算能力。 情感态度能解决生活中的简单分数乘法的问题 与价值观 进一步理解分数乘法的意义和分数乘分数的计算方法 进一步理解分数乘法的意义和分数乘分数的计算方法 小黑板 一课时 复习和学生动手相结合 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、复习 出示小黑板：口算 二、探究新知 1、分数乘分数的意义 出示例4 师：怎样列式？为什么？ 31师根据生答板书算式 × 52学生活动 生口算 31生： × ，因为：52 个性化修改 工作效率×工作时间=工作总量 求一个数的几分之几你还能说出其他原因吗？ 用乘法算 2、探讨计算方法 生反馈自己的算法 （1）思考：该怎样算呢？ （2）我们可以结合图形来表示。 31 公顷是什么意思？求 时就是求什么？如 52 3果用一个长方形表示1公顷，怎样表示 公 5- 5 - / 79
31顷，又怎样表示 公顷的 呢？ 52师结合学生回答，画图 学生回答 3133问：结合图， × 的结果是 吗？谁能解 就是把单位“1”平52105释一下？ 3（3）如果求 时耕了多少地，在图上怎样表4示呢？自己列式算一算？ 3、练习：完成第5页试一试，师巡视 师强调：分数连乘，可以同时将几个分数进行约分 4、小结分数乘分数的计算方法。 5、课堂活动第3、4题 生自己涂后集体订正。 三、练习巩固 做练习一第9、10题。 四、课堂小结 今天的学习你有什么收获？还有什么困难？ 均分成5份，表示这1样的3份，它的 就23是把 平均分成2份，53也就是 。 10 全班评价，学生说说是怎么做的。 指名回答 作业设计 练习一第11~14题。 教 学 反 思
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课题 设计 理念 学习 目标 分数乘法的应用 备课 执教 应用题的教学，应从分析信息入手，注重图示对学生解决问题的帮助，在解决问题时候，让学生自主解决问题，让学生自主分析，在比较中掌握。 知识与 掌握连续求一个数的几分之几的方法。 能力 过程与 在具体的情景中，通过比较和联系实际，掌握算法。 方法 情感态度感受分数乘法在生活中的应用，培养解决问题的能力。 与价值观 掌握求一个数的几分之几的方法 理解连乘的解题思路。 小黑板 一课时 复习、引导和比较 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、复习引入，揭示课题 1、小黑板出示。 学生活动 个性化修改 113（1）30的 是多少？ （2） 的 是多少？ 6210 集体订正时，问为什么用乘法算？ 生独立算 师强调 2.揭示课题。板书课题 二、探究新知 1、教学例1 出示例1，生观察主题图 2师问，你怎么理解“行了全程的 ”，把哪个 3全班交流，画线段图 量看作单位“1”，你能用线段图画一画吗？ 师：已经行了多少km就是求什么？用什么 方法，为什么？ 全班讨论 2师强调：就是求84的 ，所以用乘法。 3 - 7 - / 79
2.课堂练习 课堂活动第1题 3、教学例2 （1）出示例2，生读题目 问：题目中告诉了哪些信息？要我们解决什么问题？ 师：从题中有两个分数，它们的单位“1”是一样得吗？ 师：你能用图来表示吗？ 抽生在黑板上画，全班反馈 （2）尝试解决，发现方法 师，要求种了多少红玫瑰，该怎样列式呢？结合图，先思考，再列式 师巡视指导 指名汇报 3.分析方法，理解不同的解题思路 第二种解法难度大，要分组讨论重点理解 33 × 是什么意思。 45 三、巩固练习 课堂活动第3题，练习二第10题 四、小结 1、这节课你有什么收获？ 2、你认为分数连乘，可以怎样解决？ 3、你还有什么不明白的地方？ 全班评价，说说是怎么判断的？ 学生回答 3生： 是把20公顷看43作单位“1”，而 是5把玫瑰种植面积看作单位“1” 生画图 生尝试解决 (1)先算玫瑰的面积，再算红玫瑰 的面积 3320× × 45（2）先算红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，再算红玫瑰的面积 3320×（ × ） 45 作业设计 教 学 反 思 练习二第3、5、6、8题。 - 8 - / 79
课题 设计 理念 学习 目标 打折的问题 备课 执教 数学课程标准提出的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。因此抓住打折这个学生不易理解的信息展开，先理解打折的意义，在解决问题的过程中，注重解决问题策略的多样性。 知识与 能力 过程与 方法 情感态度与价值观 理解打折的意义，解决打折的问题 在具体的生活的情景中，去理解解决问题的多样性 让学生感受数学与生活的紧密联系，培养用所学知识解决实际问题的能力。 打折问题的解题方法 打折问题的解题方法 一课时 探究学习和小组合作相结合 教学重点 教学难点 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、复习引入 1、练习 37A、男生占女生的 b、现价是原价的 410指名说单位“1” 2、引入新课，板书课题 二、探究新知 1、教学例3. a、出示主题图，你从图中获得哪些数学信息？ b、理解打折的意义 问：有什么不理解的吗？一律打六折是什么意思？ 师解释 问：如果原价是100元，打六折是多少？ 抽生答 c、分析信息，解决问题 问：要求250元够不够，怎样解决？ 师巡视，对学困生指导 汇报交流 学生活动 学生说单位“1” 学生交流 660元 ，100× 10 学生尝试解决 ①先算每种农具打折的价格 6喷雾器：50× 10个性化修改 - 9 - / 79
让学生说说解题思路。 比较：你喜欢哪种？为什么？ 根据回答强调 d、反思 问：通过这个问题的解决，你有什么想法？ 2、反馈 练习三第1题 全班交流后，学生独立解决，集体订正。 三、巩固练习 1、课堂活动第一题 学生先理解后再做。 2、课堂活动第2题 四、全课小结 通过今天的学习，你有什么收获？ 6箩筐：15× 106水泵：320× 10再加起来 30+9+192=231元 ②先算三种农具的总价，再算打折后的价 学生交流 学生独立解决 作业设计 练习二第9-14题。 教 学 反 思
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第二单元 《圆》
课题 设计 理念 圆的认识 备课 执教 圆是一种常见的平面图形，也是最简单的曲线图形。学生已经对圆有了初步的感性知识，教学时，可以让学生回答日常生活中圆形的物体，并通过观察使学生认识圆的形状。再指导学生独立完成画圆的操作过程，掌握圆的画法。经过讨论使学生认识圆的各部分名称，掌握圆的特征 学习 目标 知识与 能力 过程与 方法 情感态度与价值观 使学生认识圆，知道圆的各部分名称。掌握圆的特征，理解直径与半径的关系，并进行有关圆的简单计算。学会使用圆规，掌握用圆规画圆的方法步骤。 让学生从生活中认识圆，借助动手操作活动，发现规律，培养观察、比较、分析、综合和抽象概括能力。 渗透“理论来源于实践又服务于实践”的辩证唯物主义观念，通过操作、研讨，培养学生独立探索的能力和创新精神。。 认识圆，掌握圆的特征，了解画圆的步骤和方法 了解画圆的步骤和掌握画圆的方法 主题图，圆规 一课时 讲授法，合作探究，练习 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、创设情境，初步认识圆。 １.让学生欣赏一组生活中物体的图片。指出：这些物体上都有圆。 揭示课题：（板书：圆的认识） ２.提问：生活中有很多圆形物体，能说说你在哪里还看到过圆吗？ ３.追问：说了这么多的圆，看了这么多的圆，你想不想亲自动手画一个？ ４.引导学生交流所画的圆，并让学生说说是怎样画的。 学生活动 这些物体上都有圆 生动脑筋想一想，再用手上的工具画一画。 个性化修改 - 11 - / 79
５.提问：圆和以前学过的平面图形有什么不同？师引导 二、学习画圆。 １.介绍圆规： ２．画圆：你能试着用圆规画出一个圆吗？３.组织交流： 三、学习圆的各部分名称。 介绍圆的圆心，半径和直径，结合介绍在图中画出相应的线段，标出相应的字母，提醒学生注意每个字母的写法。 四、探索圆的特征。 １.谈话：认识了圆的圆心，半径和直径，我们就可以进一步研究圆的特征了。 ２.学生分小组讨论。 ３.组织交流。重点让学生说说是怎样想的，又是怎样做的。 师总结 （略） 五、练习。 １.完成“课堂活动”的第２题。 ２.完成练习四的第１题。 ３.完成练习十七的第２题。 先让学生独立完成，然后交流画法。 学生：以前学过的长方形，正方形，三角形，平行四边形和梯形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的图形。 生边画边想，用圆规画圆一般分哪几个步骤？需要注意些什么？ 在小组内交流各自画圆的情况，并从出现的问题中反思画圆应注意什么。 生利用手中的圆形纸片，画一画，量一量，比一比，折一折。在小组内交流教材中的四个问题。 学生在课本上独立填写。指名报答案，共同订正。 作业设计 教 学 反 思 练习三第1~4题。 - 12 - / 79
课题 设计 理念 学习 目标 认识扇形 备课 执教 通过对新知的探究，重点放在对扇形的研究上，先通过形象直观的感知，再进行比较，分析和综合。概括出具有普遍的定义。 知识与 认识圆心角和弧 能力 过程与 通过探究，理解和建立扇形的概念 方法 情感态度提高解决实际问题的能力。 与价值观 认识圆心角和弧 理解和建立扇形的概念 圆规 一课时 以新授和小组合作学习为主，学生以练习为主 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、复习 复习圆的特征（指名说） 二、探究新知 1、教学例3 完成投影出示例题插图 引导学生观察各圆中涂色部分与圆的关系 2、认识扇形。 （1）圆心角 （2）弧 （3）什么是扇形？ （4）结合图像，使学生明白扇形与圆心角的关系 师：在同一个圆中扇形的大小与什么有关？ 3、 练习。 a、第1题 学生活动 学生独立完成，全班评价 生联系图形说明什么是圆心角 生观察 学生按要求画圆 个性化修改 - 13 - / 79
师:说说你的体会 b、第2题 生画对称轴 C、第3题 学生按要求进行操作 三、巩固练习 完成练习四4~6题 生独立完成后集体订正 四、课堂小结 今天的学习你有什么收获？还有什么困难？ 生进行操作 作业设计 练习三第4~6题。 教 学 反 思 - 14 - / 79
课题 设计 理念 学习 目标 设计图案 备课 执教 先让学生欣赏美丽的图案，激发学生的兴趣，再启发学生运用所学的知识分析图案，并尝试着自己设计。 知识与 进一步巩固画圆的方法，并能设计出一些简单的图案 能力 过程与 通过不同的圆的组合来设计出一些优美的图案 方法 情感态度了解圆周可以近似的看作由许多小线段组成的，渗透极限的思想 与价值观 利用画圆的方法设计简单的图案 利用画圆的方法设计简单的图案 主题图、直尺、圆规 一课时 动手操作 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、欣赏图案，引入新课。 1、出示各种优美的图案 2、揭示课题：设计图案 二、动手操作，设计图案 1、教学例4 a、观察例4的图案，想一想是怎样画出来的？ b、同桌的同学互相说一说画的方法 c、试画，并涂上颜色 d、展示交流 2、利用线段绕成圆的图案。 （1）师：同学们，你们都会画圆了，用直线能画成圆吗？ 生观察后思考 A、每边是怎样分的？ B、每条线段连接的顺序又是怎样的？ 学生活动 个性化修改 生欣赏 同桌的同学互相说一说画的方法 生观察P19的正方形图， - 15 - / 79
（2）、教师示范 （3）、学生独立完成 3、小结 三、课堂活动，练习巩固 1、课堂活动第1题 生想一想这个图案是怎样画出来的？ 2、课堂活动第2题 四、全课总结 今天我们用圆的知识，学习了什么？你对数学有什么新的看法? 学生独立完成设计 生想一想这个图案是怎样画出来的？ 作业设计 练习三第2、4题。 教 学 反 思
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课题 设计 理念 学习 目标 圆的周长 备课 执教 本课通过创设生活情景，让学生通过观察发现圆周长与直径的关系，让学生经过猜想试验和验证的学习过程。 知识与 认识圆的周长，知道圆周率的意义。理解和掌握圆周长的计算公式 能力 过程与 会用公式正确计算圆的周长。 方法 情感态度通过引导学生探究圆周长的意义，培养学生抽象概括能力 与价值观 圆周长的计算方法 圆周率意义的理解。。 小黑板、系有螺丝帽的线、大小不等的圆片、铁圈、皮尺、直尺、线绳 二课时 自主探究、引导和比较 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、活动导入。 1．用铁丝围自己喜欢的平面图形 引导：这根铁丝的长度实际上就是你围成图形的什么？（周长） 2．同桌互指，感知周长；交流已经学过的图形周长公式。 师：今天我们就来学习小学阶段最后一个平面图形的周长——圆的周长（板题） 二、测量圆的周长。 圆的周长是一条封闭的曲线，你能用手边的测量工具，测出圆的周长吗？你能想出几种测量方法？ 学生活动 同桌互指，感知周长 学生自己动手测量硬币、圆铁圈、硬纸板等）。 个性化修改 - 17 - / 79 三、引导发现圆的周长与直径的关系： 1、圆的周长与什么有关系？ 启发思考：正方形的周长与它的边长有 什么关系？（周长是边长的4倍）那么 圆的周长是否也与圆内的某条线段长有 关，也存在着一定的倍数关系呢？ （学生自己动手测量硬币、圆铁圈、硬纸板等） 学生说出测量方法：化曲为直、滚动、软皮尺测、绳绕圆一周 学生小组讨论后汇报结果。 引导学生观察，生说出观察结果，从而得出：圆的周长与直径有关系。 2、圆的周长与直径有什么关系？ 生小组合作试验，然后小组汇报。 3、引导概括 其实，任何一个圆的周长都是它的直径的3倍多一些。这就是圆的周长与直径的关系 4、介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。 四、归纳圆的周长的计算公式。 学生讨论： （1）求圆的周长必须知道哪些条件？ （2）如果用C表示圆的周长，求圆周长的字母公式有几个？各是什么？生回答，教师板书：C＝πd 或C＝2πr 学生小组讨论后汇报结果。 生小组合作试验 生自学 学生讨论：（1）求圆的周长必须知道哪些条件？ - 18 - / 79
1、教学例2 （1）、出示题目 学生自己列式解答 （2）学生自己列式解答 （3）汇报解答情况后师强调 2、教学例3 学生看图，了解题中（1）学生看图，了解题中的条件和问题。的条件和问题。并尝并尝试自己解决问题。师巡视课堂，了解学试自己解决问题。 五、应用。 生的解答情况，集体订正，展示学生的两种解法。 （2）小结 a、说说周长、直径、半径的关系 b、了解已知周长求直径和半径的实际意义。 六、巩固应用 1、练习五第6题 要求学生认真审题，明确每个图形的周长指什么，再进行计算。 2、练习五第7题 七、全课总结 今天有什么收获？你觉得对于你解决有关周长的实际问题有哪些帮助？ 作业设计 练习四第5~7题。 教 学 反 思 - 19 - / 79
课题 设计 理念 学习 目标 圆的面积 备课 执教 让学生自己动手操作,归纳推理。通过学生多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。 知识与 能力 过程与 方法 情感态度与价值观 通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。 渗透转化的数学思想和极限思想 圆面积公式的推导 弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。 二课时 探究学习和小组合作相结合 教学重点 教学难点 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、设疑导入 学生活动 个性化修改 1.启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形 面积计算公式的推导过程。 2出示一个圆,再把圆涂成红色。提问:这是 什么图形?看到圆想到什么?圆所围平面部分学生思考 的大小叫什么?(圆的面积)出示课题。怎样计 算圆的面积呢?请同学们思考。 二、新课教学 1.教学例1 通过度量,猜想圆面积的大小。 用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直学生观察和初步猜想 接度量圆面积, (如图)观察后得出圆面积比4个小正方小, 个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当 于r2的3倍多好象又比3 - 20 - / 79
法得出的。 2.教学例2。 (1)学生分别把16等份和32等份的圆形剪学生分别把16等份和32等份的圆形剪开,开,拼成两个近似的长方形。老师提问: 拼成两个近似的长方①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形。 形,因为它的上下两条边不是线段。) ②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变 了,但面积相等) ③把圆16等份和32等份后,拼成的图形有什 么区别?(32等份后拼成的图形更接近于长方 形) 如果把一个圆等分成64份、128份……拼成 的长方形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的份 数越多,拼成的图形越接近于长方形。) ④近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎 样用字母表示?(圆周长的一半，C/2=πr), 它的宽是圆的哪一部分?(半径r) 学生动脑想后举手回答 ⑤你能推导出圆面积计算公式吗? 2)把圆16等份分割后拼插成近似的平行四 边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分 之一（C/4=πr/2）,高等于圆半径的2倍 2(2r),所以S=πr/2·2r=πr (见图一) 由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无- 21 - / 79
3)把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底 相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/2·2πr/4r=πr2 (见图二)。 (4)把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2 (见图三)。 3、教学例3 a、学生审题思考 b、生尝试解答 小结:说明在求圆的面积时,都要知道半径。 4教学例4 生独立解答，指名板演，集体订正 三、巩固练习 练习六第4题 四、全课小结 通过今天的学习，你有什么收获？ 学生审题思考并尝试解答 生独立解答 学生独立填表 作业设计 教 学 反 思 练习五第1、2、4题。 - 22 - / 79
课题 设计 圆的面积问题解决 备课 执教 能运用圆的知识解决相关实际问题。 理念 学习 目标 知识与 能力 过程与 方法 情感态度与价值观 复习圆的面积公式，解决实际问题 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。 渗透转化的数学思想和拆分组合思想 圆面积公式运用 能利用拆分思想解决实际的问题，进行图形的计算。 二课时 探究学习和小组合作相结合 教学重点 教学难点 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 学生活动 个性化修改 一、复习导入 1.启发学生回忆圆面积计算公式的推导过 程。正方形的面积公式 2你能用圆的有关知识解决实际问题吗(圆的学生思考 面积)出示课题。 二、新课教学 1、教学例5 （1）出示例题，学生仔细读题。观察图形， 设疑：这扇窗户的面积有多大呢？ 学生观察和初步猜想 （2）学生小组讨论:怎样算它的面积。 - 23 - / 79
（3）汇报交流：师点拨，可不可以把这个图形拆分呢？下面部分是。。。。，上面部分是。。。。。引导学生把图形分成1个正方形+一个半圆 (4)利用拆分：学生独立计算 （5）全班展示交流。 （6）讨论：你有什么想提醒的？ 2、教学例题6 利用上面的流程，组织学生观察、拆分、计算和展示成果。 三、巩固练习 练习六第4题 四、全课小结 通过今天的学习，你有什么收获？ 学生观察图，思考作答 学生动脑想后举手回答 生独立解答 学生独立填表 作业设计 练习六第1、3、4、5题。 教 学 反 思
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第三单元 《分数除法》
课题 设计理念 分数除法 备课 执教 利用游戏来进入新课的学习，让学生在轻松自主的学习中发现问题，解决问题，体会了学习的乐趣，在学习过程中，鼓励学生发现问题，并通过小组交流等形式让学生自主学习 知识与 掌握求倒数的方法 能力 学习 过程与 在观察比较中理解倒数的意义。 方法 目标 情感态度培养学生的学习兴趣和自主探索的精神。 与价值观 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 掌握求倒数的方法 理解互为倒数 主题图，情景图 一课时 探究学习和小组合作相结合 教学流程及教师活动 一、情景引入。 出示P30单元主题图 1、看图后，你想说些什么？ 2、对提出的问题列出解决的算式 3、导入新课 二、认识倒数。 1、在学生刚才写出的算式中选几组分数。 师：仔细观察，看看你有什么发现？ 小结：两个因数的分子和分母位置颠倒。 2、通过计算，你发现了什么？ 3、出示：0.5 × 2 = 1 问：这样的式子可不可以看作分子分母颠倒呢？ 4、通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？ 5、在数学上，把乘积是1的两个数称为“互为倒数”。 学生活动 个性化修改 学生观察 学生同桌交流后举手回答 全班交流后验证 - 25 - / 79
师板书课题 6、理解互为的意义 A、互为是什么意思？ B、指名结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。 C、自己写倒数，同桌交流 三、求倒数。 1、试一试，说下面两组数的倒数 学生回答 481 7912 A、独立完成，小组交流方法 自己写倒数，同桌交B、观察比较每组数中的每个数和他的倒数，看流 看你有什么新的发现？ 独立完成，小组交流2、0有没有倒数？为什么？ 方法 3、总结用字母表示： 学生回答： 1a的倒数为（a≠0） 1、真分数的倒数都a是假分数 2、大于1 的假分数四、巩固练习。 的倒数都是真分数 做练习八第1、2题 学生小组内讨论 五、全课小结。 今天这节课你学会了什么？最大的收获是什么？ 作业设计 练习八第2、3题。 教 学 反 思 - 26 - / 79
课题 设计 理念 学习 目标 分数除以整数 备课 执教 本课采用学生自主学习、合作交流的学习方式，鼓励学生独立思考，通过让学生动手操作，在操作中获得知识、掌握技能。 知识与 理解和掌握分数除以整数的算理和算法 能力 过程与 选择合理的方法正确计算分数除以整数 方法 情感态度培养学生的分析判断能力和实践运用能力 与价值观 探索分数除以整数的计算方法 分数除以整数方法的应用 计算卡片、等 一课时 讲授法，合作探究，练习 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、探究新知。 1、出示例2 A、学生列式 学生活动 个性化修改 4 ÷ 2 5B、应该怎样算呢？结果是多少？ 12平均分成2份，每份是 5544?22生2： ÷ 2== 5554412生3： ÷ 2=×= 5525生1：把4个……… C、引导学生发现除法算式计算方法 重点观察生3的方法 师：你有什么发现？ 学生列式 1平均52 分成2份，每份是 54生2： ÷ 54?222== 55生1：把4个 12和2是什么关系？ - 27 - / 79
你能猜一猜怎样计算分数除以整数的方法吗？ 2、师：如果平均分给3个班，每个班应打扫这个操场的几分之几？ （5） 学生列式 （6） 师：怎样算呢？结果是多少？ 产生矛盾：用前面几种方法不行了？怎么办？ 动手折，如下图 44平均分成3份，就是515441从而证明÷3=× 553从图上可以看出把（4） 总结分数除以整数的计算方法 学生试说。师归纳总结 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数 抽生说说为什么0除外 二、练习。 1、完成课本试一试 2、做课堂活动第2题 三、全课小结。 今天的学习你有什么收获？还有什么困难？ 生猜测，（可适当点拨） 生动手折 从图上可以看出把 45平均分成3份，就是44从而证明÷155413=× 53作业设计 教 学 反 思 练习八第6~16题。 - 28 - / 79
课题 设计 理念 学习 目标 一个数除以分数 备课 执教 一个数除以分数的计算，不但要让学生会算，更要让学生理解算理。教学中采用猜想与验证相结合，由教师引导学生自主验证，理解一个数除以分数的算理。 知识与 通过猜想、验证等活动，使学生理解算理，并能正确计算 能力 过程与 通过相互交流，相互评价，培养学生的分析判断推理意识。 方法 情感态度培养学生自主学习的习惯和创新意识 与价值观 理解和掌握一个数除以分数的计算方法 理解和掌握一个数除以分数的计算方法 小黑板 一课时 讲授法，合作探究，练习 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、回顾旧知，引入新课。 1、复习 说出各算式的意义和计算结果 学生活动 个性化修改 101 ÷5 4 ÷ 1362、回顾学法，揭示新课 二、自主探索，解决问题。 1、讲解算理 A、出示例3 B、学生读题，理解题意 C、列出算式 说说为什么？ 学生试算 D、讨论算法 （1）根据题意画出思路图 （2）分析 学生举手回答 生：根据速度=路程÷时间 列式：900÷ 3 4- 29 - / 79
31已知 分行900米，求 分行多少米，该怎么44 算？ 学生回答 1900÷3 ，还可以怎么写？ 分钟行300米，4 求1分钟呢？ 指名回答 （3）板书 431900÷ =900× ×4=900× 433 （4）观察思考 （5）教师小结：整数除以分数可以转化为乘 这个分数的倒数。 （6）试一试 578 ÷ 21 ÷ 615 2、研究算法 （1）出示例4 （2）学生自学，教师巡视 （3）指名板演 24277 ÷ = × = 575410 （4）试一试 （5）研究 a、算式中的÷为什么可以变成×？ 学生同桌讨论，全班b、整数或者分数除以分数，计算时分别转化交流 成什么样的计算？ c、怎样验证这种计算的结果 师板书 三、巩固练习。 课堂活动1、2题 四、课堂小结。 天的学习你有什么收获？是通过什么方式获得的？ 作业设计 练习九第1、4、5题。 教 学 反 思 - 30 - / 79
课题 设计 理念 学习 目标 分数连除和乘除混备课 合计算 执教 采用开放式教学，先让学生自己试做，充分感知和实践，做完后组织学生交流引导发现算法优化，使学生主动参与知识的形成 知识与 通过相互交流和评价，培养学生的方分析和推理能力 能力 过程与 运用分数乘除法的方法解决连除和混合的计算 方法 情感态度培养学生的认真、仔细的习惯 与价值观 正确计算分数乘除混合运算 正确计算分数乘除混合运算 小黑板 一课时 讲授法，合作探究，练习 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、复习引入，揭示课题。 1、计算（略） 2、导入新课 这节课我们学习分数连除和乘除混合运算（师板书） 二、探究新知。 1、出示例5，学生审题 （1）观察算式特点，说说这是一道什么算式？ （2）小组讨论，交流 （3）学生试做，一人板演 （4）检查计算结果，集体订正。 （5）交流回报：哪种方法你比较喜欢？为什么？ 强调：能约分的要约分 2、出示例5，生审题 （1） 观察，说说这是一道什么算式？ （2） 比一比，看谁能又对又快的计算出结果。 学生活动 个性化修改 生独立算后订正 小组讨论，全班交流， 全班讨论，抽生说 - 31 - / 79
（3）指名板演，交流方法，选择优化的算法？ 3、从例5 的计算中可以看出什么？ 三、巩固深化。 1、书第51页试一试 （1）学生独立完成 （2）指名回答计算结果，集体订正 （3）说说是如何计算分数连除和乘除混合运算？ 2、练习九第12题 （1）一人板演，其余学生做在练习本上 （2）集体订正 四、课堂小结。 天的学习你有什么收获？是通过什么方式获得的？ 生总结：分数连除和乘除混合计算，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒数就行了 学生独立完成 学生做在练习本上 作业设计 练习九第3、7、9题。 教 学 反 思 课题 已知一个数的几分之几是多少，求这个备课 执教 - 32 - / 79 数 设计 理念 数学课程标准提出的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。因此抓住打折这个学生不易理解的信息展开。引导学生对不同的方法进行比较、讨论，找出最优的方法引导小结 通过理解“求一个数的几分之几 是多少，用乘法”的基础上，会用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题 通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力。 让学生感受数学与生活的紧密联系，培养用所学知识解决实际问题的能力。 用方程解决分数除法的实际问题 用方程解决分数除法的实际问题 一课时 讲授法，合作探究，练习 知识与 能力 学习 过程与 方法 目标 情感态度与价值观 教学重点 教学难点 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、回顾旧知，引入课题。 1、做课堂活动第1题 2、引入新课 二、自主探究，解决问题。 1、出示例1 师：从中你获得了哪些信息？说说题中的等量关系是什么？ 学生活动 个性化修改 学生说单位“1” 22板书：黄沙的 等于24吨，即黄沙× =24 55 2.学生试做 一人板演，其他学生做在练习本上，师巡视，一人板演，其他学生做适当点拨。 在练习本上 检查解答结果。先让学生说说解题思路是这 样的？列方程和解方程的依据什么，再检验 书写格式。 3、还可以怎样解决？指名板演： 5224 ÷ =24× = 60 （吨） 52 - 33 - / 79
4、小组讨论、汇报：方程解答和算术解法各自有什么样的优点与不足？ 5、在解决“已知一个数的几分之几 是多少，求这个数”的问题时，可采用什么方法？ 小组讨论、汇报 学生举手回答 小结：单位“1”未知的分数应用题，可以顺着数量关系列方程解答，用这种方法比较容易思考。也可以列出除法算式解答。 三、深化应用，拓展延伸。 1、课堂活动第2题 明确等量关系 2.练习十第3题 口算：做接龙游戏。 四、课堂小结。 今天的学习你有什么收获？是通过什么方式获得的？ 学生独立解决 作业设计 练习十第4~7题。 教 学 反 思 - 34 - / 79
课题 学习 目标 乘除法问题的对比 备课 执教 知识与 能掌握简单的分数乘除法问题 能力 过程与 通过对比练习，掌握分数乘除法的联系和区别 方法 情感态度培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。 与价值观 根据等量关系式选择适当的方法解决简单实际问题 根据等量关系式选择适当的方法解决简单实际问题 一课时 讲授法，合作探究，练习 教学重点 教学难点 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、回顾旧知，引入课题。 1、 提问：分数问题的解题思路是什么？ 引导学生得出：关键是找出单位“1”的量，的出数量关系，然后根据数量关系式或列方程解答。 2、 练习：说说把哪个量看做单位“1”，再说数量关系式（略） 3、 揭示课题 二、创设情景，提出并解决问题。 1、 创设情景 出示例2 2、 提出问题 A、 长江流域可供开发的矿产资源有多少种？ B、 全国的矿产资源有多少种？ 3、 解决问题 A、 找一找题中的分率句和数量关系式。 B、 小组讨论各需要什么方法解决？ C、 尝试列式解决所求的问题 D、 全班交流、汇报 4、 议一议 这两个问题在数量关系、解答方法上有什么不同？ 学生活动 个性化修改 学生先独立完成，再抽生说单位“1” 学生交流 小组讨论各需要什么方法解决？ 尝试列式解决所求的问题 全班交流、汇报 - 35 - / 79
引导学生小结： 第（1）题是求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；第（2）题是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用方程或直接列除法算式解决。 三、深化应用，拓展延伸。 1、课堂活动第3题 2、议一议这段话分率的意义 3、提出问题：月季有多少株？美人蕉有多少株？ 4、独立解答。师巡视 5、练习十第5题。 学生试做，汇报交流：比较两小题的不同之处。 四、课堂小结。 今天的学习你有什么收获？有什么体会？是通过什么方式获得的？ 学生小结： 第（1）题是求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；第（2）题是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用方程或直接列除法算式解决。 生议一议这段话分率的意义然后独立解答 学生试做，汇报交流：比较两小题的不同之处。 作业设计 练习十第8、9题。 教 学 反 思 - 36 - / 79
课题 设计 理念 较复杂的分 数除法问题 备课 执教 本节课须注重数学课堂上的人文精神的教育与培养。教师关注学生的学习体验。关注学生与他人的交流，有意识的培养学生关爱他人，关注社会。使学生学会质疑、学会欣赏和反思。 知识与 学会有条理的分析信息，弄清数量之间的内在联系。 能力 学习 过程与 学会列方程解决较复杂的分数的分数乘除法混合的实际问题 方法 目标 情感态度接受勤俭节约的习惯教育 与价值观 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 列方程解决较复杂的分数的分数乘除法混合的实际问题 列方程解决较复杂的分数的分数乘除法混合的实际问题 主题图，情景图 二课时 讲授法，合作探究，练习 教学流程及教师活动 一、对话引入。 二、合作探究。 （一）、教学例3 明确信息 请学生说说从情景图中能获得哪些信息？ 2、拟定解决方案 师：除了寻找等量关系列方程外，你们还有别的思路吗？请先思考，然后小组交流 交流展示，质疑问难。 63生：①用方程解： x = 88 × 543②用算术解：小华的钱数：88 × 46小红的钱数：66÷ 5师让学生说清数量关系 （二）、教学例4 1、先请学生仔细阅读信息，并说说自己是怎样理解这条信息的。 学生活动 生说从情景图中能获得哪些信息 生：1、用方程解 63 x = 88 × 542、用算术解 小华的钱数： 388 × 4小红的钱数： 666 ÷ 5 个性化修改 - 37 - / 79
2、学生分组讨论，寻找等量关系。师巡视指导 探索规律 课题备课 3、指名说后，生尝试解答 4、学生归纳用方程解决问题时要注意什么？ 引导学生归纳： 三、巩固应用。 1、42页课堂活动第3题。 学生说等量关系，师巡视指导。 同桌之间相互交流并理清思路。 生独立列式 全课小结 今天这节课你学会了什么？最大的收获是什么？ 学生分组讨论，寻找等 量关系 执教 生尝试解答 生独立列式 作业设计 练习十一第3、5、6、8题。 教 学 反 思 - 38 - / 79
设计 理念 学习 目标 从猜一猜入手，巧妙的让学生从猜测中发现隐藏的规律。让学生自主设计游戏，激发学生的学习兴趣 知识与 引导学生观察、分析分数的排列规律 能力 过程与 开展小组交流，了解学生不同规律产生的不同排列方法 方法 情感态度培养学生对数学的学习兴趣 与价值观 培养学生自主探究规律的能力 从不同角度思考探索规律 主题图 卡片 一课时 讲授法，合作探究，练习 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、开展活动，发现规律。 师、说清活动内容 112出示： ， ， ，…… 233生观察：并说出后面的分数 师问：你是怎样找到这些分数的 生：按分数排列的规律 出示下一组 你能猜出这组排列中间代表的分数吗？ 生观察后指名回答 师：请大家认真观察，看看这两组数的排列有什么相同和不同之处？ 引导学生在小组内观察、讨论后回答： 二、自主探究，培养发散思维。 师：你能用同样的分数来设计别的题目吗？ 师：你认为怎样才能做到使方案不同，又能让别人正确猜出分数？ 三、巩固练习，灵活运用。 学生活动 生观察，并说出后面的分数 生：按分数排列的规律 生观察后指名回答 学生在小组内观察、讨论后回答 学生小组内讨论再回答 个性化修改 - 39 - / 79
学生小组为单位，完成练习十三第1题 四、课堂小结。 今天的学习你有什么收获？有什么体会？是通过什么方式获得的？ 作业设计 练习十二第1～6题。 教 学 反 思
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第四单元 《比和按比例分配》
课题 设计 理念 比的认识 备课 执教 注重对学生原有知识的了解，让学生在已有认知经验的基础上，给学生提供自主探究的知识和时间，同时，结合具体问题，把握时机，把数学与生活紧密联系起来。 学习 目标 知识与 能力 过程与 方法 情感态度与价值观 在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。 让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。 培养学生的合作意识，团队意识。 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 理解比的意义及比、分数、除法的联系。 比、分数、除法的联系。 表格图 1课时 讲授法，合作探究，练习。 教学流程及教师活动 一、导入新课。 1、 教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？ 2、小结： 我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。 二、学习新知。 1.初步认识比及比的读、写方法。 (1)找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注出来，指出：像这样两个数相除又叫做两个数的比。 学生活动 学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价 个性化修改 - 41 - / 79
教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？ 5÷4=54,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成 5：4 或54 ，读作：5比4。 (2)学生带着问题自读教科书例1内容。 问题：①比的各部分名称是什么? ②你都知道了关于比的哪些知识？ ③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？ (3)教学例1“试一试”。 ①提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？ 组织 教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？ 学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。 ②教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间) 教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。 观察“试一试”中的最后一个问题。 教师提问：求的是什么？(速度)谁和谁进行比较？(路程和时间)谁除以谁？ 教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成什么？(可以说成路程和时间的比)路程和时间是同一类量吗？(不是)不同类量比的结果是什么？(产生一个新的量：速度) 师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。 2.求比值。 思考：5∶4表示什么？4∶5表示什么？ 说明：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。你知道怎么求比值吗？ 课堂内完成课堂活动第1题。 3.比与除法、分数之间的关系。 分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？ 学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。 相应部分区别 学生带着问题自读教科书例1内容。 学生自学后根据问题谈自己的收获。 学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。 5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量， 课堂内完成课堂活动第1题。 学生讨论后汇报 - 42 - / 79
比前项∶(比号)后项比值一种关系 除法被除数÷(除号)除数商一种运算 分数分子-(分数线)分母分数值一种数 三、巩固练习。 1.想一想，填一填。 (1)比的前项是5，后项是3，比值是()。 (2)比的后项是8，前项是4，比值是( )。 (3)比的前项是0，比值也是0，后项是()。 (4)甜甜3分钟做60道口算题，做口算题的个数与时间的比是() 2.拓展练习。(课件出示) (1)“甲队在一场球赛中以12∶0的比分大胜乙队”请问“12∶0”是比吗？(不是比，它是记录两队得分的多少的一种形式) (2)我国陆地和世界陆地的比是1∶15。我国人口和世界人口的比是1∶5。 据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。 你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？ (3)图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是２∶50；第二杯中糖与水的比是３∶50。哪一杯糖水更甜？ 学生思考、讨论回答后，教师小结。 四、全课总结。 教师：同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？(指名说一说) 教师总结。(略) 学生独立思考、解答，然后指名回答，集体订正。(提醒学生：比的后项不能是0) 作业设计
教 学 练习十四第1 ~ 4题。 反 思 - 43 - / 79
课题 设计 理念 比的基本性质 备课 执教 比的基本性质是教学的难点，本课通过观察、比较、类推，通过师生在互动中质疑，来获得知识。 通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质。 能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 理解比的基本性质。 运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 主题图 卡片 1课时 讲授法，合作探究，练习。 知识与 能力 学习 过程与 方法 目标 情感态度 与价值观 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、导入新课 1、 教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？ 2、小结： 我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。 二、学习新知 1.初步认识比及比的读、写方法。 (1)找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注出来，指出：像这样两个数相除又叫做两个数的比。 教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？ 5÷4=54,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成 5：4 或54 ，读作：5比4。 学生活动 学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价 个性化修改 - 44 - / 79 (2)学生带着问题自读教科书例1内容。 问题：①比的各部分名称是什么? ②你都知道了关于比的哪些知识？ ③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？ (3)教学例1“试一试”。 ①提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？ 组织 教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？ 学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。 ②教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间) 教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。 观察“试一试”中的最后一个问题。 教师提问：求的是什么？(速度)谁和谁进行比较？(路程和时间)谁除以谁？ 教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成什么？(可以说成路程和时间的比)路程和时间是同一类量吗？(不是)不同类量比的结果是什么？(产生一个新的量：速度) 师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。 2.求比值。 思考：5∶4表示什么？4∶5表示什么？ 说明：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。你知道怎么求比值吗？ 课堂内完成课堂活动第1题。 3.比与除法、分数之间的关系。 分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？ 学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。 相应部分区别 比前项∶(比号)后项比值一种关系 除法被除数÷(除号)除数商一种运算 分数分子-(分数线)分母分数值一种数 学生带着问题自读教科书例1内容。 学生自学后根据问题谈自己的收获 学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。 5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量， 课堂内完成课堂活动第1题。 学生讨论后汇报 - 45 - / 79
三、巩固练习 1.想一想，填一填。 (1)比的前项是5，后项是3，比值是()。 (2)比的后项是8，前项是4，比值是( )。 (3)比的前项是0，比值也是0，后项是()。 (4)甜甜3分钟做60道口算题，做口算题的个数与时间的比是() 2.拓展练习。(课件出示) (1)“甲队在一场球赛中以12∶0的比分大胜乙队”请问“12∶0”是比吗？(不是比，它是记录两队得分的多少的一种形式) (2)我国陆地和世界陆地的比是1∶15。我国人口和世界人口的比是1∶5。 据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。 你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？ (3)图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是２∶50；第二杯中糖与水的比是３∶50。哪一杯糖水更甜？ 学生思考、讨论回答后，教师小结。 四、全课总结 教师：同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？(指名说一说) 教师总结。(略) 学生独立思考、解答，然后指名回答，集体订正。(提醒学生：比的后项不能是0) 作业设计 练习十四第5 ~ 9题。 教 学 反 思
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课题 设计 理念 按比例分配 一 备课 执教 本节课通过分物让学生感受到平均分不合理，按一定的比例进行分配比较合理，从而使学生对按比例分配上升到理性认识真正理解按比例分配的意义。 理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。 通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法。 培养学生用数学知识解决实际问题的能力。 能正确运用按比例分配的方法解答数学问题。 理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。 小黑板 一课时 讲授法，合作探究，练习。 知识与 能力 学习 过程与 方法 目标 情感态度 与价值观 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 教学流程及教师活动 一、创设情境，引出问题 教师：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？ 1.李芸和张倩各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。 教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分) 2.陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。 教师：这儿还有两个同学也批发了一些文具，(指导学生读题)这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？ 组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？ (1)小组讨论分法，并阐明理由。 (2)反馈学生的分法。 (3)交流：你们认为可以怎样分？ 学生活动 学生分组讨论 个性化修改 - 47 - / 79 二、理解按比例分配的意义 比较两种分法的区别与联系。 教师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的) 根据出钱多少把笔记本按3∶2分，这是什么分法？(按比例分配) 教师指出：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。(板书课题：按比例分配)。 生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配， 教师：你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。(学生举例) 三、独立思考，计算交流 教师：同学们理解了什么是按比例分配，那按照一定的比例，我们又该如何进行分配呢？ 学生独立思考、计算，教师巡视指导，反馈学生做法，集体分析解法。 方法1：化简比：6∶4=3∶2 根据已有知识，用方程解。先求出每份是多少本，再分别求出两人应分的本数。 方法2：总份数：3+2=5 陈红应分的本数：15×35 = 9(本) 赵青应分的本数：15×25 = 6(本) 教师：还有其他解法吗？ (学生交流解法，并说明解题思路。通过评价，鼓励学生用多元化的策略来解决问题) 教师：同学们想出了很多不同的方法来解决问题，真棒！可是你们如何证明自己的解法是正确的？(引导学生用不同的方法进行检验) 四、交流总结，优化算法 同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？(指名说一说) 在这么多解决问题的方法中，你最喜欢哪一种？为什么？ 学生独立思考、计算 生： 方法1： 化简比：6∶4=3∶2 方法2： 总份数：3+2=5 陈红应分的本数： 15×35 = 9(本) 赵青应分的本数： 15×25 = 6(本) 学生交流解法，并说明解题思路。 作业设计 练习十五第 1～2题。 - 48 - / 79
教 学 反 思
课题 设计 理念 按比例分配 二 备课 执教 本节课通过分物让学生感受到平均分不合理，按一定的比例进行分配比较合理，从而使学生对按比例分配上升到理性认识真正理解按比例分配的意义。 使学生了解比在生活中的应用，进一步掌握按比例分配的意义，能合理、灵活地解答按比例分配的问题。 通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征，并在自己的内省过程中感悟到按比例分配这种方法的优势。 培养学生对数学的学习兴趣。 提高学生运用比的知识解决实际问题的能力。 提高学生运用比的知识解决实际问题的能力。 主题图 卡片 一课时 讲授法，合作探究，练习。 知识与 能力 学习 过程与 方法 目标 情感态度 与价值观 教学重点 教学难点 教学准备 教学课时 教法和学法 - 49 - / 79
教学流程及教师活动 一、复习旧知，导入新课 1.填空。 (1)小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是3∶4，公鸡只，母鸡只。 (2)丹顶鹤是国家一级保护动物，我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是1∶3，2001年全世界大约有2000只丹顶鹤，我国有只。其他国家有只。 学生回答反馈：说说怎样思考，集体评价。 2.引入谈话：怎样解决按比例分配的问题？在实际生活中还有哪些问题可以用按比例分配的方法解决？ 二、揭题，学习新知 1.在建筑业中很多地方也用到按比例分配的方法来解决实际问题，今天我们继续研究这方面的问题。 2.走进建设现场。(课件出示例2图 ) 教师：从图中你获取了什么信息？一堆混凝土中水泥、沙子、石子的比是2:3:6。要配制220吨这样的混凝土，需要沙子、石子、水泥各多少吨？ 教师组织学生讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？ 这个问题中你看出要分配的是什么？按照什么来分？ 3．学生讨论后尝试独立解题。完成后交流解决问题的方法。 教师提出引导性问题： (1)这种混凝土要按照沙子、石子、水泥所需重量的比去分配，这三种材料的比你是在哪儿找到的？ (2)找到三种材料的连比后，为了方便计算，你应该先做什么？ (3)怎样计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之几？ …… (教师在组织交流的过程中，引导学生多角度思考，同时要利用评价优化解法) 三、巩固拓展，应用知识 1.教师：刚才同学们通过计算，知道混学生活动 学生回答反馈 学生交流获取的信息。 学生讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？ 学生讨论后尝试独立解题。完成后交流解决问题的方法。 个性化修改 - 50 - / 79
西师大版六年级上册数学全册教案
