第二章 实验数据的处理
2.1 实验结果的图示法
根据解析几何的原理，可将实验数据的函数关系整理成图形的形式表示出来。这种
方法在数据处理中非常重要。它的优点是：
1. 能够直观地表示在一定条件下，某一待测量与其他量之间的依赖关系。
2．便于对各组数据进行比较。在分析数据时可以直接找出需要剔除的点或可以取均值的点，使实验结果更接近真实情况。
3．在曲线的应用范围内，可以从图上直接读出任何需要的数据， 4．可以根据曲线的形状确定经验公式的类型。
虽然图示法对实验数据处理很有帮助，但如不能正确的运用也起不到应有的效
果。需要注意以下几点：
1． 作图必须使用坐标纸。化工原理实验中常用的坐标纸有直角坐标纸、半对数坐
标纸、对数坐标纸，供不同需要的选择。要学会正确使用。
2． 作图时必须仔细考虑在坐标纸上选取单位的大小。太小时很难表示出结果，太
大则容易夸大误差。
3． 坐标的“原点”不一定非要从零开始，而是要使数据标出的点位置适中。例如
我们读出这样一组数据：51.2，53.8，55.6，57.3，59.2，62.8，65.4，现在要以这组数据为横坐标作图，若此时坐标原点选为零，同时又要照顾到数据的精度，分度又不能取得太大。这样一来画出的图便过于偏右，而左边是空白。此时将“原点”选在50.0作出的图位置便比前者合适
4．根据使用参数间的关系正确选用合适的坐标纸。试验曲线以直线最易标绘，使用也最方便，因此在处理数据时尽量使曲线直线化。在化工原理的实验数据处理中常使用对数坐标纸使曲线直线化。
如传热实验中，努塞尔准数Nu和雷诺准数Re之间存在如下关系：Nu＝CRem 在直角坐标上，上面关系为一条曲线。若将其两边取对数，则有：
lgNu=mlgRe+lgC
令 y=lgNu x=lgRe b=lgC
则化为 y=mx_+b
便为一条直线关系。于是，对待上述问题，若选用双对数坐标纸标点绘图就可将曲线化为一条直线，从直线的斜率和截距可求得待定的m和c，此时，若选用直角坐标纸显然是不合适的。
5．若几组不同的关系同会在一张坐标纸上，如“离心泵性能的测定”实验中，H－Q的关系、N－Q的关系、和η－Q的关系要绘在同一张坐标纸上，这时要在曲线上分别标明函数关系或名称，必要时还要注明读数方向箭头。 2．2 实验结果的经验公式法
实验结果除图示法表示外，常常还因特殊需要（如编制计算程序上机）要将其以经验公式的形式表现出来。化工原理实验中常用的方法有图解法和最小二乘法。 1．图解法
图解法是用实验结果绘制的图形与已知的典型图形（如指数曲线、抛物线、直线等等）进行比较以求除待定参数的一种方法。常用的是直线图解法。
如前面提到的NU~RE关系：NU＝CRem，其中C和m为特定参数。 根据试验数据在双对数坐标纸上作图。对照所得图形可知为一条直线。根据直线的斜率（m）
和截距（lgC）求出C和m，从而得到描述NU~RE关系的经验公式。如空气在圆形直管中作湍流流动传热时，根据图解法求出：C=0.0185,m=0.8,于是确定描述NU~RE关系的经验公式为：NU=0.0185Re0.8 2．最小二乘法
化工原理实验中常采用到的是线性最小二乘法。考察一组实验数据点（Xi,Yi），i＝1，2，．．．n将这些离散的数据点标在图中，如果这些点能够分布在一条直线附近，则可以用Y=a+bx来反映x,y之间的关系，上式称为线性回归方程，该直线成为回归直线。a,b称为回归系数，即待定系数。
对于回归方程，每一个Xi都可由方程确定一个回归值Yi, Yi与实际值yi之差di＝
yi－Yi表示yi与回归直线的偏离程度。偏离值越小则说明该直线越能很好的代表这些实
验数据。
设 S＝
＝?[yi-(a?bxi)]（yi－Yi）?22
上式中S称为偏差平方和，是a和b的函数。适当的选择a、b使S达到极小同样能表
示yi与Yi的偏离最小。
根据极值原理，令：
?Q??2?(yia?b?xi)?0 ?a?Q??2?(yi?a?bxi)xi?0 ?b整理，得：
na+((
?xi)b=(?yi) (1)
2?xi)a+(?xi)b=
?xiyi (2)
上面方程组以a、b为未知数，而Xi、Yi为已知实验数据，解此方程组： b＝
n?xiyi?(?xi)(yi)n?xi2?(?xi)21（?yi?b?xi） nxi yi
a＝
实际求a、b时，常将实验数据列成下表：
序 号 1 2 . . . xiyi Xi2 附 注 ? ?xi ?yi ?xiyi ?xi2 计算时将实验数据xi，yi依实验序号放入表中，然后按行处理为xiyi和xi2项。表头中
各项按列相加得到和行，将该行中各项相应代入a，b式中解出a，b从而得到回归方程。一般，该回归方程即为所求的经验公式。就最小二乘法本身而言，并不是事先就假定实验数据之间必须具有某种相关关系，也即对于数据图中一群杂乱无章的离散点，也能用最小二乘法来拟合成一条直线来表示他们之间的关系，但这显然式毫无意义的，换句话说，最小二乘法只是一种计算方法，以它求出的回归方程是否可用有待于检验。常用的检验方法有相关系数检验法合显著性检验法等，需要时可查有关专著。
化工原理 实验数据的处理
