考研高数讲解新高等数学下册辅导讲解——第十章上课资料

第十章 多重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、问题的提出 1、曲顶柱体的体积

。

2、平面薄片的质量 设有一平面薄片，占有点

处的面密度为

面上的闭区域，在，假定

在上

连续，平面薄片的质量为多少？

。

二、二重积分的概念 定义：设

是有界闭区域上的有界函数，

，

，

将闭区域任意分成个小闭区域

，其中

表示第个小闭区域，也表示它的面

积，在每个

，

上任取一点

，并作和

，作乘积

，

如果当各小闭区域的直径中的最大值趋近于零时，该和式的极限存在，则称此极限为函数在闭区域上的二重积分，记为

，即

。