1.1.1.2 集合的表示方法
课堂检测·素养达标
1.下列集合中,不同于另外三个集合的是 A.{x|x=2 019} C.{x=2 019}
( )
2
B.{y|(y-2 019)=0} D.{2 019}
【解析】选C.选项A,B,D中都只有一个元素“2 019”,故它们都是相同的集合;而选项C中虽然只有一个元素,但元素是等式x=2 019,而不是实数2 019,故此集合与其他三个集合不同.
2.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 ( ) A.{x|-3 C.{x|-3 【解析】选D.选项A表示的是所有大于-3且小于11的有理数;选项B表示的是所有大于-3且小于11的实数;选项C表示的集合中不含有-2这个偶数. 3.用列举法表示集合正确的是 ( ) A.(-1,1),(0,0) B.{(-1,1),(0,0)} C. {x=-1或0,y=1或0} D.{-1,0,1} 【解析】选B.解方程组得或所以已知集合可用列举法表示为 {(-1,1),(0,0)}. 4.已知集合A={-1,0,1},集合B={y|y=|x|,x∈A},则B=________. 【解析】因为x∈A,所以当x=-1时,y=|x|=1, 当x=0时,y=|x|=0,当x=1时,y=|x|=1. 所以B={0,1}. 答案:{0,1} 5.用适当的方法表示下列集合,并指出它是有限集还是无限集. (1)由方程x+x-2=0的根组成的集合. (2)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合. (3)不等式3x+4≥x的解集. 【解析】(1)因为方程x+x-2=0的两根为x1=-2,x2=1, 所以由方程x+x-2=0的根组成的集合为{-2,1}.有限集. (2)用描述法表示该集合为M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N},或用列举法表示该集合为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.有限集. (3)由3x+4≥x得2x≥-4,所以x≥-2,所以不等式3x+4≥x的解集是[-2,+∞).无限集. 【新情境·新思维】 当x∈A时,若x-1?A且x+1?A,则称x为A的一个“孤立元素”,所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”,则集合A={0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为________. 【解析】由“孤立元素”的定义知,对任意x∈A,要成为A的孤立元素,必须是集合A中既没有x-1,也没有x+1,因此只需逐一排查A中的元素即可.0有 1“相伴”,1,2则是前后的元素都有,3有2“相伴”,只有5是“孤立的”,从而集合A={0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{5}. 答案:{5} 2 2 2
2020版新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.1.2 集合的表示方法课堂检测素养达标 新人教B版必修1
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