选修1－2 第一章测试卷
(时间：90分钟 满分：150分)
一、选择题(共12小题，满分60分，每小题5分) 1．把两个分类变量的频数列出，称为( )
A．三维柱形图 B．二维条形图 C．列联表 D．独立性检验
解析：选项A和B，是粗略地判断两个分类变量是否相关的方法，不符合题意；选项C，用两个分类变量的频数列表，符合题意．选项D，是通过列联表计算得到两变量是否相关的方法，不符合题意；故选C.
答案：C
2．在两个变量的回归分析中，作散点图是为了( ) A．直接求出回归直线方程 B．直接求出回归方程
C．根据经验选定回归方程的类型 D．估计回归方程的参数
解析：散点图的作用在于选择合适的函数模型． 答案：C
3．以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )
①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；
②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；
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③已知直线方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69； ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势． A．0 B．1 C．2 D．3
解析：能使所有数据点都在一条直线附近的直线不止一条，而由回归方程的定义知，只
^
有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线y＝ax＋b才是回归方程，
∴①不对；
②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不会影响线性回归，故②正确； ③将x＝25代入y＝0.50x－0.81，解得y＝11.69，∴③正确；
④散点图中所有点都在回归直线的附近，因此回归直线方程反映了样本整体的变化趋势，故④正确；
综上所述，正确的有3个． 答案：D
4．给出以下四个说法：
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小；
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；
^^
③在回归直线方程y＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位；
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是( ) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 解析：残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故①错误．相关指数越大，拟合效果越好，
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故②正确．回归直线方程斜率为0.2故解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位，即③正确．K2越大，有关系的把握程度越大，故④错误．故正确的是②③，故选D.
答案：D
5．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k≥3.841，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为“X和Y有关系”．( )
P(K20.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k0) 10.82k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 8 A.5% B．75% C．99.5% D．95%
解析：由题意知，因为k≥3.841，根据附表可得有0.05的概率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1－0.05＝95%把握说明两个变量之间具有相关关系，故选A.
答案：A
6．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表如下所示：
优秀 非优秀 总计 A班 14 6 20 B班 7 13 20 总计 21 19 40 则下列说法正确的是( ) A．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
解析：由表中数据及公式得
K2的观测值
40×?14×13－6×7?2k＝≈4.912 3，根据临界值
20×20×21×19
表可知有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关，故选C.
答案：C
7．在一线性回归模型中，计算其相关指数R2＝0.96，下面哪种说法不够妥当( ) A．该线性回归方程的拟合效果较好
B．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96% C．随机误差对预报变量的影响约占4%
D．有96%的样本点在回归直线上，但是没有100%的把握
解析：由相关指数R2表示的意义可知A、B、C三种说法都很妥当，相关指数R2＝0.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上．
答案：D
8．第二届世界青年奥林匹克运动会，中国获37金，13银，13铜共63枚奖牌居奖牌榜
首位，并打破十项青奥会记录．由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见．有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )
A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率
解析：由于参加调查的公民按性别被分成了两组，而且每一组被分成了两种情况，判断有关或无关符合2×2列联表的要求．故利用独立性检验的方法最有说服力．
答案：C
9．现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：
A B 总计 认可 13 5 18 不认可 7 15 22 总计 20 20 40 根据表中的数据，下列说法中，正确的是( ) A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
解析：由题意，根据2×2中列联表的数据， 40×?13×15－5×7?2
利用公式求得k＝≈6.465，
18×22×20×20又由5.024 所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”． 答案：D 10．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表： 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2100×?45×22－20×13?由已知数据算得，k＝≈9.616参照附表，得到的正确结论是( ) 58×42×35×65 A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 100×?45×22－20×13?2 解析：根据k＝≈9.616>6.635， 58×42×35×65
2019-2020学年数学人教A版选修1-2同步检测：第一章测试卷
