2019-2020学年北京市西城区高一(上)期末数学试卷
一、选择题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.(5分)已知集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|﹣3<x<3},那么A∩B=( ) A.{﹣1,1} 1}
2.(5分)方程组
的解集是( )
B.{(1,1),(﹣1,﹣1)} D.{(2,2),(﹣2,﹣2)}
B.{﹣2,0}
C.{﹣2,0,2}
D.{﹣2,﹣1,0,
A.{(1,﹣1),(﹣1,1)} C.{(2,﹣2),(﹣2,2)} 3.(5分)函数y=A.[0,1)
C.(0,1)∪(1,+∞)
的定义域是( )
B.(1,+∞)
D.[0,1)∪(1,+∞)
4.(5分)下列四个函数中,在(0,+∞)上单调递减的是( ) A.y=x+1
B.y=x2﹣1
C.y=2x
D.
5.(5分)设a=log20.4,b=0.42,c=20.4,则a,b,c的大小关系为( ) A.a<b<c
B.a<c<b
C.b<a<c
D.b<c<a
6.(5分)若a>b>0,c<d<0,则一定有( ) A.ac>bd
B.ac<bd
C.ad<bc
D.ad>bc
7.(5分)设a∈R,b∈R.则“a>b”是“|a|>|b|”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
8.(5分)某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减.现医生为某病人注射了2000mg该药物,那么x小时后病人血液中这种药物的含量为( ) A.2000(1﹣0.2x)mg C.2000(1﹣0.2x)mg
9.(5分)如图,向量﹣等于( )
B.2000(1﹣0.2)xmg D.2000?0.2xmg
A.3
﹣
B.
﹣3
C.﹣3
+
D.﹣
+3
10.(5分)某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y,观影人数记为x,其函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图(2)、图(3)中的实线分别为调整后y与x的函数图象.
给出下列四种说法:
①图(2)对应的方案是:提高票价,并提高成本; ②图(2)对应的方案是:保持票价不变,并降低成本; ③图(3)对应的方案是:提高票价,并保持成本不变; ④图(3)对应的方案是:提高票价,并降低成本. 其中,正确的说法是( ) A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
二、填空题共6小题,每小题4分,共24分.
11.(4分)已知方程x2﹣4x+1=0的两根为x1和x2,则x12+x22= .
12.(4分)已知向量=(1,﹣2),=(﹣3,m),其中m∈R.若,共线,则||= . 13.(4分)已知函数f(x)=log3x.若正数a,b满足
,则f(a)﹣f(b)= .
14.(4分)函数
的取值范围是 .
的零点个数是 ;满足f(x0)>1的x0
15.(4分)已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0},B={x|x>c},其中c∈R. ①集合?RA= ;
②若?x∈R,都有x∈A或x∈B,则c的取值范围是 .
16.(4分)给定函数y=f(x),设集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)}.若对于?x∈A,?y∈B,使得x+y=0成立,则称函数f(x)具有性质P.给出下列三个函数: ①
; ②
; ③y=lgx.
其中,具有性质P的函数的序号是 .
三、解答题共6小题,共76分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.(12分)某校高一新生共有320人,其中男生192人,女生128人.为了解高一新生对数学选修课程的看法,采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈. (Ⅰ)这5人中男生、女生各多少名?
(Ⅱ)从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷,求2人中恰有1名女生的概率. 18.(12分)在直角坐标系xOy中,记函数
的图象为曲线C2.
(Ⅰ)比较f(2)和1的大小,并说明理由;
(Ⅱ)当曲线C1在直线y=1的下方时,求x的取值范围; (Ⅲ)证明:曲线C1和C2没有交点.
19.(13分)根据以往的成绩记录,甲、乙两名队员射击中靶环数(环数为整数)的频率分布情况如图所示.
的图象为曲线C1,函数
假设每名队员每次射击相互独立. (Ⅰ)求图中a的值;
(Ⅱ)队员甲进行2次射击.用频率估计概率,求甲恰有1次中靶环数大于7的概率; (Ⅲ)在队员甲、乙中,哪一名队员的射击成绩更稳定?(结论无需证明) 20.(13分)已知函数
(Ⅰ)证明:f(x)为偶函数;
(Ⅱ)用定义证明:f(x)是(1,+∞)上的减函数;
.
(Ⅲ)当x∈[﹣4,﹣2]时,求f(x)的值域.
21.(13分)设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定.生产成本C(单位:万元)与生产量x(单位:千件)间的函数关系是C=3+x;销售收入S(单位:万元)与生产量x间的函数关系是
(Ⅰ)把商品的利润表示为生产量x的函数; (Ⅱ)为使商品的利润最大化,应如何确定生产量? 22.(13分)设函数
x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.
(Ⅰ)若P=[0,3],M=(﹣∞,﹣1),求f(P)∪f(M);
(Ⅱ)若P∩M=?,且f(x)是定义在R上的增函数,求集合P,M; (Ⅲ)判断命题“若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R”的真假,并加以证明.
其中P,M是非空数集.记f(P)={y|y=f(x),
2019-2020学年北京市西城区高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.(5分)已知集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|﹣3<x<3},那么A∩B=( ) A.{﹣1,1} 1}
【分析】利用交集直接求解.
【解答】解:∵集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|﹣3<x<3}, A∩B={﹣2,0,2}. 故选:C.
【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
2.(5分)方程组
的解集是( )
B.{(1,1),(﹣1,﹣1)} D.{(2,2),(﹣2,﹣2)}
B.{﹣2,0}
C.{﹣2,0,2}
D.{﹣2,﹣1,0,
A.{(1,﹣1),(﹣1,1)} C.{(2,﹣2),(﹣2,2)}
【分析】运用代入消元法解方程组即可. 【解答】解:记=±1,
当y=1时,x=﹣1,当y=﹣1时,x=1,
,由①得:x=﹣y③,将③代入②得2y2=2,解得y
故原方程组的解集为{(1,﹣1),(﹣1,1)}, 故选:A.
【点评】本题考查解方程组,运用代入法进行消元是关键,属于基础题. 3.(5分)函数y=A.[0,1)
C.(0,1)∪(1,+∞)
的定义域是( )
B.(1,+∞)
D.[0,1)∪(1,+∞)
北京市西城区高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
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