高考数学一轮复习第八章立体几何层级快练48文.doc

由天下分享时间：2025/2/1 21:56:48 加入收藏我要投稿点赞

层级快练（四十八）

1. （2017 ?唐山模拟）正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为（） A. 64 兀 C. 16 兀答案A

解析如图，作PM丄平面ABC于点则球心0在PM上，PM = 6,连接 AM, A0,则 OP=OA=R（R 为外接球半径），在 RtAOAM 中,0M=6—R, 0A

=R,又AB = 6,且AABC为等边三角形，故皿=討孑二亍=2羽，则F —（6 —R）2= （2帝几则R=4,所以球的表面积S=4nR2=64n.

2. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是（） A. 16 兀 C. 24 兀答案C

解析由V = Sh,得S=4,得正四棱柱底面边长为2.画出球的轴截面可得，该正四棱柱的对角线即为球的直径，所以球的半径为R=|^22+22 + 42=V6-所以球的表面积为S = 4nR2 =24兀.故选C. 3. 若一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是（） A. 8 Ji C. 4JI 答案C

解析设正方体的棱长为3,则f = & 因此内切球直径为2,??.S农=4肌忙=4兀.

4. （2017 ?课标全国m）已知圆柱的高为1, 它的两个底面的圆周在直径长为2的同一-个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A. n

B. 32 兀 D. 8“

B. 20 Ji D. 32JI

B. 6 JT D. 31

-T

答案B

解析根据已知球的半径反是1,圆柱的高是1,如图，所以圆柱的底面半径r =

“22 1 =￥，所以圆柱的体积V= n r2h=兀X（平）欣1=<|兀?故选B.

5. （2024 ?安徽合肥模拟）己知球的直径SC = 6, A, B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB =3,则三棱锥S-ABC的体积为（） A.军

4 3^2 C. 2

B絆

4 9^2 D. 2

答案D

解析设该球球心为0,因为球的直径SC = 6, A, B是该球球面上的两点，且AB = SA=SB

=3,所以三棱锥S-0AB是棱长为3的正四面体，其体积VS-OAB=|X|X3X^X^6=^,

9A9A/2 同理％十=十，故三棱锥S-ABC的体积Vs—ABchVsf B + VO_ABC=W-

故选D.

6. 已知直三棱柱ABC-AiBiCi的6个顶点都在球0的球面上,若AB = 3, AC = 4, AB丄AC, AA> = 12,则球0的半径为（）

B. 2倾

13 C-T 答案C

解析如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.

厂 1 5 1

又 AM=-BC=~, 0M=-AAi = 6,

所以球0的半径R=0A=\\^ （|） ‘ + 6‘=学

7. （2024 ?广东惠州一模）己知一个水平放置的各棱长均为4的三棱锥形容器内有一小球 0（质量忽略不计），现从该三棱锥形容器的顶端向内注水，小球慢慢上浮，当注入的水的体 7 亠

积是该三棱锥体积的§时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则小球的表面积等于（）

-r

i D.尹

答案C

解析由题知，没有水的部分的体积是三棱锥形容器的体积的右三棱锥形容器的体积为

*.半?42?平?4=呼，所以没有水的部分的体积为爭.设其棱长为a,则其体积为gx

屮fx平??.a=2,设小球的半径为r,则4X^X^3Xr=^^,解得r=芈，二

球的表面积为SX訂故选C.

8?如图,ABCD-A.BiCiDi是棱长为1的正方体,S-ABCD是高为1的正四棱锥，若点S, Au B：, G, Di在同一个球面上，则该球的体积为（） 25A兀 .

81 Ji 243 兀 C ----- n -----------------------------------------------------------------

16 128 答案C

解析如图所示，0为球心，设OGi = x,则0Bi = S0=2—x,同时由正方体的性质可知 BiG—专,则在 RtAOBiGi 中,OBI2=GIB!2+OGI2,即（2~x）z=

扌+（￥八解得x=|,所以球的半径R = OB：=|,所以球的表面积S = 4nF=等，故选

C .

9. （2024 ?郑州质检）四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E, F分别是棱AB, CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2住，则该球的表面积为（）

俯视图

C. 2^/2 JI 答案D

D. 12 Ji

解析该几何体的直观图如图所示，该几何体可看作由正方体截得，则正方体外接球的直径即为PC.由直线EF被球面所截得的线段长为2电,可知正方形ABCD对角线AC的长为2辺，可得正方形ABCD的边长a=2,在APAC 中，PC + (2^2) 2=2^3,球的半径 R=￡, AS ^ = 4 n R2=4 Ji X (y[3)2=12 n .

10. (2014 ?湖南)一块石材表示的儿何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()

IK O

正视图侧视图

俯视图

A. 1 C. 3 答案B

B. 2 D. 4

解析此几何体为一直三棱柱，底面是边长为6, 8, 10的直角三角形，侧棱为12,故其最大球的半径为底面直角三角形内切圆的半径，故其半径为r=^X (6+8-10) =2,故选B.

11. (2017 ?天津)己知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18, 则这个球的体积为 ________ . 9 答案尹

解析设正方体的棱长为a,则6(=18,得设该正方体外接球的半径为R,则2R

—

=&a=3,得R=~,所以该球的体积^3 HR3=3 H ^2^=2兀.

12. 若一个正四面体的表面积为S”英内切球的表面积为S2,则总= _____________ . 答案嬰