高考一轮复习热点难点详解：
1.2命题及其关系、充分条件与必要条件
一、命题的关系与真假的判断 1、相关链接
（1）对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假。
（2）四种命题的关系的应用
掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假。
注：当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动。 2、例题解析
〖例1〗】(1)(2012·苏州模拟)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是______.
(2)(2012·岳阳模拟)命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是______
(3)给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是______.
【解题指导】(1)、(2)先分清原命题的条件和结论，再根据四种命题的概念，写出逆命题、否命题.
(3)在判断四种命题的真假时，可根据原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题的等价性来判断.
【解析】(1)逆命题是将原命题的结论与条件互换位置，故该命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”.
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故该命题的否命题是“若a≤b，则a-1≤b-1”.
(3)原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题；原命题的逆命题为：若y=f(x)的图象不过第四象限，则函数y=f(x)是幂函数，此命题为假命题，又因为逆命
题与否命题同真同假，所以否命题为假命题，故真命题的个数是1.
答案：(1)若一个数的平方是正数，则它是负数 (2)若a≤b，则a-1≤b-1 (3)1
〖例2〗以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题． ①内接于圆的四边形的对角互补；
②已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d；
分析：首先应当把原命题改写成“若p则q”形式，再设法构造其余的三种形式命题． 解析：对①：原命题：“若四边形内接于圆，则它的对角互补”； 逆命题：“若四边形对角互补，则它必内接于某圆”； 否命题：“若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”； 逆否命题：“若四边形的对角不互补，则它不内接于圆”．
对②：原命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”，其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提，“a＝b，c＝d”是条件，“a＋c＝b＋d”是结论．所以：
逆命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d”；
否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d”(注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”只需要至少有一个不等即可)； 逆否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d则a≠b或c≠d”．
逆否命题还可以写成：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d则a＝b，c＝d两个等式至少有一个不成立”
说明：要注意大前题的处理．试一试：写出命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判定其真假． 二、充分条件与必要条件的判定 1、相关链接 （1）利用定义判断
①若p?q，则p是q的充分条件；
注：“p是q的充分条件”是指有p就有q，但无p也可能有q．如“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的一个充分(不必要)条件，但无“两个三角形全等”也可推出
“两个三角形面积相等”，如“两个三角形同底等高”就又是“两个三角形面积相等”的另一个充分(不必要)条件．
②若q?p，则p是q的必要条件；
注：ⅰ “q是p的必要条件”是指有q才能有p，但有q未必有p．如，一个偶数未必能被6整除(q：为偶数，p：能被6整除)．
ⅱp?q??q??p，即无q必然无p，可见q对于p来说必不可少。 ③若p?q且q?p，p是q的充要条件； ④⑤⑥
（2）利用集合判断
记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： 若A?B,则p是q的充分条件; 若AB，则p是q的充分不必要条件；
p是q的必要而不充分条件．
若A?B,则p是q的必要条件； 若BA，则p是q的必要不充分条件；
若A=B，则p是q的充要条件； 若AB，且
，则p是q的既不充分也不必要条件。
注：p与q之间的关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆。 2、例题解析
〖例1〗(1)设集合A={x∈R|x-2>0}, B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(2012·驻马店模拟)已知条件p:(1-x)(x+1)＞0，条件q:lg(1?x?1?x2)有意义，则
?p是?q的( )
最新高三高考数学一轮复习热点难点详解1.2命题及其关系、充分条件与必要条件教学设计
