新课标通用创新教学设计案例精选初中代数上师联教育科学研究所学
苑音像出版社
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责任编辑:王 军
封面设计:师联平面工作室
· 新课标通用创新教学设计案例精选·
初中代数(上)
北京师联教育科学研究所 编 学苑音像出版社出版发行
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北京市图文印刷厂印刷 2004 年 11 月印刷
开本 : 850× 1168 132 印张 : 123 .875 字数 : 3218 千字
I S B N 7 - 88050 - 142 - 8
本书全 21 册配碟发行总价 315 .00 元(不含碟)
本书如有印刷、装订错误, 请与本社联系调换
目 录
《代数式》新课标教学设计 《回顾与思考》新课标教学设计 《代数式求值》新课标教学设计 《字母能表示什么》新课标教学设计 《质数和合数》新课标教学设计 《探索规律》新课标教学设计 《百万分之一有多小》新课标教学设计 《水位的变化》新课标教学设计 《有理数的乘法》新课标教学设计 《有理数的乘方》新课标教学设计 《有理数的混合运算》新课标教学设计 《合并同类项》新课标教学设计 《合并同类项》新课标教学设计 《去括号》新课标教学设计 《去括号》新课标教学设计 《绝对值》新课标教学设计 ( 1 ) ( 6 ) ( 10) ( 14) ( 19) ( 22) ( 27) ( 32) ( 35) ( 38) ( 41) ( 44) ( 50) ( 53) ( 57) ( 60)
· 1 ·
《代数式》新课标教学设计 ( 63) 《列代数式》新课标教学设计 ( 69) 《近似数与有效数字(一)》新课标教学设计 ( 75) 《二次函数 y = ax 2
+ bx + c 的图象》新课 标教学设计
( 80)
《整式(二)》新课标教学设计 ( 86) 《同类项(二)》新课标教学设计 ( 91) 《去括号与添括号(一)》新课标教学设计 ( 95) 《去括号与添括号(二)》新课标教学设计 ( 101) 《整式的加减(一)》新课标教学设计 ( 106) 《整式的加减(二)》新课标教学设计 ( 110) 《整式》新课标教学设计 ( 114) 《等式和它的性质》新课标教学设计 ( 117) 《方程和方程的解》新课标教学设计 ( 123) 《一元一次方程和它的解法》新课标教学设计 ( 127) 《一元一次方程的解法(二)》新课标教学设计 ( 131) 《一元一次方程的解法(三)》新课标教学设计 ( 135) 《一元一次方程的解法(四)》新课标教学设计 ( 139) 《一元一次方程的解法(五)》新课标教学设计 ( 143) 《一元一次方程的解法(六)》新课标教学设计 ( 147) 《一元一次方程的解法(七)》新课标教学设计 ( 152)
· 2 ·
《一元一次方程的应用(一)》新课标教学设计 ( 157) 《一元一次方程的应用(二)》新课标教学设计 ( 162) 《一元一次方程的应用(五)》新课标教学设计 ( 166) 《一元二次方程应用题(四)》新课标教学设计 ( 173) 《用代入法解二元一次方程组 (一)》新课标教学设计
( 178)
· 3 ·
初中代数( 上)
《代数式》新课标教学设计
【教学目标】
一、教学知识点
1 .理解字母表示数的意义 .
2 .解释一些简单代数式的实际意义或几何背景 . 3 .能求出代数式的值 . 二、能力训练要求
1 .在具体情景中 , 进一步理解字母表示数的意义 .
2 .能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 , 发展符号感 . 3 .在具体情景中 , 能求出代数式的值 , 并解释它的实际意义 . 三、情感与价值观要求
通过师生共同探讨用字母表示数 , 使学生感受到数学与日常生 活及其他学科的密切联系 , 来提高学生的学习兴趣 .
【教学重点、难点】
1 .用字母与代数式表示数量关系 .
2 .用实际背景或几何意义解释代数式 .
【教学方法】
讲练相结合 .
【教学过程】
一、引入课题
上节课我们学习了用字母表示数的优越性 , 并从不同角度找到 了拼摆正方形的个数与所需火柴棒的根数间的数量关系 .下面我们 试着用字母来表示一些生活中的数量关系 , 我想同学们肯定能表示
1
新课标通用创新教学设计案例精选
好 .( 电脑演示幻灯片)
1 .填空
( 1 ) 边 长 为 acm 的 正 方 形 的 周 长
cm 2 . 共走了
米 .
.
2
cm, 面 积 是
(2)小华、小明的速度分别为 m 米/ 分 , n 米/ 分 , 6 分钟后他们一 (3) 温度由 4℃上升 t℃后是 (若有学生不理解 cm, cm
) , 教师可做如下讲解:
“ cm”表示常用的长度单位厘米 .以后遇到长度单位厘米时 , 可 用符号“ cm”表示 , 其他的长度单位及其符号表示是: 米 ( m)、毫米 ( mm、千米( km) , 相应的面积、体积单位则是: 平方米 ( m 2
) 、立方米 ( m 3 )等 .)
下面大 家 考虑考 虑如 何填写 这四 个题 , 谁来 上黑 板书 写呢 好 , 其他同学在下面填写 . 生: ( 1)周长为 4× a cm , 面积是 a
(2) 6× m + 6× n 米 (3) 4℃ + t℃
师:大家写好了吧 来看黑板上这位同学写的式子 , 像这些式子 及上节课书写的式子都是代数式 , 我们这 节课就来研究: 代数式 . (algebraic expression )
二、讲授新课
代数式就是用六种基本的运算符号 ( 运算符号包括加、减、乘、 除、乘方及后面要学到的开方) 把数、表示数的字母连接而成的式子 , 单独一个数或一个字母也是代数式 .( 板书)
接下来 , 我们来看这位同学书写的代数式 , 跟你写得一样吗 生甲:第 2 题我写的是 6× ( m + n)米 , 第 3 题是 4 + t℃ . 师:其他呢
1 .在书写代数式时 , 需要注意:
2
2
cm2
初中代数( 上)
(1) 数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时 , 乘号通 常简写作“· ”或者省略不写 .一般把数写在字母的前面 , 数字与数字 相乘一般仍用“× ”号 .
(2)在实际问题中含有单位时 , 如果运算结果是和的形式时 , 要 把整个的代数式括起来再写单位 .
(3) 在代数式中出现除法运算时 , 一般按照分数的写法来写 . 2 .好 ! 现在我们知道了书写代数式的注意事项后 , 回头来看刚 才的那 4 个填空题 , 你写对了吗 这位同学来说一下你的答案 .
2
生:4 a (4 + t) ℃
a
(6 m + 6 n) 或 6( m + n)
3 .下面我们共同来看例题 (电脑演示) , 进一步理解列代数式和 求代数式值的意义 .
例:列代数式 , 并求值 .
某公园的门票费价格是:成人 10 元 , 学生 5 元 , 一个旅游团有成 人 x 人 , 学生 y 人 , 那么该旅游团应付多少门票费
分析:因为这个旅游团有成人和学生 , 所以要求该旅游团应付的 门票费时 , 首先要求出成人需要多少门票费 , 学生需要多少 .成人有 x 人 , 每人 10 元 , 所以成人需要 10 x 元 , 学生有 y 人 , 每人 5 元 , 学生 需要 5 y 元 , 因此该旅游团应付的门票费是(10 x + 5 y)元 .
解:该旅游团应付的门票费是( 10 x + 5 y)元 . 4 .下面 , 同学们想一想 , 议一议 , 说一说 (出示投影片§ 3 .2C)
代数式 10 x + 5 y 还可以表示什么
(若学生一时想不到, 教师可拿下面几个例子提示学生) (1) 如果用 x(米/ 秒)表示小明跑步的速度 , 用 y(米/ 秒) 表示小 明走路的速度 , 那么 10 x + 5 y 表示他跑步 10 秒和走路 5 秒所经过的 路程 .
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(2) 如果用 x 和 y 分别表示 1 元和 5 角硬币的枚数 , 那么 10 x + 5 y 就表示 x 枚 1 元硬币和 y 枚 5 角硬币共是多少钱 .
(3)如果 x 元表示花生的单价 , 用 y 元表示瓜子的单价 , 那么 10 x + 5 y 就表示买 10 千克花生和 5 千克瓜子总共花的钱数 .
三、课堂练习 P95 随堂练习 , 附答案 . 1 .答案: 可以有如下说法:
如果 p 表示正六边形的边长 , 那么代数式 6 p 可以表示正六边 形的周长 ,
如果 p 表示一本书的 价格 , 那么 6p 可以 表示同样 6 本书 的 价格 .
如果 1 条长凳可以坐 6 个小朋友 , 那么 6p 可以表示 p 条长凳可 以坐 6 p 个小朋友 .
6p 也可以表示一张光盘是一本书的价格的 6 倍 . 2 .答案: (l)10 b + a .
(2) 用 a、b、c 分别表示某个三位数的个位数字、十位数字、百位 数字 , 则这个三位数为: 100 c + 10 b + a .
注意:这个题有不少学生误写为 bc、cba 可引导学生弄清: ba 是 相乘形式 , 与数 35 不同 , 35 表示十位数字是 3, 个位数字是 5, 所以 , 35 应写为 3× 10 + 5 .
3 .略 . 四、课堂小结
本节课学习了代数式的概念 , 进一步理解了字母表示数的意义 , 并且能求出代数式的意义 , 解释它的实际意义 .
学习代数式要特别注意:
(1) 代数式中含有加、减、乘、除、乘方(开方) 等运算符号 , 不含有 等号或不等号 , 单独的一个字母或一个数也是代数式 .
(2) 代数式与公式不同 , 公式是等式 , 但不是代数式 , 代数式是不
4
初中代数( 上)
含 = ”号的 . “
(3) 代数式的书写要遵照其书写规定:
①代数式中的“× ”, 简写为“· ”或省略不写 , 数字与字母相乘时 , 数字写在字母的前面 , 如果是带分数 , 要化成假分数; 数字与数字相 乘仍用“× ”号 .
②在代数式中遇到除法运算时 , 一般按分数的形式表示 . (4) 代数式的实际背景或几何意义有多种多样
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《回顾与思考》新课标教学设计
【教学目标】
一、教学知识点 1 .用字母表示数的意义 . 2 .代数式的含义 .
3 .合并同类项法则及运算 . 4 .去括号法则及运算 . 5 .会求代数式的值 .
6 .探索一些数量关系的规律 . 二、能力训练要求
1 .进一步理解用字母表示数的意义 , 能分析简单问题的数量关 系 , 并用代数式表示 .
2 .理解代数式的含义 , 能解释一些简单代数式的实际背景或几 何意义 , 体会数学与世界的联系 .
3 .理解合并同类项和去括号法则 , 并会进行运算 .
4 .会求代数式的值 , 能解释值的实际意义 , 能根据代数式的值推 断代数式反映的规律 .
5 .会借助计算器探索数量关系 , 解决某些问题 . 三、情感与价值观要求
通过师生共同的活动来培养学生的应用意识 , 提高学生解决实 际问题的能力及创新能力 .
【教学重、难点】
突出本章重、难点内容 .
灵活运用所学有关知识解决实际问题 .
6
初中代数( 上)
【教学方法】
自学辅导法 .
【教学过程】
一、引入课题
本章开篇游戏可以通过用字母 x 表示任何一个整数 , 列出代数 式 , 再进行去括号、合并同类项等运算 , 得到一个能反映此关系的规 律 .所用知识都是第三章所学内容 , 本节课我们来共同回顾第三章所 学内容 .
二、讲授新课 看复习思考题 . 1. 字母 a 可以表示什么
2 .张强和刘华分别从学校和书店两地相向而行 ,3 小时相遇 , 若 张强每小时走 m 千米 , 刘华每小时走 n 千米 , 用代数式表示学校和 书店两地的距离 .
在学生给出答案后 , 接着提问:
3 .代数式 3( m + n )还可表示什么
2
4 .怎样计算 a + 3 ab + 6 - 8 a2 + ab
2
5 .怎样计算 2(2 a + 9b) - 3 ( - 5 a2 - 4 b)呢 问题 3 可作如下提示:
(1) 用 a、b 分别表示两个数 , 代数式 3 a + 3 b 就可表示为这两个 数的 3 倍的和 .
(2)用 a 表示一本漫画书的价格 , 用 b 表示一本儿童故事书的 价格 , 那么代数式 3 a + 3 b 就可表示买 3 本漫画书和 3 本儿童故事书 所花的钱 .
(找学生上黑板演示 4、5, 老师边巡视边指导, 并总结)
2
(附答案: 4 . - 7 a + 4 ab + 6 5 .19 a2 + 30 b)
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从刚才的讨论、归纳、计算中可以看出 , 大家对本章知识已经有 了一定的了解 , 下面我们来看电脑演示 ( 把 P114 小动画)
看看谁能解决这一问题呢
学生讨论 , 解答( 若学生不理解, 教师可提示设此整数为 a 后列 代数式)
(附答案: 可以设这个整数为 a, 则根据题意, 得: 3( 2 a + 7 ) - 21, 而把这个代数式化简后得6 a, 即 3( 2 a + 7) - 21 = 6 a + 21 - 21 = 6 a . 所以:3( 2 a + 7) - 21 = 6 a 这个等式是永远成立的 .)
那么谁还能编几个类似的游戏呢 引导学生讨论、验证、巩固 .
(教师自行掌握时间, 判断学生所编游戏的对错)
通过交流 , 大家表达了自己对本章所学内容的理解 , 下面我们通 过做练习进一步巩固本章所学内容 .
三、课堂练习 课本 P115 复习题 .
1 .附答案: (1) ( a + b) + c = a + ( b + c) (3) a( b + c) = ab + ac
( ( 1)～( 3)中的 a、b、c 为任一有理数) (5) 3 c
(6 ) a
2
3 设计成一个
(2) ( ab)· c = a ( bc)
(4) 3 b
( 2) b
2
4 .附答案: (1) 把 a = 14 代人代数式 0 .8 ( 220 - a) 得: 165
把 a = 45 代入: b = 0 .8 ( 220 - 45 ) = 140 , 而这个人运动时 10 秒心跳 的次数为 22 次 , 即每分心跳为 22× 6 = 132 次 , 小于正常情况下的最 高次数 , 所以他没有危险 .
7 .( 3) ( 4)附答案 解: ( 3) ( 5 a
2
- 3 b2 ) + ( a2 + b2 ) - (5 a2 + 3 b2 ) = 5 a2 - 3b2 + a2 +
b
2
- 5 a2 - 3b2 = a2 - 5b2
当 a = - 1, b = 1 时 , 原式 = ( - 1 )
2
- 5× 12 = 1 - 5 = - 4 (4 ) 2
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初中代数( 上)
2
b + ab2 ) - 2( a2 b - 1) - 2 ab2 - 2 = 2 a2 b + 2 ab2 - 2 a2 b + 2 - 2 ab
2
( a - 2 = 0
当 a = - 2, b = 2 时 , 原式 = 0 . 四、课堂小结
本节课我们 复习了第三章:字母表示数, 可通过下表巩固本章内容 .
数学内容
探索规律
数学外部 数量关系
或变化规律 用于计算(预测)
字母表示 表示规律
用于推理
运算律 公式、法则
列代 语言表示到代数表示 数式
代数表示的实际情景或几何背景
值的实际意义
代数式
代数式 求值 代数式作为运算过程———算法的思想
对代数式所反映规律的推断
合并同类项、去括号 代数式 运算 验证所探索的规律 五、课后作业
(一) 课本 P115 复习题:2, 3,5 (3)～( 8) , 6(1) ～(4) : 7①② ,8
(二) 完成一份本章小结 , 回顾自己在本章学习中的收获、困难及 需要进一步努力的方面等
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《代数式求值》新课标教学设计
【教学目标】
一、教学知识点 1 .会求代数式的值 .
2 .会利用代数式求值推断代数式所反映的规律 . 二、能力训练要求
1 .会求代数式的值 , 感受代数式求值可以理解为一个转换过程 或某种运算 .
2 .会利用代数式求值推断代数式所反映的规律 . 3 .能解释代数式值的实际意义 . 三、情感与价值观要求
通过学习求代数式的值 , 使学生认识数与形的联系 , 进一步渗透 数形结合的思想 , 从而增强学生的应用意识 .
【教学重点】
会求代数式的值 .
利用代数式求值 , 推断代数式所反映的规律 .
【教学方法】
引导、探究法, 即引导学生发现规律, 使其在探究过程中掌握知识 .
【教学过程】
一、引入课题
我们在探讨了代数式的概念和书写要求后 , 不仅能用字母与代 数式表示数量关系 , 还能说出一些代数式的实际背景或几何意义 .
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初中代数( 上)
下面我们来看一组数值转 换机: ( 电脑演示) , 大 家想一想 , 做 一做 .
下面是一组数值转换机 , 写出图 1 的输出结果 , 找出图 2 的转换 步骤:
图 1 图 2
(在学生得出正确结论 6 x - 3; - 3;× 6 后讲解下面的内容) 我们已经知道 , 表示数的字母具有任意性和确定性 , 当给出代数 式时 , 如: 6 x - 3, 字母 x 可以取任何有理数 , 当给出未知数的值时 , 如 x = 5 时 , 求 6 x - 3 的值 .这时 , x 只能是 5 这个确定的数 .
今天我们就来研究第三节:代数式求值 . 二、讲授新课
当我们把一些数输 入“数值转换机”时 , 通过一个算法 , 相应的 就会 得 到 一 些 数 值 . 下 面 大 家 来 做 一 做 , 填 下 表 . ( 出示投影 片§ 3 .3B)
输入 图 l 输出 图 2 输出
- 2
- 1
2
0
0 .26
1 3
5 2
4 .5
(学生计算, 使他们认识到代数式求值就是转换过程或是某种计
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新课标通用创新教学设计案例精选
算) .给出答案: ( 电脑演示)
输入 图 l 输出 图 2 输出
- 2 - 15 - 30
- - 6 - 21
1 2
- 3 - 18
0
0 .26 - 1 .44 - 16 .44
- 1 - 16
1 3 12 - 3
9 5 2 24
4 .5
师:同学们做得都不错 , 很好 .下面 , 我们来比赛一下 , 看谁做得 又对又快 .( 电脑演示)
议一议:
填写下表 , 并观察下列两个代数式的值的变化情况:
n 5 n + 6
2
l 2 3 4 5 6 7 8
n
(1) 随着 n 的值逐渐变大 , 两个代数式的值如何变化 (2) 估计一下 , 哪个代数式的值先超过 100 (学生积极发言, 大多同学填得对) 生:
n 5 n + 6
2
1 11 1
16
2
21 4
3 26 9
4 31 16
5 36 36
6 41 49
7 46 64 n
8
在学生得出正确答案后 , 教师组织学生分组讨论问题( 1)、( 2) 并 总结 .
(1) 随着 n 的值逐渐变大 , 两个代数式的值也逐渐变大 . (2) 根据值的变化趋势 , 我估计: n
2
的值先超过 100 .
代数式的值是由其所含的字母取值所确定的 , 并随字母取值的 变化而变化 , 字母取不同的值 , 代数式的值可能不同 , 也可能相同 , 求
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初中代数( 上)
出代数式的值后 , 根据值的变化趋势还可以进行预测、推断代数式所 反映的规律 .
下面我们来做练习 , 进一步体会本节课的内容 .
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新课标通用创新教学设计案例精选
《字母能表示什么》新课标教学设计
【教学目标】
一、教学知识点
1 .用代数式表示探索的规律 .
2 .能用字母表示以前学过的运算律和计算公式 . 二、能力训练要求
1 .经历探索规律并用代数式表示规律的过程 .
2 .能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式 . 3 .体会字母表示数的意义 , 形成初步的符号感 . 三、情感与价值观要求
1 .通过师生交往、互动、游戏 , 进一步加深师生的情感 , 激发学生 的求知欲 .
2 .在游戏活动中 , 使学生学会与人合作 , 与人交流 .
【教学重点】
使学生经历探索并用代数式表示规律的过程 .
【教学方法】
引导、探索法 .
【课前准备】
每人一盒火柴 .
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初中代数( 上)
【教学过程】
一、引入课题
同学们 , 今天我们先来做一个小游戏 .
请同学们自己随便想一个自然数 , 将这个自然数乘以 5 再减去 7 后把结果再乘 2 加 14, 验算后把结果告诉老师 , 老师就能猜出你想 的数是哪个数 .( 学生计算, 报数, 老师指出学生所想的数 .)
一番讨论后 , 老师提出问题: 你们能想到老师是如何得到这个数 的吗 通过本节的学习 , 我们将会掌握其中的技巧 .
二、新课讲授
儿时大家都唱过儿歌 , 下面看这首儿歌 . “一只青蛙 1 张嘴 ,2 只眼睛 4 条腿 , 1 声扑通跳下水; 二只青蛙 2 张嘴 , 4 只眼睛 8 条腿 ,2 声扑通跳下水; 三只青蛙 3 张嘴 , 6 只眼睛 12 条腿 ,3 声扑通跳下水; “ ”
在这首儿歌中 , 假如有 n 只青蛙 , 那么请同学们思考一下 , 应该 有多少张嘴 , 多少只眼睛 , 多少条腿 , 以及多少声“扑通跳下水”呢
学生讨论
(生) 有 n 只青蛙 , 就有 n 张嘴 ,2 n 只眼睛 , 4 n 条腿 , n 声“扑通 跳下水”.
(师) 对 , 这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数目 , 眼睛的 数目 , 腿的数目及跳下水的次数之间的数量关系 , 即:
青蛙眼睛的数目等于青蛙数目的 2 倍 , 腿的数目等于青蛙数目 的 4 倍 , 青蛙嘴的数目和跳下水的次数都等于青蛙的数目 .
用字母 n 表示青蛙的数目后 , 上述关系就可简捷地表示为“: n 只青蛙有 n 张嘴 ,2 n 只眼睛 ,4 n 条腿 , n 声扑能跳下水 .”
好 , 下面请同学们拿出准备好的火柴 , 动手操作: 如图所示 , 搭一个正方形需要 4 根火柴棒 .
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新课标通用创新教学设计案例精选
按上面的方式 , 搭 2 个正方形需要 方形需要
根火柴棒 .
(学生动手操作)
根火柴棒 .搭 3 个正
生答:搭 2 个正方形需 7 根火柴棒 , 搭 3 个需 10 根火柴棒 . 师问:那么照这种方式搭下去 , 搭 4 个正方形需多少根火柴棒 7 个呢 10 个呢
学生在动手操作后答: 搭 4 个正方形需 13 根火柴棒 , 7 个需 22 根火柴棒 ,10 个需 31 根火柴棒 .
师:很好 , 搭 10 个这样的正方形需要 31 根火柴棒 , 那搭 100 个 这样的正方形需要多少根火柴棒呢 你是怎样得到的
(学生们积极活动, 有的用火柴棒拼摆, 有的讨论、找规律) 生 1: 搭成第 1 个正方形后 , 搭第 2 个正方形时只需要 3 根火柴 棒 , 搭第 3 个正方形也只用 3 根火柴棒 , 以此类似 , 每增加 3 根火柴 棒 , 相应就多一个正方形 , 所以搭 100 个这样的正方形 , 就需要 301 根火柴棒 .即:
4 + 3× ( 100 - 1) = 301
生 2: 我是这样想的:每个正方形需要 4 根火柴棒 , 搭 100 个正方 形需 400 根 , 但只有第一个正方形用 4 根 , 其余的都是用了 3 根 , 这 时要搭 100 个如图所示的正方形 , 就多出了 99 根 , 所以应从 400 根 火柴中减去多余的 .即:
4× 100 - ( 100 - 1) = 301
因此 , 搭 100 个这样的正方形需要 301 根火柴棒 .
生 3: 搭 10 个如图所示的正方形时 , 上面和下面分别用了 10 根 火柴 , 即每个正方形的上面和下面各用 1 根火柴 , 竖的放置的火柴棒
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初中代数( 上)
是 11 根 , 它比正方形多 1, 因此想到:搭 100 个这样的正方形 , 上面和 下面总共用( 2× 100 ) 根 , 竖直放置的火柴棒应是 ( 100 + 1 )根 , 所以 , 搭 100 个这样的正方形总共需要 301 根火柴
即:
2× 100 + (10 + 1) = 301 .
师:如果用火柴棒搭 100 个这样的正方形时 , 太麻烦了 , 那么在 这时就需要找规律 , 这三位同学从不同侧面进行了分析 , 分析得都挺 好 , 还有没有其他的计算方法
生:把搭第一个正方形的方法看作是先搭 1 根再增加 3 根 , 那么 搭 100 个这样的正方形就需要( 1 + 3× 100 )根 , 即 301 根 .
师:很好 , 只要大家多动动脑 , 就可以把问题解决了 , 现在大家想 一想: 如果用 x 表示所搭正方形的个数 , 那么搭 x 个这样的正方形 需要多少根火柴棒 同学们分组进行讨论 , 总结 , 然后交流 .
生甲: 第 1 个正方形用 4 根火柴棒 , 每增加 1 个正方形增加 3 根 , 那么搭 x 个正方形就需要[4 + 3× 3( x - 1) ]根火柴棒 .
生乙: x 个正方形的上面一排和下面一排各用了 x 根火柴棒 , 竖 直方向用了( x + 1 )根火柴棒 , 共用了 [ x + x + ( x + 1) ]根火柴棒 .
生丙:我们组的结果是: 把搭第 1 个正方形的方法看作是先搭 1 根再增加 3 根 , 那么搭 x 个正方形就需要 (1 + 3 x)根 .
生丁:还可以这样说: 把每个正方形都看成是用 4 根火柴棒搭成 的 , 然后再减去多算的根数 , 这样就得到搭 x 个正方形所需要的火 柴棒的根数了 .即: 4 x - ( x - 1 ) .
师:同学们个个表现得真棒 .大家分组讨论后 , 从不同侧面进行 了分析 , 并且分析得都很有道理 , 也很正确 , 我们用字母 x 表示了这 样的一种数量关系:正方形的个数与火柴棒之间的数量关系 .
刚才我们研究出搭这样的正方形的个数与火柴棒之间的数量关 系式共有四个 , 即: (板书)
①4 + 3× ( x - 1) ; ② x + x + ( x + 1) ;
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新课标通用创新教学设计案例精选
③1 + 3 x; ④4 x - ( x - 1) .
由此可知:用字母表示数有时可以给我们研究问题带来很大方 便 , 用字母表示数是代数的一个重要特点 , 是数学发展史上的一大 进步 .
请同学们想一想 , 到目前我们学过了哪些用字母表示的公式或 法则
(学生们回忆、讨论, 教师在黑板右侧板书)
同学们做得很好 , 想到了这么多可用字母表示的公式和法则 , 那 么这些运算法则中的字母能表示什么数呢
(若学生有疑问可提示: 表示正数行不 0 呢 负数呢 )
由此得到字母可表示任何数 .( 注:若学生无疑问可不细讲, 实际 上字母可表示任何满足题意的有理数 .如公式 S = ab 中的 a、b 只能 为正数, 因为 a、b 均为边长) .
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初中代数( 上)
《质数和合数》新课标教学设计
【教学目的】
1 .使学生理解质数和合数的概念 , 能正确地判断一个数是质数 还是合数。
2 .培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。 3 .培养学生自主探究的精神和独立思考的能力。
【教学重点难点】
1. 质数和合数的概念。 2. 质数、合数、奇数、偶数的区别
【教学过程】
课前谈话:
给教室里的人分类。体会: 同样的事物 , 依据不同的分类标准 , 可以有多种不同的分类方法。明确:分类的标准很重要。
一、复习旧知
说一说 , 在我们学习的空间 , 你可以得到那些数 ( 要求与同学 说的尽量不重复)
给这些自然数分类。根据自然数能不能被 2 整除 , 可以分成奇 数和偶数两类。
板书对应的集合图。 自然数
(能不能被 2 整除)
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新课标通用创新教学设计案例精选
把学生列举的数填写在对应的集合圈里。
问:看了集合图 , 你想说什么 (学生看图说自己的想法, 复习奇 数和偶数的有关知识)
说明:这是一种有价值的分类方法 , 在以后的学习中很有用。 问:想不想学一种新的分类方法 关于新的分类方法 , 你想知道些什么 二、进行新课
今天我们就用找约数的方法来给自然数分类。 复习:什么叫约数 怎样找一个数所有的约数
同桌合作 , 找出列举的各数的所有的约数。( 同时板演)
引导学生观察:观察以上各数所含约数的个数 , 你能把它们分成 几种情况
根据学生的回答板书。 自然数 (约数的个数)
质数(素数) 合数
(只有两个约数) (有 3 个或3 个以上的约数)
引导学生思考:只含有两个约数的 , 这两个约数有什么特点 引 出约数的概念。
明确合数的概念 , 提问: 合数至少有几个约数 想一想: 1 的约 数有哪几个 它是质数吗 它是合数吗
明确:这是一种新的分类方法。看了集合圈 , 你想说什么 ( 学 生看图说自己的想法, 巩固奇数和合数的知识)
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初中代数( 上)
猜一猜:奇数有多少个 合数呢
明确:因为自然数的个数是无限的 , 所以 , 奇数和偶数的个数也 是无限的。运用新知 , 解决问题。
出示例 1 下面各数 , 哪些是质数 哪些是合数 15
28
31
53
77
89
111
学生独立完成。 问:你是怎么判断的
明确:可以找出每个数所有的约数, 再根据质数和合数的意义来判 断;一个数, 只有找到 1 和它本 身以外的 第三 个约 数, 就能判断这个数是 合数不是质数。不必找出所有的约数来 ,这样可以提高判断的效率。
说明: 判断一个数是不是质数还可以查质数表。100 以内的质 数比较常用 , 看书本上的 100 以内的质数表。用质数表检查对例 1 的判断是否正确。
完成练一练。 三、练习巩固
1 .检查下面各数的约数的个数 , 指出哪些是质数 , 哪些是合数 , 再用质数表检查。
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29
35
49
51
79
83
2 .出示 2 到 50 的数 , 先划掉 2 的倍数 , 再依次划掉 3、5、7 的倍数 (但 2、3、5、7 本身不划掉) 。
学生操作后 , 提问: 剩下的都是什么数
告诉学生:古代的数学家就是用这种方法来找质数的。 四、全课总结
学到这里 , 一种新的分类方法 , 你掌握了吗 学生回答:相机揭示课题 , 质数和合数
讨论:质数、合数、奇数、偶数之间是怎样的关系呢 五、布置作业( 略)
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新课标通用创新教学设计案例精选
《探索规律》新课标教学设计
【教学目标】
一、教学知识点
1 .探索数量关系 , 运用符号表示规律 , 通过验算证明规律 . 2 .会用代数式表示简单问题中的数量关系 . 二、能力训练要求
1 .经历探索数量关系 , 运用符号表示规律 , 通过运算验证规律的 过程 .
2 .会用代数式表示简单问题中的数量关系 , 能用合并同类项、去 括号等法则验证所探索的规律 .
3 .提高学生分析问题、解决问题的能力 . 三、情感与价值观要求
1 .通过学生动手、动脑以及利用转化、类比的方法 , 培养学生的 观察力、交流协作能力、动手能力、归纳概念能力、创新能力 .
2 .培养学生良好的思维品德 .
【教学重、难点】
能探索发现数学规律并能正确验证 .
【教学方法】
探究式 .
【教学过程】
一、引入课题
同学们都看过日历 , 那么你可曾想到在日历中存在着一些与数
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初中代数( 上)
学有关的规律吗 请同学们认真观察电脑中的日历 , 看一看我们能 发现什么样的规律 .
二、讲授新课( 出示日历)
星期日
星期一
星期二 1
6 13 20 27
7 14 21 28
8 15 22 29
9 16 23 30 星期三 2
星期四 3 10 17 24 31
18 25 11 星期五 4
12 19 26
星期六 5
1 .师: 大家可根据以下问题来探讨一下日历中的规律(出示投影 片§ 3 .6A)
问题: ( 1)观察日历中的数字 , 找出相邻数之间的关系 , 即一行中 的前后两个数 , 一列中的上下两个数 , 左下右上和左上右下两数各有 什么关系
(2) 假若把在日历中的某一天设定为 a, 能用 a 表示相邻的日 期吗
(3)在日历中圈出一个 3× 3 的方框 , 这九个数的和与该方框正 中间的数有什么关系
(4) 这个关系对其他这样的方框成立吗 你能用代数式表示这 个关系吗
(5) 你认为这个关系对任何一个月的日历都成立吗 为什么 (6) 你还能发现这样的方框中的九个数之间的其他关系吗 用 代数式表示 .
(学生观察、讨论、归纳, 教师巡视指导 .)
2 .我们现在来归纳一下日历中数量之间关系的规律 .
日历中相邻数之间的规律:一行中的后一个数比前一个数多 1,
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新课标通用创新教学设计案例精选
即每一行从左到右都是连续正整数;每一列从上到下的两数 , 都依次 比上一个数增加 7; 每一斜列 , 左下的数比右上的数大 6, 右下的数比 左上的数大 8 .
如果把日历中的某一天设为 a, 则与 a 同列的上一数为 a - 7, 下一数为 a + 7, 与 a 同行的前一数为 a - 1, 后一数为 a + 1, 与 a 斜 列右上的为 a - 6, 左下的为 a + 6, 左上的数为 a - 8, 右下的数为 a + 8, 即: 列表可表示为:
a - 8 a - 1 a + 6
a - 7 a a + 7
a - 6 a + 1 a + 8
那么这个 3× 3 的方框中的数的和是多少呢 通过计算得出 9 a 这个结果 . 那么你还能得到其他的规律吗
组织学生讨论 , ( 若学生找不出可给适当提示) (1) 两对角线上的各数之和也相等 . ( a - 8) + a + ( a + 8) = ( a - 6) + a + ( a + 6) = 3 a
(2) 一条对角线端点上的两数之和等于另一条对角线端点上的 两数之和 .
( a - 8) + ( a + 8) = ( a - 6) + ( a + 6) = 2 a
(3) 在 4× 4 方框中 , 两对角线上的各数之和也相等 .
在 2× 2 方框和 4× 4 方框中 , 一条对角线端点上两数之和等于 另一条对角线上的两数之和 .
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初中代数( 上)
(4)在十字形区域中 , 五个数字之和等于正中心数的 5 倍 .即: ( a - 7) + ( a + 7) + ( a - 1) + ( a + 1) + a = 5 a .
在 H 形区域中 , 七个数的和等于正中心数的 7 倍 .即: ( a - 8) + ( a - 1) + ( a + 6) + a + ( a - 6) + ( a + l) + ( a + 8 ) = 7 a .
(5)在 W 形区域中,七个数的和等于中心数的 7 倍 .设中心数为 a, 则: ( a - 10) + ( a - 2) + ( a + 6) + ( a + 8) + ( a + 2) + ( a - 4) + a = 7a .
大家表现得非常好 , 通过讨论得出这么多规律 , 那么这些规律是 否都正确呢 请同学们动笔验证一下 .( 学生通过验算, 得证)
教师总结: 探索规律一般遵循观察、比较、归纳、猜想、验证等几 个步骤 .其中猜想和验证最为重要 .
三、随堂练习 课本 P111 随堂练习 . 附答案
过程:让学生拿出准备好的纸张 , 进行对折 , 一边对折 , 一边记 录、比较、归纳 .
对折 1 次 , 折痕为 1 .
对折 2 次 , 折痕为 3, 即 3 = 2 对折 3 次 , 折痕为 7, 即 7 = 2 对折 4 次 , 折痕为 15, 即 15 = 2 对折 5 次 , 折痕为 31, 即 31 = 2
对折 n 次 , 折痕为 2
比较 , 如下表:
次数 1 2
2
22 - l = 3 折痕
细胞分裂后的细胞数
1 n
2 3
- 1 . - 1 .
4 5
- 1 . - 1 .
- 1 .
然后行验证 , 得出规律正确 .这一规律与第二章的细胞分裂进行
- 1 = 1
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新课标通用创新教学设计案例精选
次数 3 4
2
3
折痕 - 1 = 7
细胞分裂后的细胞数
23 24
24 - 1 = 15
n
- 1 2 n n
2
结果:连续对折 6 次 , 可以得到 (2
6
- 1) 条折痕 , 连续对折 10 次 ,
可以得到(2
10
- 1 )条折痕 , 连续对折 n 次 , 可以得到 (2 n - 1)条折痕 .
四、课堂小结
本节课我们通过探讨日历中的规律 , 进一步理解了用代数式表 示问题中的数量关系 的意 义 , 了解了探索规律的一般步骤: 观察、比 较、归纳、验证 .
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初中代数( 上)
《百万分之一有多小》新课标教学设计
【教材分析】
课本列举了一些现实中比较小的数字 , 让学生直观体验较小的 数 , 获得对较小的数的初步体验 , 通过“议一议”让学生在逐步的计算 中体验较小的数 .在“做一做”中 , 让学生大胆估算 , 培养学生对比较 小的数的估算能力 , 以及会用计算器表示较小的数 , 获得对科学计数 法的表示方法的认识 .
【教学目标】
知识目标:
1 .借助自己熟悉的事物 , 从不同角度对百万分之一进行感受 , 发 展数感 .
2 .通过测量、计算 , 能对含有较小的数字信息做出估算 . 3 .能借助计算器进行有关科学计数法的计算 . 4 .会用科学记数法表示较小的数 . 能力目标:
培养学生丰富的想像力 . 提高学生应用计算器的能力 .
【教学重点】
1 .感受较小的数字 .
2 .会用科学记数法表示较小的数 .
【教学难点】
估测的正确思想和方法 .
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新课标通用创新教学设计案例精选
【课前准备】
含有较小数字的有关资料 .
【教学方法】
体验、观察、思考 .
【教学过程】
同学们 , 我们对 100 万等比较大的数已有了一个比较清晰的认 识 , 也会用科学计数法表示它们 , 在生活中除了存在 100 万等较大的 数字外 , 还有许多较小的数字 , 这节课我们就一起来感受一下 .
1 .通过生活中的实例 , 让学生感受百万分之一如此小的数据在 生活中的存在 , 引起学生的好奇 , 百万分之一到底有多小 .
(1) 电脑福利彩票中特等奖的概率只有百万分之一 . (2) 存在于生物体内的某种细胞的直径约为百万分之一米 . (3) 计算机的存储器完成一次存储的时间一般以百万分之一秒 , 或十亿分之一秒为单位 .
(4) 某一张纸的厚度约为 0 .007806cm .
(5) 光在真空中走 30cm 所需要的时间是 0 .000000001s . 2 .感受百万分之一的大小
(1) 课本 70 页的例 1, 通过对天安门广场面积的百分之一 , 万分 之一 , 百万分之一 , 让学生感受百万分之一 .(学生曾经对 8848 米有 多少层楼高感受过其高度, 故教师可鼓励学生对结果进行描述)
(2) 通过浓度计算 , 让学生感受百万分之一的大小 .( 这两个题, 先让学生独自思考, 然后再小组交流意见)
这两道题都是让学生在逐步的探究中感受百万分之一有多小 , 以第 2 题为例 , 教学时 , 教师可指导学生开展如下活动:
A .讨论交流 , 明白题意
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初中代数( 上)
四人小组讨论交流 , 发表自己对题意的理解 , 分清溶液 , 水 , 浓度 之间的关系 , 根据理解 , 写出它们之间的关系式(溶液= 酱油+ 水, 浓 度= 酱油/ 溶液) 以此培养学生从具体的情景中抽取数学信息的能 力 , 同时培养他们分析问题、解决问题的能力 .
B .四人小组
回答问题 , 得出溶液 , 水、浓度之间的关系式后 , 让学生依次回答 下列问题:
在此器皿中 , 加入 9 倍于溶液(Ⅰ) 的体积的水 , 充分搅匀后形成 溶液(Ⅱ) , 计算酱油的浓度 .当酱油的浓度达到 10 - 6
时 , 溶液 ( Ⅱ) 的
体积是溶液(Ⅰ) 的多少倍
如果将这些溶液全部装入底面积为 1 平方米的长方体水池中 , 水池至少需要多深
C .积极思考 , 解决问题
四人小组 , 交流讨论 , 分析弄明白第一道问题 , 大家一起讨论解 决的方法 , 把具体的操作步骤和结果写在作业本上 , 并试着用自己的 语言把结果表达出来 .
D .教师指导 , 订正答案
教师到各小组去巡视指导 , 发现问题及时指正 , 对于学习有困难 的小组给予帮助 , 尽量指导学生表述准确 , 完整 .
此教学符合学生的认知规律 , 体现循序渐进的原则 , 让学生在具 体的操作中 , 逐步感受百万分之一有多小 .
3 .做一做
对于(1) 题 , 教师首先可以展开全班讨论 , 确定好估测方法后 , 再 分小组活动 .
学生可以对数学课本 1 张纸的厚度数量测出后 , 进行单位换算 , 认识新的单位微米 . 1 微米 = 10 - 6 米
这是对微米这个单位的进一步认识 , 体会它的大小 .
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新课标通用创新教学设计案例精选
教师可以指导学生进行如下活动:
首先 , 让学生对 1 米 , 1 分米 , 1 厘米 , 1 毫米等单位长度有个大 致的了解 , 最好让学生借助具体的实物认识这些单位长度 .例如 , 他 们正学的数学书大约有 1 厘米厚度 , 他们走一步大约是 1 米的长度 , 他们的数学书大约是 1 .5 分米宽度等 , 这样便于学生理解 .
其次 , 分小组进行交流讨论 , 让他们估计一张纸大约有多厚 .每 个同学都有自己的看法 , 把他们的不同估算数量都记录下来 , 然后通 过实际测量 , 验证估算结果 .通过二者的比较 , 提高他们的估算能力 . 再次 , 引出新的单位微米 , 告诉学生 ,1 微米 = 10 - 6
米 , 让学生初 步认识微米 .借助实物 , 让他们想 1 微米的大概长度 , 学生可以交流 讨论 , 老师巡视指导、订正 , 尽量帮学生获得对 1 微米的比较准确的 认识 .
最后 , 让学生通过计算 1 张纸的厚度大约是多少微米和人体内 多少个直径大约是 1 微米的细胞连接起来可能达到 1 毫米的练习 , 巩固他们对微米的认识 .
培养学生的估算意识是新课标所要求的目标之一 .本活动 , 让学 生经历观察、思考、猜测、计算等过程 , 培养学生的估算意识 , 猜测能 力 , 而且让他们获得对较小的数的认识 .
4 .科学记数法
科学记数法不仅能表示一些绝对值较大的数 , 也能表示一些绝 对值较小的数 , 先让学生试着自己用科学计数法表示较小的数 , 然后 师生总结板书:
0 .000 000 001 = 1 9 = 10
0 .000000072 = 7 .2× 1
10 7 = 7 .2×
10
9
= 10
- 9
- 7
10
7
= 7 .2× 10
(通过与用科学记数法表示较大的数进行比较, 让学生掌握用科 学记数法表示较小的数)
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初中代数( 上)
10
归纳得出用科学计数法表示较小的正数时 , 可以表示成 a× - n
的形式 , 其中 1 < a < 10, n 是整数 . n 是数 a 从左边数起到第一 科学计数法应用极其广泛 , 它在天文学、物理学及化学中都有广
个不是 0 的数为止的 0 的个数 .
泛的应用 .同学们应熟练掌握这种计数方法 .
5 .小结
这节课你学到了什么 你觉得自己学得怎么样 对你印象最深 的是什么
学校教育的首要职能是促进学生的发展 , 新的数学课程的构建 必须跳出只关注数学学科内容体系和结构的束缚 , 真正把人的发展 放在首要位置 .必须以促进学生自主、全面和可持续发展为目的 .为 此 , 教师可以利用本节的教学内容向学生灌输德育教育 .使学生通过 本节内容的学习 , 不仅明确买彩票中特等奖的概率很低 , 更重要的是 要引导他们了解中国福利事业的有关情况 , 从而培养高素质的人才 .
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新课标通用创新教学设计案例精选
《水位的变化》新课标教学设计
【教学目标】
1 .能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识 , 解决简单的实 际问题 , 体会数学与现实生活的联系 .
2 .培养学生运用数学知识解决实际生活问题的能力 . 3 .培养学生热爱数学的情感 .
【教材分析】
本节内容主要是让学生体会数学在现实生活中的运用 , 加强学 生的应用意识 , 所以教师可结合生活实例进行教学 , 特别是那些和学 生生活联系密切的生活场景 , 让学生切身体会数学的运用价值 .
【教学方法】
自由讨论、合作交流 .
【课前准备】
实例 .
【教学过程】
一、谈话引入 , 激发兴趣
同学们已经学习了有理数的不少知识 , 也学到了很多本领 , 那 么 , 在我们的生活中 , 你们是如何运用所学知识来解决实际问题的 呢 我们所学的数学知识在现实生活中有多大的用处呢
二、创设情景 , 呈现内容
1 .为了防止水患 , 一般在河流的堤坝上都有一个警戒水位 , 如果
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初中代数( 上)
水的高度超过了警戒水位 , 就应提防小心 , 采取措施 , 如流花河的警 戒水位为 73 .4 米 , 最高水位 75 .3 米 , 平均水位 62 .6 米 , 最低水位 51 .5 米
下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况 .
星期
水位变 化/ 米
一 + 0 .20
二 + 0 .81
+ 0 .35
三 + 0 .03
四 + 0 .28
五 - 0 .36
- 0 .01
六
日
如果把河流的警戒水位作为 0 点 , 那么它的最高水位、最低水 位、平均水位该如何表示呢 本周哪一天河流的水位最高 哪一天 河流的的水位最低 它们位于警戒水位之上还是之下与警戒水位的 距离分别是多少米 (在此教学中, 教师可先引导学生进行估算, 再 进行精确计算, 培养学生的估算意识 .)
2 .一个病人每天下午要测量一次血压 , 下表是该病人星期一至 星期五的血压变化情况 , 该病人上个星期日的血压为 160 单位 , 血压 的变化量与前一天比较 .
星期
一
二
三
四
五
升 18 单位
血压的变化 升 30 单位 升 20 单位 升 17 单位 升 18 单位
(1) 请算出星期五该病人的血压 .
(2) 请用折线统计图表示该病人这 5 天的血压情况 .
(让学生体会很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算 来解决 .)
三、合作交流 , 探索发现 1 .针对上述问题 , 自己试着解决
2 .在小组内展开讨论 , 阐述自己的见解和体会 .
3 .列举生活中其他的和有理数的加、减运算有关的实例 , 评出生
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新课标通用创新教学设计案例精选
活的“有心人”.
4 .教师巡视 , 对于有困难的学生教师给予帮助 , 并发现学生中的 典型错误 ,
5 .教师小结 , 对于有代表性的问题教师集中精讲 .
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初中代数( 上)
《有理数的乘法》新课标教学设计
【教学目标】
△知识技能目标:
1 .识记: 有理数的乘法法则 .
2 .理解: 几个有理数相乘 , 积的符号如何确定 . 3 .运用: 会进行有理数的乘法运算 .
△过程性目标:经历探索有理数的乘法法则的过程 .
【教学过程】
△情感目标:培养学生发展观察、归纳、猜测、验证的能力 .
【教学重点、难点】
有理数的乘法 .
经历探索有理数的乘法法则及符号的确定 .
【课前准备】
投影仪 , 练习卡片 , 法则纸条 , 游戏图等 .
【教学过程】
一、巧设导语 , 创设课题
1 .利用投影,给学生展示一幅某水库图画,激发学生观察、创设情境 . 学生观察图中看到的景物进行联想回答 .
2 .演示图画中水位的上升与下降 , 引导学生思考水位上升、下降 的总变化量各是多少 (生思考、讨论, 写出变化量的计算式 .)
3 .由表示的计算式写出乘法的形式:
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新课标通用创新教学设计案例精选
( - 3) + ( - 3) + ( - 3 ) + ( - 3 ) = ( - 3 ) × 4 = 引出课题: 有理 数的乘法 .( 板书)
二、点拨· 导学· 达标
1 .启发学生根据小学的知识计算: ( - 3) × 4 = ( - 3) + ( - 3) + ( - 3) + ( - 3) = - 12 . 进一步设问:一个因数减少 1 时 , 积怎样变化 ( - 3) × 4 = ( - 3) × 2 = ( - 3) × 0 =
; ( - 3) × 3 = ; ( - 3) × 1 = .
; ;
进一步出示两个负数的乘法算式 , 进行设问 , 激发学生的创新能 力 , 猜测其算式积的符号、值 .
( - 3) × ( - 1) = ( - 3) × ( - 2) = ( - 3) × ( - 3) = ( - 3) × ( - 4) =
. ; ; ;
2 .鼓励学生归纳有理数的乘法法则 , 并出示法则: 根据讨论 , 猜测、归纳、探索有理数的乘法法则 . 两数相乘 , 同号得正 , 异号得负 , 绝对值相乘 . 任何数与 0 相乘 , 积仍为 0 . 3 .例题讲解 , 出示例 1 .计算: (1) ( - 4) × 5; (2) ( - 5) × ( - 7) ; (3) ( - 3/ 8)× ( - 8/ 3) ; (4) ( - 3) × ( - 1/ 3) .
启发学生利用法则 , 先确定符号 , 再求值 , 教师板演第 (1 ) 小题 , 其余 3 题 , 鼓励学生操作 , 指名学生模仿教师进行讲解 .
三、游戏练习题 1 .出示练习题 .(投影)
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初中代数( 上)
(1) ( - 8) × 5; (2) ( - 10) × ( - 3) ; (3) ( - 8) × 21/ 4; (4) ( - 3/ 4)× ( - 4/ 3) .
2 .介绍游戏规则 .( 各组选一代表进行板演, 选一学生当裁判 评分 .)
3 .反馈信息 , 并使用加分、扣分的模型笑脸画 .
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新课标通用创新教学设计案例精选
《有理数的乘方》新课标教学设计
【教学目标】
在现实背景中 , 理解有理数乘方的意义 . 能进行有理数的乘方运算 .
通过实例感受当底数大于 1 时 , 乘方运算的结果增长很快 . 培养学生解决问题和分析问题的能力 . 养成良好的学习习惯 .
【教学过程】
一、讲故事“棋盘上的学问”设疑 , 引入新课 “你认为国王的国库里有这么多米吗 ”
学生听故事 , 思考提出的问题 , 展开讨论、回答 . 二、课程实施
1 .某个细胞经过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个 . 经过 5 小时 , 这种细胞由 1 个分裂成多少个
(投影细胞分裂图, 并启发学生思考, 认真分析、小结结果 .)
2 .乘方:
求 n 个相同因数 a 的积的运算叫作乘方。乘方的结果叫作幂 ,
38
初中代数( 上)
a 叫作底数 , n 叫作指数 .( 学生齐读概念理解其意义)
4
练习:在 7 中 , 底数是 , 指数是
表示 3 .例 1: 计算: ( 1)5 (3) ( - 1/ 2)
.
3
,
; ( 2) ( - 3 )4 ; 3 .
(教师在学生试做时, 矫正其错误和不足 .)
2
练习:计算 1 .5 . 4 .例 2: 计算: ( 1)10 (2) ( - 10)
; 103 ; 104· 2
; ( - 10)3 ; ( - 10)4 .
2
(师巡回指导, 发现问题, 集体矫正 .)
n
练习:10 · 5 .例 3:
有一张厚度是 0 .1 毫米的白纸 , 如果将它连续对折 20 次 , 会有 多厚
(引导、启发学生总结出当底数大于 1 时, 乘方的结果增长很 快 .)
6 .练习: (1) ( - 1/ 7) 指数为 可能是 0 吗
(3) 第 72 页 3 题 . 7 .小结:
(以提问方式完成) (1) 这一节我们学习了什么 (2) 什么叫乘方、幂、底数、指数
39
2
= , 其底数为 ,
, 一个数的平方
;
(2) 一个数的平方为 16, 则这个数是
新课标通用创新教学设计案例精选
(3) 国王的国库里有这么多米吗 8 .作业:
课本第 72 页第 2、4 题 .
40
初中代数( 上)
《有理数的混合运算》新课标教学设计
【教学目标】
掌握有理数混合运算的法 则 , 并 能熟练地进行有理数 的混合 运算 .
在运算过程中能合理使用运算律简化运算 .能用有理数及其运 算解决简单的实际问题 .
【教学过程】
一、创设情景 呈现内容
1 .我们已 经学习了加、减、乘、除、乘方 , 这 节课学习———混 合 运算 .
3 + 2× ( - 1
5 ) =
2 .3 + 2
2
.
5 ) = × ( - 1
可按下列法则进行计算
3 .法则:先算乘方 , 再算乘除 , 最后算加减 , 如果有括号 , 先算括 号里面的 . 3 0 + 2
0
+ 2 2 × ( - 1
1
5 ) = 3 -
5 ) = 3 + 4× ( -
1
3 ) 1 3 ) 1 3 )
4 11 5 = 5
二、合作交流 探索发现
例 1: 18 - 6÷ ( - 2) × ( - = 18 - 6÷ ( - 2) × ( - = 18 - ( - 3) × ( -
41
新课标通用创新教学设计案例精选
= 18 - 1
= 17 . 例 2: ( - 3 ) 2
2
2
× 〔- 5
9 )〕
× 〔- 2
3 + ( -
解法一:先算括号; 解法二:使用运算律 .
教材给出两种算法 , 目的是说明有时可利用简化运算 , 鼓励学生 独立提出自己的计算方法 , 并且组织全班进行交流 !
三、寓教于乐 巩固深化 做一做“, 24 点”游戏 . 四、知识结构总结
五、思想方法总结 1 .观察方法 .
在这一章的主要概念和性质中 , 数轴、相反数、绝对值、有理数大 小比较 , 运算律的研究都离不开观察 .
2 .分类思想 . 遵循两条规则:
(1) 每一次分类要按照不同标准进行 .
42
初中代数( 上)
(2) 不重复、不遗漏 . 3 .数形结合思想 .
“数无形 , 少直观 , 形无数 , 难入微”可化难为易 , 化繁为简 . 4 .化归思想 .(转化)
将所要研究和解决的问题变为已经学过的问题来处理的数学 思想 .
六、反思
今天学习了什么内容 , 你有什么提高 , 还有什么问题 七、作业: 1 .
43
新课标通用创新教学设计案例精选
《合并同类项》新课标教学设计
【教学目标】
一、教学知识点
1 .理解用字母表示数的意义 , 发展符号感 . 2 .项、系数的概念 . 二、能力训练要求
1 .在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义 , 发展符号感 . 2 .在具体情景中 , 使学生初步了解项、系数的概念 . 三、情感与价值观要求
通过师生的共同活动 , 来提高学生分析问题、解决问题的能力 , 进一步增强学生的数学素质 .
【教学重、难点】
1 .用字母表示数的意义 .
2 .对项的概念及系数概念的理解 . 3 .对项、系数概念的理解 .
【教学方法】
讲练相结合法 .
【教学过程】
一、引入课题
前面我们学习了用字母表示数 , 知道用字母表示数可以把一般 的数量关系或具有普遍意义的数量关系简明、准确地表达出来 , 使得 数学问题更易于表达 , 易于演算推理 .如求正方形面积时 , 可以套用
44
初中代数( 上)
公式 S = a
2
, 其中 a 表示正方形的边长 .
今天 , 我们继续学习用字母表示数 . 二、讲授新课
1 .师: 现在有一个公司要修建一个矩形娱乐乐场所 , 你能为其按 要求设计方 案 吗 我们先来看一看小明为他们设计的方案 .( 电脑 演示)
小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案 , 其中半圆形 休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地 .
(1) 游泳区和休息区的面积各是多少 (2) 绿地的面积是多少 (组织学生讨论、分析) 教师讲解
(1)游泳区是矩形 , 矩形的面积是长乘以宽 , 图中已知矩形的长 为 m、宽为 n, 所以 , 游泳区的面积是: mn, 休息区是半圆 , 半圆的面 积是圆面积的一半 , 圆的面积是半径的平 方乘以 π, 图中已知半圆的
1 1
直径为 n, 所以 , 半圆的面积是: 2
π= 1 2
2
· ( 2 n) πn
πn
82 n)
(2) 从图中知道 , 绿地的面积是整个矩形娱乐场的面积减去矩形 游泳区的面积 , 再减去半圆休息区的面积 .矩形娱乐场的长为 a, 宽
1
为 b, 因此 , 它的面积是 ab, 所以 , 绿地的面积是: ab - mn -
8 πn 解: ( 1)游泳区的面积是 mn 休息区的面积是 1
2
.
πn 8
2
.
(2) 绿地的面积是: ab - mn - 1
πn 8 45
2
新课标通用创新教学设计案例精选
教师板书
2 .师: 好 , 下面大家做一做 , 来进一步理解用字母表示数的意义 (电脑演示)
做一做 , 肯定行 .
(1)一辆火车以 v 千米/ 时的速度匀速行驶 , 1 .5 时后火车行驶 的路程是
千米 .
.
(2) 圆锥的底面半径为 r, 高为 h, 这个圆锥的体积是 b、c, 这个箱子露在外面的表面积是
(3) 如图 , 一个长方体的箱子紧靠墙角 , 它的长、宽、高分别是 a、
(4) 全校学生的总数为 x , 其中初一学生占 38% , 初一学生的人 数为
.
℃ .
(5) 温度由 5℃上升 t℃后是 (学生讨论; 书写)
在学生给出答案后 , 教师在黑板上写出答案 .
附答案: (1)1 .5v; (2) 1 πr 2 h: (3) ab + bc + ac; (4 )38% x; (5) ( t + 5) .
3 2 h: (3) ab + bc + ac; (4 )38% x; (5) ( t + 5) . 看黑板上的答案 , 教师讲解新内容如下:
代数式 1 .5 u 是由数字 1 .5 与字母 u 相乘得到的 , 这时我们把 代数式 1 .5 u 看成是一项 , 字母 u 前的数字因数 1 .5 叫做这一项的
2 1 πr 2 h 也是数字 、π和字母 r
、h 相系数(coefficient) . 1 3 乘得到的 , 它 2
h 也是数字 1 2
、h 相乘得到的 , 它
3
也是一项 , 1 1
π是 3 3 πr
2
h 的系数 .
46
初中代数( 上)
代数式: ab + bc + ac 是和的形式 , 但这三个加“数”又是两个字 母相乘的形式 , 这时 , 我们说这个代数式有三项 , 即它是 ab、bc、ca 的 和 , 每一项的系数都是 1 .
代数式: ab - mn - 1
πn
8 我
2
, 看起来是差的形式 , 是减法运算 , 但
2
, 看起来是差的形式 , 是减法运算 , 但我
们知道: 减法运算可以转化为加法运算 , 所以 , 这个代数式可以看成 是: ab、- mn、- 1
三项的和 , ab 项的系数为 1, - mn 项的系数 三项的和 , ab 项的系数为 1, - mn 项的系数
π. 是 - 1, - 1 πn
8 2 项的系数是 - 1
2
项的系数是 - 1
8
8
2
πn
2
项和系数的概念清楚了吗 哪位同学用自己的语言来叙述一下 项和系数的概念 .
让学生讨论 , 教师总结: 当出现数字与字母相乘或字母与字母相 乘时 , 我们可以把它看作一项 , 单独的一个字母或一个数也是一项 , 每一项的数字因数就是该项的系数 .特殊地若某一项中只含有字母 因数 , 那么它的系数就是 1 或 - 1,1 或 - 1 常常被省略 .如: ab 就是 1 · ab, 数字因数是 1, 故系数为 1, 但 1 常被省略; - a 就是 - 1 与 a 相 乘 , 其数字因数为 - 1, 故系数为 - 1, 其中的 1 也常被省略 , 但负号不 能被省略 .
下面我们看刚才写在黑板上的其他几个代数式 , 试找出各代数 式的项及各项的系数 .
(1) 38% x 是一项 , 它的系数是 38% ;
(2 ) t + 5 有两 项 , 分 别为 t 和 5, 其中 t 的系 数为 1, 5 的 系 数为 5 .
听了大家的回答 , 可以知道同学们已经基本理解了项与系数的 概念 , 接下来我们通过作练习进一步理解和掌握项与系数的概念 .
三、课堂练习
课本 P103 随堂练习 (附答案)
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新课标通用创新教学设计案例精选
1 .解: - 15 a
2
b 的系数为 - 15, xy 的系数为 1, 1
3 a
2 2
b的系数为 ,
- a 的系数为 - 1 .
2 .解: 2 x - 3 y 有 2 项 , 每一项的系数分别是 2, - 3; 4 a
2
- 4 ab + b2 有 3 项 , 每一项的系数分别是:4, - 4,1 .
2
-
1 3 x
y + 2 y - x 有 3 项 , 每一项的系数分别是: - 1
3 ,2, - 1 .
四、课堂小结
本节课在具体情景中 , 我们又一次体会到用字母表示数的意义 , 并且在研究代数式中初步了解了项、系数的概念 .
在进行合并同类项时 , 首先要找到同类项 , 可在同类项下面画横 线 , 或波浪线以区分不同的同类项 .其次是合并同类项 .合并同类项 需注意:
1 .合并同类项后 , 只要不再有同类项 , 就是最后结果 . 2 .每一项中字母的次序 , 一般按照英文字母表的顺序写 . 3 .合并同类项时 , 字母和字母的指数不能变 , 也不能丢掉字母及 其指数 .
4 .多个项中的项交换时 , 符号要一起移动 , 不能把符号丢掉 , 不 动的项 , 符号也不要动 .
5 .合并同类项系数相加时 , 要注意不要丢掉符号 , 特别不要漏掉 “ - ”号 .
6 .在同类 项 的系 数 是互 为 相反 数 时 , 两 项 的和 为 0, 即 互 相 抵消 .
五、课后作业 (一) 看课本 P102 - 103
(二) 课本 P107 .习题 3 .4 1、2 . (三) 1 .预习内容 P104 - 105 . 2 .预习提纲 .
48
初中代数( 上)
(1) 什么叫同类项 什么叫合并同类项呢 (2) 如何进行合并同类项
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新课标通用创新教学设计案例精选
《合并同类项》新课标教学设计
【教学目标】
通过本 节 教学 , 使学 生掌 握同类 项的 定义 , 并会 正确 合并 同 类项 .
【教学重、难点】
如何合并同类项 .
【教材分析】
充分利用多媒体课件展示日常生活中的情景 , 激发学生学习的 积极性 , 并通过多媒体中的生活实例 , 构建新的知识 .
【教学过程】
一、设置情境 , 渗透新知
多媒体课件中出现下列一组镜头: 星期天的早晨 , 太阳刚刚升 起 , 慧明妈叫慧明上菜市场购买芽菜 1 .7 斤 , 藕 3 .2 斤 , 千张 2 .3 斤 , 猪肉 1 .6 斤 , 慧明刚要去 , 被邻居张婶看见了 , 张婶叫慧明购买芽菜 2 .3 斤 , 藕 1 .3 斤 , 千张 1 .2 斤 , 猪肉 2 .4 斤 , 其中市场价: 芽菜每斤 0 .60元 , 藕每斤 1 .20 元 , 千张每斤 1 .80 元 , 猪肉每斤 6 .5 元 .如果慧 明一共带了 50 元 , 他按要求购买后 , 还剩多少元 请你帮他算一下 .
同学们认真计算 , 教师巡视指导 . 甲同学列式:
(1 .7× 0 .60 + 3 .2× 1 .20 + 2 .3× 1 .80 + 1 .6× 6 .5) + (2 .3× 0 .60 + 1 .3× 1 .20 + 1 .2× 1 .8 + 2 .4× 6 .5) = 40 .1(元 ) ;
乙同学列式:
50
初中代数( 上)
(2 .3 + 1 .7 ) × 0 .60 + ( 1 .3 + 3 .2) × 1 .2 + (1 .2 + 2 .3 ) × 1 .80 + (2 .4 + 1 .6) × 6 .5 = 40 .1( 元)
老师:甲、乙同学的答案一样 , 到底谁做得简便呢 学生:乙做得简便 .
老师:对 , 乙采用的方法是将相同的菜累计在一起 , 这就是我们 本节课所要学习的“合并同类项”(板书: 合并同类项)
二、预习教材 , 寻找本节的知识点 合作小组探究学习 , 确定本节的知识点 三、教师精讲
1 .同类项: 指所含字母相同 , 并且相同字母的次数也相同的项叫 同类项 .
注意:判断几个单项式是否是同类项有两个条件:
①所含字母相同;②所含字母的指数分别相同 .同时具备这两个 条件的是同类项 , 二者缺一不可 .
2 .合并同类项 .
合并同类项:把多项式的同类项合并成一项 . 合并同类项应注意以下几点:
①合并同类项要把握两点:一是“字母和字母的指数不变”, 二是 “系数相加”.
②若两个同类项的系数互为相反数 , 合并同类项后 , 这两项就相 互抵消 , 结果为 0 .常数项是同类项 , 所以几个常数项可以合并 .
③合并同类项时 , 只能把同类项合并成一项 , 不是同类项的不能
2
合并 .例如: - 3 x + 2 y - 5 xy + 1 中 , 没有同类项 , 不能再合并了 , 所
以一个多项式合并后 , 其结果可能是单项式 , 也可能是多项式 .
④合并 同 类项建 立在数 的运 算基础 上 , 因 此 , 数 的运 算都 可 以用 .
四、反馈训练 , 巩固新知: 合并下列多项式中的同类项:
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新课标通用创新教学设计案例精选
2 ①
- 1 3 a 3 ab +
2
2
1
2
2 a
2
+ ab - 2b2 ;
2
② - 1
n + 1 n - 3 + 1
2
n .
2 m 2 m 5 mn 2 m
五、师生互动 , 归纳总结
本节主要学习了同类项的概念和合并同类项的方法 , 合并同类 项是整式加减的基础 .所以 , 学好本节内容至关重要 , 弄清哪些项是 同类项是合并同类项的关键 .
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初中代数( 上)
《去括号》新课标教学设计
【教学目标】
一、教学知识点 1 .去括号法则 . 2 .去括号法则的应用 . 二、能力训练要求
1 .在具体情境中体会去括号的必要性 , 能运用运算律去括号 . 2 .总结去括号法则 , 并能利用法则解决简单的问题 . 三、情感与价值观要求
1 .通过师生的共同活动 , 培养学生的应用意识 .
2 .让学生接受“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩 证思想和观念 .
【教学重、难点】
去括号法则 , 正确地去括号 . 当括号前是“ - ”号时的去括号 .
【教学方法】
启发式与探索式相结合 , 引导———发现———尝试———成功 .
【课前准备】
火柴一盒 .
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新课标通用创新教学设计案例精选
【教学过程】
一、引入课题
同学们还记得用火柴棒搭正方形时 , 怎样计算所需要的根数吗 拿出准备好的火柴 , 自己搭一下 , 然后再按如下做法搭 . ( 出示投影 片§ 3 .5A)
(1) 第一个正方形用 4 根 , 每增加一个正方形增加 3 根 , 那么搭 x 个正方形就需要火柴棒[4 + 3( x - 1) ] 根 .
(2) 把每一个正方形都看成是用 4 根火柴搭成的 , 然后再减多算 的根数 , 那么 , 搭 x 个正方形就需要火柴棒 [4 x - ( x - 1) ] 根 .
(3) 第一个正方形可以看成是 3 根火柴棒加 1 根火柴棒搭成的 , 此后每增加一个正方形就增加 3 根 , 搭 x 个正方形共需 (3 x + 1 )根 . (学生动手操作、讨论)
搭 x 个正方形 , 可用三种不同方法 , 那么所用火柴棒的根数一 样吗
在学生答出一样后 , 可得出:
4 + 3( x - 1 ) = 4 x - ( x - 1 ) = 3 x + 1, 那么应怎样说明 它们相 等呢
引导学生利用乘法分配律去进行说明 . 这时 , 我们可得到等式: 4 + 3( x - 1) = 3 x + 1 4 x - ( x - 1 ) = 3 x + l
观察这两个等式从 左边 到右 边变化 的共 同特点 是什 么 (左边 有括号, 右边没有括号)
也就是说:这两个等式从左边到右边变化的共同特点是去掉了 括号 , 这就是本节课我们所要学习的内容: § 3 .5
二、讲授新课
在代数式的运算中 , 如果遇到括号 , 应该如何去括号呢 我们回
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去括号( 板书)
初中代数( 上)
头来看刚才两个式子的变形过程 .
引导学生得出结论:括号里的各项符号在去掉括号后变不变符 号是由括号前的符号决定的 , 若括号前是“ + ”号 , 则去掉括号后 , 括 号内的各项不变号; 若括号前是“ - ”号 , 则去掉括号后 , 括号内的各 项全改变符号 .
请同学们经过讨论 , 得到去括号法则 . 教师总结: ( 电脑演示)
括号前是“ + ”号 , 把括号和它前面的“ + ”号去掉后 , 原括号里各 项的符号都不改变 .
括号前是“ - ”号 , 把括号和它前面的“ - ”号去掉后 , 原括号里各 项的符号都改变 .
大家来齐声朗读 .
教师总结学生做的练习 , 作小结 .
好 , 这法则是去括号的依据 , 大家要理解并掌握 , 为便于记忆法 则 , 我们可把它编成顺口溜:
去括号 , 看符号; 是 + ”“号 , 不变号; 是 - ”“号 , 全变号 . 下面我们来看一例题来熟悉去括号法则(电脑演示) 例:去括号 , 合并同类项: (1) 4 a - ( a - 3 b) ; (2) a + (5 a - 3 b) , ( a - 2b) ; (3) 3(2 xy - y) - 2 xy
分析:按去括号法则先把括号去掉 , 然后再合并同类项 , 要注意 括号前面是“ - ”号的情况 , 大家能运算吗 来试一试 .
(三位同学上黑板板演, 其他同学在座位上做) 三、课堂小结
大家做得很好 , 在去括号时 , 我们应注意什么呢 引导学生讨论 , 教师总结 .(电脑演示) 去括号时应注意:
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新课标通用创新教学设计案例精选
(1) 去括号时应先判断括号前面是“ + ”号还是“ - ”号 .
(2) 去括号后 , 括号内各项要么全变号 , 要么全不变号 , 切不可一 部分变号 , 一部分不变号 .
(3) 括号内原有几项 , 去括号后仍有几项 , 不能丢项 . (4) 去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉 .
(5) 要注意括号前的符号 , 它是去括号后括号内各项是否变号的 依据 .
(6) 要注意括号前面是“ - ”号时 , 去掉括号后 , 括号内的各项都 要改变符号 , 不能只改变括号内第一项或前几项的符号 , 而忘记改变 其余的符号 .
(7) 若括号前是数字因数时 , 应利用乘法分配律先将该数与括号 内的各项分别相乘再去括号 , 以免发生符号错误 .
(8) 当括号里的第一项是省略“ + ”号的正数时 , 去掉括号和它前 面的“ + ”号后要补上原先省略的“ + ”号 .
师:下面我们来做练习 , 进一步熟悉去括号法则 . 四、课堂练习 课本 P110 练习 1、2 .
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初中代数( 上)
《去括号》新课标教学设计
【教学目标】
通过本节教学 , 使学生熟练地掌握去括号的法则 , 并进行多项式 的化简 .
【数学重、难点】
去括号的法则 .
【教学方法】
引导、探究法 .
【教材分析】
本节内容是代数式计算的基础 , 突破重、难点的关键是无论去括 号 , 还是添括号 , 都应认真把握法则要点 , 注意形成技能 .
【教学过程】
一、引入课题
1 .学了上节课内容后 , 你能否发现本章引例中的奥秘呢 若设 你所想的数为 x , 则运算为 2(5 x + 7 ) - 14 .
计算出结果为 10 x
再除以 10 可得 x .这样 , 游戏的谜底就被揭开了 , 你会了吗 2 .请同学们观察下列各式: (1) 4 a - ( a - 3 b) ; (2) a + (5 a - 3 b) - ( a - 2 b) ; (3) 3(2 xy - y) - 2 xy .
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新课标通用创新教学设计案例精选
利用你预习并掌握的知识你会计算它们吗 引导学生计算出: (1) 4 a - ( a - 3 b) = 3( a + b) ; (2) a + (5 a - 3 b) - ( a - 2 b) = 5 a - b; (3) 3(2 xy - y) - 2 xy = 4 xy - 3 y .
引导学生说出:这三个等式从左边到右边变化的共同点是去掉 了括号 , 这就是本节课我们所要学的内容: 去括号(板书)
二、知识回顾
合并同类项:
① a 2 b - 2 a2 b + 5 a2 b;
2
② - 3 x y + 2 x2 y + 4 x2 y - 7 xy2 + 5 xy2 . 三、预习教材 , 发现新知(合作小组探究活动) l .叙述去括号的法则 , 并用式子表示之 2 .添括号的法则是什么 四、教师精讲 1 .去括号:
括号前是“ + ”号 , 把括号和它前的“ + ”号去掉 , 括号里各项都不 变符号;括号前是“ - ”号 , 把括号和它前面的“ - ”号去掉 , 括号里各 项都改变符号 .用式子表示为:
a + (b + c) = a + b + c;
a - (b + c) = a - b - c(a、b、c 表示代数式) 2 .添括号:
(1)法则:添括号后, 括号前面是“ +”号 , 括到括号里的各项都不变 符号;添括号后, 括号前面是“ - ”号 ,括到括号里的各项都改变符号 .
(2) 添加括号是否正确 , 可用去括号检验 . 五、反馈训练、巩固新知(合作小组讨论解决) 1 .先去括号 , 再合并同类项 .
①3 x + (4 y - 2 x) - ( - 5 x + 2 y) ;
2
② - (2 x + 3) - ( 3 x2 - 1) - 2( - 5 x2 - 2) .
58
初中代数( 上)
2 .按要求 , 把多项式 3 a
①把中间两项括到前面带有“ - ”号的括号里;
3
b - 2 ab + 5 ab3 - b2 添括号 .
②把前面两项括到前面带有“ + ”号的括号里 , 后两项括到前面 带有“ - ”号的括号里 .
③把四次项括到前面带有“ + ”号的括号里 , 把二次项括到前面 带有“ - ”号的括号里 .
六、师生互动 归纳总结
本节我们主要学习了去括号和添加括号法则 .去括号和添加括 号在整式变形中经常用 , 用时一定要注意括号前的符号 , 它是括号内 各项变不变性质符号的依据 , 为了正确使用去括号和添加括号法则 , 可以结合起来记 , 记法是: 括号前是“ + ”号 , 括号内各项不变号 , 括号 前是“ - ”号 , 括号内的各项都变号 .
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新课标通用创新教学设计案例精选
《绝对值》新课标教学设计
【教学目标】
知识目标:初步理解绝对值的意义 , 掌握求有理数的绝对值的方 法 , 并会求有理数的绝对值 .
能力目标:利用绝对值解决一些简单的实际问题 . 方法目标:使学生初步了解数形结合的思想方法 .
情感目标:通过应用绝对值解决实际问题 , 培养学生浓厚的学习 兴趣 , 体会绝对值的意义和作用 , 感受数学在生活中的价值 .
【教学重点、难点】
初步理解绝对值的意义 , 会求一个有理数的绝对值 . 对绝对值意义的初步理解 .
【教学方法】
自主、探究、合作、交流 .
【课前准备】
磁性黑板 , 硬纸板制作的彩色动物头像及一些彩色大写字母 , 小 黑板 , 长 4 米的数轴模型 .
【教学过程】
一、导入
1 .教师拿出准备好的数轴模型 , 让学生观察后摆放在讲台前 , 叫 两个学生站在绳上 标有 点 12、点 6 的位置 , 让其他学生观察度量后 回答:这两个同学与原点的距离各是多少
60
初中代数( 上)
另外叫两个学生分别站在绳上标有点 - 6、点 - 12 的位置 , 其他 学生观察度量后回答:这两个同学与原点的距离各是多少
(给学生充分的时间思考, 相互讨论、探究 .) 2 .概念的引述 .
教师引导学生看书自学后 , 举例说明: 什么是一个数的绝对值 如何表示一个数的绝对值
(叫学生板书)
(学生在自学的基础上, 可相互合作、探讨, 教师参与学生的讨 论, 并进行个别指导 .)
3 .引导学生思考书中“想一想”: 互为相反数的两个数的绝对值 有什么关系
(在学生充分思考后, 教师要引导学生相互说, 并叫 5 个学生上 黑板举例说明这个关系 .)
二、创设问题情境
挂出画有数轴的磁性黑板 , 两只小狗分别站在数轴上原点的左、 右两侧 3 个单位的点上 , 问它们离开原点的距离各是多少 (激情引 趣, 导入新课)
三、新知识运用
例 1: 求下列各数的绝对值: (小黑板示)
- 21、+ 4
9
0、- 7 .8、2 、
5
.
教师示范一题的解题格式 , 其余题目由学生独立完成 .( 培养学 生规范化解题的良好习惯)
四、知识拓展
师生互动 , 先要求学生独立思考、解决 , 再在小组内互相交流 . 1 .( 1)在数轴上表示下列各数: (小黑板) - 1 .5、- 3、- 1、- 5 . (2) 求出以上各数的绝对值 , 并比较它们的大小 . (3) 你发现了什么
61
新课标通用创新教学设计案例精选
(培养学生独立思考解决问题的习惯, 学会发现问题, 总结 规律 .)
2 .比较下列每组数的大小: (1) - 1 和 - 5: (2 ) - 5
和 - 2 .7; 6 (3) | - 7| 和 |7 | : ( 4)0 和 | - 3 3 .如果 x = 3 .5, 那么 | x | = |3 .14 -π| =
.
2 | .
.
4 .字母 a 表示一个正数 , - a 表示什么 - a 一定是负数吗 (渗透字母表示数的意义, 为下一章的代数式做准备 .)
视学生掌握知识的实际情况开展自编题 , 编出的题目先在小组 内互相交流 , 再在小组内选出一题在全班交流 .
五、小结 1 .知识点: (1) 绝对值的定义 .
(2) 一个数的绝对值与这个数的关系 . (3) 比较两个数的大小的方法 .
2 .数学思想方法: 数形结合的思想 .( 培养学生归总结能力)
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初中代数( 上)
《代数式》新课标教学设计
【教学目标】
1. 使学生认识用字母表示数的意义, 并能说出一个代数式所表示的 数量关系;
2. 初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力;
3. 通过本节课的教学 , 教育学生为建设有中国特色社会主义而 刻苦学习。
【教学重点和难点】
重点:用字母表示数的意义。
难点:正确地说出代数式所表示的数量关系。
【课堂教学过程设计】
一、引言
数学是一门应用非常广泛的学科 , 是学习和研究现代科学技术 必不可少的基础知识和基本工具。学好数学对于把我国建设成为有 中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用。
中学的数学课 , 是从学习代数开始的。除了学习代数以外 , 同学 们还将陆续地学习平面几何、立体几何、解析几何等内容。
学习代数与学习其它学科一样 , 首先要有明确的学习目的和正 确的学习态度。没有坚持不懈的努力 , 没有顽强的克服困难的精神 , 是不可能学好代数的。
在开始学习代数的时候 , 大家要注意代数与小学数学的联系和
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新课标通用创新教学设计案例精选
区别 , 自觉地与算术对比: 哪些和小学数学相同或类似 , 哪些有严格 的区别 , 逐步明确代数的特点。
代数的一个重要特点是用字母表示数 , 下面我们就从用字母表 示数开始初中代数的学习。
二、从学生原有的认知结构提出问题
1. 在小学我们曾学过几种运算律 都是什么 如何用字母表 示它们
(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算 律)
(1) 加法交换律 (2) 乘法交换律 (3) 加法结合律 (4) 乘法结合律 (5) 乘法分配律 乘 , 一般仍用“× ”;
(2) 上面各种运算律中 , 所用到的字母 a, b, c 都是表示数的字 母 , 它们代表我们过去学过的一切数。
2. (投影) 从甲地到乙地的路程是 15 千米 , 步行要 3 小时 , 骑车 要 1 小时 , 乘汽车要 小时 , 试问步行、骑车、乘汽车的速度分别 是多少
3. 若用 s 表示路程 , t 表示时间 , v 表示速度 , 你能用 s 与 t 表示 v 吗
4. (投影)一个正方形的边长是 a 厘米 , 则这个正方形的周长是 多少 面积是多少
(用 l 厘米表示周长, 则 l = 4 a 厘米; 用 S 平方厘米表示面积,
2
则 S = a 平方厘米)
此时 , 教师应指出: (1) 用字母表示数可以把数或数的关系 , 简明
64
a + b = b + a; ·a b = b· a;
(a + b) + c = a + ( b + c) ; (ab) c = a( bc) ; a( b + c) = ab + ac。
指出: ( 1“) × ”也可以写成“· ”号或者省略不写 , 但数与数之间相
初中代数( 上)
地表示出来; ( 2)在公式与方程中 , 用字母表示数也会给运算带来方
2 便; (3)像上面出现的 a,5,15÷ 3, 4 a, a + b, s 以及 a 等等都
t 叫代数
2
等等都叫代数 式。
那么究竟什么叫代数式呢 代数式的意义又是什么呢 这正是 本节课我们将要学习的内容。
三、讲授新课 1. 代数式
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示 数的字母连接而成的式子叫代数式。
学习代数 , 首先要学习用代数式表示数量关系 , 明确代数式的意 义 .
2. 举例说明 例 1 填空:
(1) 每包书有 12 册 , n 包书有 (2) 温度由 t℃下降到 2℃后是 (4) 产量由 m 千克增长 10% , 就达到 (此例题用投影给出, 学生口答完成) 解: ( l) 12 n;
(2 ) ( t - 2 ) ;
(3) a
3
册; ℃;
立方厘米; 千克。
(3) 棱长是 a 厘米的正方体的体积是
; ( 4) ( 1 + 10% ) m。
例 2 说出下列代数式的意义: (1) 2a + 3;
(2) 2(a + 3 ) ;
(3) c
ab
(4) a -
c
2
;
b ; (5) a
+ b2 ; (6) (a + b)2 。
解: ( 1)2 a + 3 的意义是 2 a 与 3 的和;
( 2)2( a + 3)的意义是 2 与( a + 3)的积;
c ( 3) 的意义是 c 除以 ab 的商;
ab
65
新课标通用创新教学设计案例精选
( 4) a - ( 5) a
2
c c
的意义是 a 减去 的差; b b + b2 的意义是 a, b 的平方的和;
2
( 6) ( a + b)
的意义是 a 与 b 的和的平方。
说明: ( 1)本题应由教师示范来完成;
(2)对于代数式的意义 , 具体说法没有统一规定 , 以简明而不致 引起误会为出发点。如第(l)小题也可以说成“ a 的 2 倍加上 3”或 a “的 2 倍与 3 的和”等等。
例 3 用代数式表示: (1) m 与 n 的和除以 10 的商; (3) x 的 2 倍与 y 的和;
( 2) m 与 5 n 的差的平方; ( 4) v 的立方与 t 的 3 倍的积。
分析:用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意: ①弄清代数 式中括号的使用;②字母与数字做乘积时 , 习惯上数字要写在字母的 前面。
解: ( 1) m + n ; 10
四、课堂练习 1. 填空: (投影 )
(1) n 箱苹果重 p 千克 , 每箱重 米;
(3) 底为 a, 高为 h 的三角形面积是 , 男生人数是 (1) 2 a - 3 c;
(2) 3 a
; 5 b
(3 ) ab + 1;
(4) a
2
(2) ( m - 5 n)
2
; (3)2 x + y; ( 4)3tv3 。
千克;
厘
(2) 甲身高 a 厘米 , 乙比甲矮 b 厘米 , 那么乙的身高为
;
(4) 全校 学 生 总人 数 是 x, 其 中 女生 占 48% , 则 女生 人 数 是
。
2. 说出下列代数式的意义: (投影 )
- b2 。
3. 用代数式表示: (投影 )
66
初中代数( 上)
(1) x 与 y 的和; ( 2) x 的平方与 y 的立方的差;
(3) a 的 60% 与 b 的 2 倍的和;
(4) a 除以 2 的商与 b 除 3 的商的和。 五、师生共同小结 首先 , 提出如下问题: 1. 本节课学习了哪些内容 2. 用字母表示数的意义是什么 3. 什么叫代数式
教师在学生回答上述问题的基础上 , 指出: ①代数式实际上就是 算式 , 字母像数字一样也可以进行运算; ②在代数式和运算结果中 , 如有单位时 , 要正确地使用括号。
六、作业
1. 一个三角形的三条边的长分别是 a, b, c,求这个三角形的周长。 2. 张强比王华大 3 岁 , 当张强 a 岁时 , 王华的年龄是多少 3. 飞机的速度是汽车的 40 倍 , 自行车的速度是汽车的 1 3 , 若汽 车的速度是 v 千米/ 时 , 那么 , 飞机与自行车的速度各是多少
4. a 千克大米的售价是 6 元 ,1 千克大米售多少元 5. 圆的半径是 R 厘米 , 它的面积是多少 6. 用代数式表示:
(1) 长为 a 米 , 宽为 b 米的长方形的周长;
(2) 宽为 b 米 , 长是宽的 2 倍的长方形的周长; (3) 长是 a 米 , 宽是长的 1
的长方形的周长; 3 (4) 宽为 b 米 , 长比宽多 2 米的长方形的周长。 课堂教学设计说明
1. 本课所遇的问题 , 多数应由学生首先口答来完成 , 但在“说出 代数式的意义”这一问题上 , 应向学生强调: 一定要严格按照教师示
67
新课标通用创新教学设计案例精选
范的要求去做 , 如 a - “
b
的差”。
c c ”的意义是 a 减去 的差”, 而不能说成是 b b
“ a 与 c
2. 由于这是中学数学的第一课 , 故设计了一个引言 , 目的是对 学生进行学习目的、学习态度和学习方法的教育。在实际教学时 , 可 依据学生的实际情况灵活掌握 , 原则是多鼓励 , 严要求。
68
初中代数( 上)
《列代数式》新课标教学设计
【教学目标】
1. 使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来; 2. 初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。
【教学重点和难点】
重点:把实际问题中的数量关系列成代数式。
难点:正确理解题意 , 从中找出数量关系里的运算顺序并能准确 地写成代数式。
【课堂教学过程设计】
一、从学生原有的认知结构提出问题 1. 用代数式表示乙数: (投影) (1) 乙数比 x 大 5; (2) 乙数比 x 的 2 倍小 3; (3) 乙数比 x 的倒数小 7;
(4) 乙数比 x 大 16% 。
( x + 5) (2 x - 3) 1 x - 7
[ ( 1 + 16% ) x]
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2. 在代数里 , 我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一 些计算关系式 , 列成代数式 , 正如上面的练习中的问题一样 , 这一点 同学们已经比较熟悉了 , 但在代数式里也常常需要把用文字叙述的 一句话或计算关系式(即日常生活语言) 列成代数式。本节课我们就
69
新课标通用创新教学设计案例精选
来一起学习这个问题。
二、讲授新课
例 1 用代数式表示乙数: (1) 乙数比甲数大 5; (3) 乙数比甲数的倒数小 7;
(2 )乙数比甲数的 2 倍小 3; (4 )乙数比甲数大 16% 。
分析:要确定的乙数 , 既然要与甲数做比较 , 那么就只有明确甲 数是什么之后 , 才能确定乙数 , 因此写代数式以前需要把甲数具体设 出来 , 才能解决欲求的乙数。
解:设甲数为 x, 则乙数的代数式为
(1) x + 5;
(2)2 x 一 3;
(3) 1
x
- 7;
(4) (1 + 16% ) x。
(本题应由学生口答, 教师板书完成)
最后 , 教师需指出: 第 4 小题的答案也可写成 x + 16% x。 例 2 用代数式表示:
(1) 甲乙两数和的 2 倍;
1 1
(2) 甲数的 与乙数的 的差;
3 2 (3) 甲乙两数的平方和;
(4) 甲乙两数的和与甲乙两数的差的积; (5) 乙甲两数之和与乙甲两数的差的积。
分析:本题应首先把甲乙两数具体设出来, 然后依条件写出代数式。 解:设甲数为 a, 乙数为 b, 则
(l)2( a + b) ;
(2) 1
3 a -
1
2
2 b; (3) a
+ b2 ;
(4) ( a + b) ( a - b) ; (5) ( a + b) ( b - a)或( b + a) ( b - a)。
(本题应由学生口答, 教师板书完成)
此时 , 教师指出: a 与 b 的和 , 以及 b 与 a 的和都是指 ( a + b) , 这是因为加法有交换律。但 a 与 b 的差指的是 ( a - b) , 而 b 与 a 的
70
初中代数( 上)
差指的是 ( b - a )。两者明显不同 , 这就是说 , 用文字语言叙述的句 子里应特别注意其运算顺序。
例 3 用代数式表示: (1) 被 3 整除得 n 的数; (2) 被 5 除商 m 余 2 的数。 分析本题时 , 可提出以下问题:
(1) 被 3 整除得 2 的数是几 被 3 整除得 3 的数是几 被 3 整除 得 n 的数如何表示
(2) 被 5 除商 1 余 2 的数是几 如何表示这个数 商 2 余 2 的数 呢 商 m 余 2 的数呢
解: ( 1)3 n; 准备)
例 4 设字母 a 表示一个数 , 用代数式表示: (1) 这个数与 5 的和的 3 倍;
( 2)这个数与 1 的差的 1
4 ;
(3)这个数的 5 倍与 7 的和的一半; ( 4) 这个数的平方与这个数 1
的 的和。 3
分析:启发学生 , 做分析练习。如第 1 小题可分解为“ a 与 5 的 和与” 和的 3 倍”, 先将“ a 与 5 的和”列成代数式“ a + 5”再将“和的 “3 倍”列成代数式“3 ( a + 5)”。
解: ( 1)3( a + 5) ;
( 3) 1
2 ( 5 a + 7) ;
(4) a
1
4 ( a - l) ;
2
(2) 5 m + 2。
(这个例子为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做
(2)
+ 1 3 a。
(通过本例的讲解, 应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解 为几个基本的数量关系, 培养学生分析问题和解决问题的能力)
例 5 设教室里座位的行数是 m, 用代数式表示:
71
新课标通用创新教学设计案例精选
(1) 教室里每行的座位数比座位的行数多 6, 教室里总共有多少 个座位
(2) 教室里座位的行数是每行座位数的 2
, 教室里总共有多少个 3 座位
分析本题时 , 可提出如下问题:
(1) 教室里有 6 行座位 , 如果每行都有 7 个座位 , 那么这个教室 总共有多少个座位呢
(2) 教室里有 m 行座位 , 如果每行都有 7 个座位 , 那么这个教室 总共有多少个座位呢
(3) 通过上述问题的解答结果 , 你能找出其中的规律吗 (总座 位数= 每行的座位数× 行数)
解: (1 ) m( m + 6) 个; (2) 3
三、课堂练习
1. 设甲数为 x, 乙数为 y , 用代数式表示: (投影)
1
(1) 甲数的 2 倍与乙数的 的和;
3
(2) 甲数的 1
与乙数的 3 倍的差; 4 (3) 甲乙两数之积与甲乙两数之和的差; (4) 甲乙两数的差除以甲乙两数的积的商。 2. 用代数式表示: (1) 比 a 与 b 的和小 3 的数; (2) 比 a 与 b 的差的一半大 1 的数; (3) 比 a 除以 b 的商的 3 倍大 8 的数; (4) 比 a 除 b 的商的 3 倍大 8 的数。 3. 用代数式表示: (1) 与 a - 1 的和是 25 的数;
72
m m 个。
2
初中代数( 上)
(2) 与 2 b + 1 的积是 9 的数; (3) 与 2 x
2
的差是 x 的数;
(4) 除以( y + 3 )的商是 y 的数。 (1) 25 - ( a - 1) ; (2)
9 2 b + 1 (3) 2 x
2
;
+ 2;
(4) y( y + 3) 。 四、师生共同小结 首先 , 请学生回答: 1. 怎样列代数式
2. 列代数式的关键是什么
其次 , 教师在学生回答上述问题的基础上 , 指出: 对于较复杂的 数量关系 , 应按下述规律列代数式:
(1) 列代数式, 要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式 不惟一) ;
(2) 要善于把较复杂的数量关系 , 分解成几个基本的数量关系; (3)将日常生活语言叙述的数量关系 , 列成代数式 , 是为今后学 习列方程解应用题做准备。要求学生一定要牢固掌握。
五、作业 1. 用代数式表示:
(1) 体校里男生人数占学生总数的 60% , 女生人数是 a, 学生总 数是多少
(2)体校里男生人数是 x , 女生人数是 y , 教练人数与学生人数 之比是 1∶ 10, 教练人数是多少
2. 已知一个长方形的周长是 24 厘米 , 一边是 a 厘米 , 求: ( 1)这个长方形另一边的长; (2) 这个长方形的面积。
73
新课标通用创新教学设计案例精选
课堂教学设计说明
由于列代数式的内容既是本章的重点 , 又是本书的重点 , 同时也 是学生学习过程中的一个难点 , 故在设计其教学过程时 , 注意所选例 题及练习题由易到难 , 循序渐进 , 使学生逐步地掌握好这一内容 , 为 今后的学习打下一个良好的基础。同时 , 也使学生的抽象思维能力 得到初步的培养。74
初中代数( 上)
《近似数与有效数字(一)》
新 课 标 教 学 设 计
【教学目标】
使学生初步理解近似数和有效数字的概念 , 并由给出的近似数 , 说出它精确到哪一位 , 它有几个有效数字。
【教学重点和难点】
重点:近似数、精确度 , 有效数字等概念。
难点:由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数。
【课堂教学过程设计】
一、从学生原有的认知结构提出问题 在小学里我们计算圆的面积 S =πR
2
,π一般取多少 ) 这 是一个精确的数吗
小数位数太多 , 不便于计算 , 常常保留两位小数 , 由“四合五入” 取π≈ , 这就是“近似数”, 小学里在小数计算中经常把最后答案 取近似数 , 完成练习:
1. 将 保留一位小数得 2. 将 保留整数得 二、导入新课
在实际生活中也常常碰到不可能取准确数的时候 , 如: 有 10 千克苹果 , 平均分给 3 个人 , 应该怎样分
75;
。
3. 将 15 . 267 保留两位小数得
;
新课标通用创新教学设计案例精选
1 1
从数学上看 , 这很好办: 10÷ 3 = 3 3 ( 千克 ) , 每人平均分 3 3 千
. 克 , 但实际上 , 无法分给你 3 1 千克的苹果 , 只有取近似 3 1
, 3
3 =
.
根据称的情况 , 例如保留一位小数 3 1
= ≈ 3 .3。 (千克 ) , 按照这 3
样的数去分称 , 这就是近似数。事实上 , 日常生活中往往没有必要搞 得十分准确 , 例如分苹果 , 用不着精确到几克 , 又如计算圆面积 , 用不 着取π= 3 . 14159 等等 , 但也不能太不准。如何掌握这个度 , 在什么 情况下取什么样的近似数 , 就是我们本节课要研究的问题即精确度 问题。
三、讲授新课
精确度有两种形式:一是精确到哪一位 , 如 3 1
≈ ( 保留一位 3 π≈ ( 保留两位小数 ) , 我们又称它精确到百分位 , 或说精确 到 。
一般地 , 一个近似数四舍五入到哪一位 , 我们就说它精确到哪一 位。在近似数中 , 与 的精确度是不同的 , 精确到 , 而 精确到 。例如王芳的身高约为 米 , 是说
1 . 495≤ 王芳的身高 < 米 , 而张丽的身高约为 米 , 是说 ≤ 张丽的身高 < 米。
精确度的第二种形式是保留几位有效数字。在四舍五入求出的 近似数中 , 从左边第一个不是 0 的数字起 , 到精确到的数位止 , 所有 的数字 , 都叫做这个数的有效数字。
如 有两个有效数字: 3,3; 有三个有效数字: 3,3, 3;
3 . 14159 有六个有效数字: 3,1,4, 1,5, 9。
76
小数) , 我们又称它精确到十分位 , 或说精确到 。
初中代数( 上)
精确到哪一位与有效数字这两种近似数的形式 , 实际意义是不 一样的 , 前者表示误差数绝对值的大小 , 例如测量身高精确到 米 , 说明结果与实际相差不大于 米;而后者表示相对精确 , 可以 比较几个近似数的相对精确度。如π取 5 个有效数字比取 3 个有效 数字更精确。
例 下列由四舍五入得到的近似数 , 各精确到哪一位 , 各有哪几 个有效数字
(1) 43 .8; (2 )0 . 03086; (3 ) 万。
解: (1 ) 精确到十分位 (即精确到 ) 有三个有效数字: 4, 3,8;
(2) 0 . 03086 精确到十万分位( 即精确到 0 . 00001) , 有四个有效数 字 3, 0,8, 6;
(3) 万精确到千位 , 有两个有效数字 2, 4。
注意第(2) 题中共有三个 0, 3 左边的两个 0 不是有效数字 , 3 与 8 中间的 0 是有效数字 , 学生可能会混淆 , 用有效数字的定义再鉴定 一次 , 巩固有效数字的概念 , 如:
38000 有 几 个 有 效 数 字 0 . 00038 有 几 个 有 效 数 字 , 分别有几个有效数字
根据有效数字定义:近似数从左边第一个不为 0 的数字起 , 到精 确到的数位止 , 所有的数字都叫这个数的有效数字。
所以 38000 有五个有效数字:3, 8,0, 0,0; 0 . 00038 有两个有效数字: 3,8; 有四个有效数字: 3,0, 0,8; 有四个有效数字: 3,8, 0,0。
注意: 与 这两个近似数意义不同 , 前者有四个有效数 字 , 精确到 , 而后者 只有 两个有 效数 字 , 精确 到 ; 近似 数 的原数在 3 . 7995 与 3 . 8005 ( 含 3 . 8005 ) 之间 , 而近似数是 的原数是在 与 (不含 之间。
77
新课标通用创新教学设计案例精选
四、课堂练习
1.( 口答)圆周率π= 3 . 1415926 。取近似值 , 是精确到哪 一位 有几个有效数字 取近似值 呢 取近似值 3 . 1416 呢
2. 下列由四舍五入得到的近似数 , 各精确到哪一位 , 各有几个 有效数字
(1) 25 .7; (2 ); ( 3 )103 万。 五、小结
1. 正确理解和掌握近似数、准确数、精确度和有效数字等概念。 2. 要学会给出一个近似数 , 能准确地确定它精确到哪一位 , 或 它有哪几个有效数字。
3. 对例题中提到的注意事项应引起重视。 六、作业
1. 下列四舍五入得到的近似数各精确到哪一位 各有几个有 效数字
(1) 18 .32 ; (2 )35; ( 3); (4)6 . 409; (5)54 . 80; (6) 0 . 0074; (7 ); ( 8)0 . 0540; ( 9); (10)2 . 00。 2. 判断下列说法是否正确 为什么 (1) 近似数 与近似数 10 的精确度相同; (2) 近似数 4 千万和近似数 4000 万精确度一样; (3) 精确到十分位后( 即精确到 , 有两个有效数字; (4) 近似数 和近似数 25 的有效数字相同 , 都为 2,5。
3. 用四舍五入得到近似数 13 万 , 130000 , 各精确到哪一位 , 各有 几个有效数字
4 * . 近似数 , , 3060 的原数在什么范围内
课堂教学设计说明
学生在小学已学过近似数和有效数字 , 在实际运算时( 特别是除 法运算除不尽时)根据需要 , 按四舍五入法保留一定的小数位数 , 求
78
初中代数( 上)
出近似值。教学设计中 , 首先通过大量实例 , 说明实际中遇到的大量 的数都是近似数 , 这样 , 就引出了精确度的问题。由精确度 , 又引出 了有效数字的概念。通过例题的讲授 , 使学生能求出一个近似数的 精确度及它的有效数字的个数。
79
新课标通用创新教学设计案例精选
《二次函数 y= ax2 + bx+ c的图象》
新课标教学设计
【素质教育目标】
(一) 知识教学点:1. 使学生会用描点法画出二次函数 y = ax 2 +
b + C 的图象; 2. 使学生会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴( 对 于不升学的学生, 只要求会用公式确定抛物线的顶点和对称轴) ; 3. 使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念; 4. 使学生会用待 定系数法由已知图象上三点的坐标求二次函数的解析式。
(二) 能力训练点:1. 培养学生分析问题、解决问题的能力; 2. 向 学生进行配方法和待定系数法的渗透 , 使学生能初步掌握; 3. 在待 定系数法的教学中培养学生的计算能力。
(三)德育渗透点: 向学生进行事物间是互相联系及互相转化的 辩证唯物主义观点教育。
【教学重点、难点和疑点】
1. 教学重点: 用配方法确定抛物线的顶点坐标求对称轴及用待 定系数法由已知图象上三点的坐标求二次函数的解析式。因为它们
2
是画出二次函数 y = ax + bx + c 的图象的基础。
2. 教学难点: 配方法的推导过程 , 因为虽然这种方法在前面学 习一元二次方 程 时介 绍 过 , 但是在配方的过程中需要考虑加、减的 数 , 对学生有一定的难度。
80
初中代数( 上)
【教学步骤】
(一) 明确目标
在前几节课的基础上 , 我们已经能画出形如 y = a ( x - h )
2
+ k
的图象 , 并能指出它的对称轴和顶点坐标 , 对于一般形式的二次函数 y = ax
2
+ bx + c 应如何解决这些问题呢 这就是我们这节课的主要
任务之一。(板书)
(二) 整体感知
提问:说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标: (1) y = 1 5
2
3 ( x - + 2
2
- ;
3 ) 3 ; (2 ) y = - ( x + )
1
(3) y = 15( x + 10 ) 4 ( x - 2
- 3 2
+ 20; (4 ) y = - 1
2 ) 4 ;
2
(5) y = a( x - h) + k。 (出示幻灯)
2
+ k。 (出示幻灯) 通过这些练习题 , 使学生对以前的知识加以复习巩固 , 以便这节 课的应用。这几个问题 可找 层次 较低的 学生 回答 , 由其它同学给予 评价。
我们已画过二次函数 y = a( x - h )
2
+ k 的图象 , 画它的图象的
第一步是干什么 (列表) 列表时我们是怎样取值的呢 (先确定中 心值)若我们要画二次函数 y = ax
2
+ bx + c 的图象应怎么办呢
2
学生讨论得到: 把二次函数 y = ax
+ bx + c 转化成 y = a ( x -
h)
2
+ k 的形式再加以研究。
2
+ bx + c 转化成 y = a( x + h)
2
提问:怎样能把二次函数 y = ax
+ k 的形式呢 我们先来看几个练习题: ( 出示幻灯)
填空: ( l) x 2
+ bx + (2) x 2
5
+ x2 + 2
+ 5 ; 2
(3) x
2
+ 4 x + 9 = ( x + (4) x
2
- 5 x + 8 = ( x -
= ( x + )2 ; = ( x -
)
2
;
)2 + ; )2 +
;
81
新课标通用创新教学设计案例精选
先由学生自己填 , 若在填的时候有问题 , 可以互相讨论之后再 填。然后由学生回答答案 , 对一下。关键是由学生来总结: 这几个空 是怎样填上的
总结规律:当二次项的系数为 1 时 , 常数项须配一次项系数一半 的平方。
提问:当二次项的系数不为 1 时 , 应怎么办呢
答:利用提公 因式法 , 首先把二次项的 系数化成 1, 再用上 述 方法。
下面 , 我们就一起来看一个具体的问题: (出示幻灯)
1
画函数 y = 2
- 6x + 21 的图象 , 并指出它的开口方向、对称轴 2 x 分析:首先要用配方法将函数写成 y = a ( x - h )
2
和顶点坐标。
+ k 的形式; 然
后 , 确定函数图象的开口方向、对称轴与顶点坐标;接下来 , 利用函数 的对称性列表、描点、连线。
这里的关键步骤是用配方法把函数改写成 y = a( x - h )
2
+ k 的
形式。应按怎样的方式来做呢 (教师边提问、边讲解、边板书)
首先 , 把等号右边的 1
2 ( 即二次项的系数)提出来 , 使二次项的系
数为 1, 得 y = 1
2
- 12x + 42) ;
2 ( x
然后 , 把括号内的部分配成一个完全平方( 即先加, 再减一次项 系数的一半的平方) , 得 y = 1 ( x 〔( x - 6 ) 2 -
2 12x + 36 - 36 + 42) = 1
2
- 12x + 36 - 36 + 42) = 1 + 6〕;
2
最后去掉中括号 , 得 y = 这就与 y = a(x - h)
1
2
2
+ 3。
2 (x - 6)
2
+ k 的形式 - 样 , 就可以由学生独立完成余
下的部分了。
82
初中代数( 上)
注意:描点画图时 , 要参照已知抛物线的特点 , 一般先找出顶点 , 并且用虚线画出对称轴 , 然后再对称描点 , 最后 , 用平滑曲线顺次连 结各点。
画完图之后 , 可让学生观察图象 , 思考: 提问: 1. 这条抛物线与哪条形如 y = ax
2
的抛物线形状相同 为
什么
答:与抛物线 y = 1 x 2 的形状相同 , 因为若两条抛物线形状相
2 2 的形状相同 , 因为若两条抛物线形状相
x 2 经过怎样的移动得到的 2 2 经过怎样的移动得到的
同 , 则 a 的值就相同。
2. 它是抛物线 y = 1
这个问题可根据学生的层次决定问还是不问 , 关于这个问题的 回答可以像书上一样 , 即: 将抛物线 y = 1 x 2 平行移动 , 顶点从原点
2 2 平行移动 , 顶点从原点 移动到(6, 3)而成的 , 也可以按照沿轴移动的方式来回答。
上面 , 我们研究了如何把一个具体的二次函数通过配方的方法 来加以研究 , 对于一般的二次函数 y = ax
2
+ bx + c 应怎样解决呢
(出示幻灯)
例 1 通过配方求抛物线 y = ax
2
+ bx + c 的对称轴和顶点坐标。 1
2
可先让学生仿照前面解决 y =
2 x
最后 , 加以总结 , 形成规律: ( 板书)。 抛物线 y = ax
2
- 6 x + 21 的方式来做 , 找一
名同学板书 , 然后视情况加以讲解 , 补充和纠正。
, 顶点坐标是 ( -
+ bx + c 的对称轴: x = - b
2 a
b , 4 ac - b 2 a 4 a
2
) , 让有能力的学生掌握推导过程 , 层次较差的只要记住
公式就可以了。
新课标通用创新教学设计案例精选初中代数上师联教育科学研究所学苑音像出版社(终审稿)
