1、 束缚于某一维势阱中的粒子，其波函数由下列诸式所描述：
??x??0??x??Aeikxcos??x??0x??3?xLLx?2L2?LL?x? 22（a）、求归一化常数A,
（b）、在x=0及x=L/4之间找到粒子的概率为何？
2、证明在定态中，概率流密度与时间无关。
3、由下列两定态波函数计算概率流密度： （1）、?1?1rki1r?ki、?2?e e（2）
rr4、波长为1.0*10-12m的X射线投射到一个静止电子上，问在与入射光成60o角的方向上，
探测到散射光的波光为多少？
5、（a）、若已知电子、氢原子和铀原子的动能都等于100 eV, 试计算这些粒子的德布罗意波长。
（b）、若电子和中子的德布罗意波长都等于1A, 试求它们的速度和动能。
?Axe??x,6、一维运动的粒子处于状态??x????0,x?0 之中，其中??0，A为待求的x?0归一化常数，求粒子坐标的概率分布函数。
7、粒子在一维无限深势阱中运动，势能函数V(x)为:
???? V?x????0??a2ax?2x?
求该粒子的定态波函数和能量允许值。
8、推导下式：
1x?n(x)???x2?n(x)?ddxd2dx212?2?n(x)?????n2?n?1(x)??n?1(x)?n?12?n?1(x)??n(n?1)?n?2(x)?(2n?1)?n(x)?(n?1)(n?2)?n?2(x)n?12?n2?n?1(x)
?n(x)??22n(n?1)?n?2(x)?(2n?1)?n(x)?(n?1)(n?2)?n?2(x)?
9、设?1，?2是S-方程的两个解，证明
??????1*?2d?
与时间无关。
10、计算线性谐振子的第一激发态出现在经典禁区之外的概率。
11、能量为1 eV的电子入射到矩形势垒上，势垒高为+2eV，为使穿透概率约为10-3，问势垒大约多宽？
量子力学第一章和第二章作业
