三次谐波与四波混频
（2013年12月31）
摘要：讨论了各向同性介质中的三阶非线性过程，以及四波混频和它的特殊情况。
关键词：三阶非线性过程，四波混频。
一、 各向同性介质中的三阶非线性过程
只有不具有中心对称性的介质或者各向异性介质才具有二阶非线性，但是所有介质都存在着三阶非线性。一般?(3)比?(2)小得多，故三阶效应要比二阶效应弱得多。在三阶非线性现象中，也存在着光与介质不发生能量交换，而参与作用的光波之间发生能量交换的非线性效应，这被称为波动非线性效应。 设输入光场E(t)是由沿z方向传播的三个不同频率的单色光场组成 E(t)?E1e?i?1t?E2e?i?2t?E3e?i?3t?c.c （1.1） 相应的各向同性介质中的三阶非线性极化强度为 P(3()t)??0?(3) 3) （1.2） E(t将式（1.1）代入式（1.2），可见P(3)(t)是具有不同频率的（包括零频）的各项极化强度之和，可以写成
P(3()t)??P?(ne?)i?nt （1.3）
n式中n取?，负号表示复数共轭量，包括极化强度的各种频率成分：
?100,?1?20,3?1,?1??2??3,?1??2??3,2?1??2等。这些频率项分别表示三次谐
波、四波混频、相位共轭、光克尔效应、自聚焦、饱和吸收、双光子吸收、受激散射等三阶非线性光学效应。
三倍频效应是频率为?的光场入射介质产生频率为3?光场的过程，其极化强度为
P(3()3?)??0?(3) ) （1.4） ?(3?;??,E,?)3 (这里D=1. 很少有晶体能实现三倍频的相位匹配，而且输入激光的强度往往受到光损伤的限制。气体激光损伤极限强度比固体要高几个数量级，研究表明碱金属蒸汽在可见光区极化率
?(3)有很强的共振增强，因此具有较强的三倍频效应。
以功率比表示的三倍频的转换效率为
2PP3?9?2L2?kL ???243?(3)(?)2sinc2() （1.5）
P?0cn?n3?S2? 定义相干长度Lc??/?k,当L=Lc时，?kLc/2??/2，三倍频效率很快下降；当?k?0，相位匹配，有最大的转换效率。 二、 四波混频
四个不同频率的波在介质中混频，如图2.1所示。入射波为。 E(?1),E(?2),E(?3),合成波为E（?4） 在四波混频过程中，光子的能量守恒与动量守恒关系如下
图2.1 四波混频示意图
?4=?1+?2+?3
?k?k4?k1?k2?k3
频率为?4的光波的三阶非线性极化强度为
P(3)(?4)?6?0?(3)(?4;?1,?2,?3)E(?1)E(?2)E(?3)
（2.1）
假设各平面波皆沿z方向传播，则对频率为?4的四波混频波方程为
dE(?4)?4?iP3(?4)e?i?kz dz2?0cn4（2.2）
此外，其他组合方式，如四波的差频与和频：?4??1??2??3和
?4?2?1??3(?1??2)等过程也可能存在。四个波频率相等情况下的四波混频过程
称为简并四波混频，即满足条件
?1??2??3??4?? （2.3） 考虑能量守恒，???????，三阶极化率为?(3)(?;?,??,?)，则极化强度表达为
P(3()?)?3?0?(3) ( ) （2.4） (?;??,?,E?)E2*?这里D=3。虽然简并四波混频的4个光子的频率相同，但是它们的波失方向可以不相同，在相位匹配条件下，必然保证
?k?k4?k1?k2?k30? （2.5）
考虑一种特殊情况，如图2.2.即存在着两对波失方向相反的光：k,?k和k',?k'。若入射光为k,?k与k'，输出光为?k'，它们必然满足如下相位匹配条件
?k'?k?(?k)?k' （）
K k k
?k
''' 图2.2
这里k和?k为泵浦光；?k波是k波的相位共轭波。这种简并四波混频非线性
''过程与典型的全息照相过程很相似。可以把 k'看作物光，k为参考光，两者在
介质中相互干涉，形成全息。如果全息图被记录下来了，在参考光k的照射下，在沿物光k'相反的?k'方向可见物的虚像；若挡住物光k'，在另一参考光?k的照射下，会产生?k'方向的赝像，该赝像就是原物光的相位共轭光。虽然全息照相个四波混频过程都能产生相位共轭，但两者有根本不同之处：全息照相的记录和重现过程在时间上是分段产生的，而四波混频的相位共轭光与原入射光几乎同时产生。 三、 参考文献
1.《非线性光学》 李淳飞 著 2.《非线性光学物理》 叶佩弦 著
四波混频
