1．数列1，12，14，…，1
2n，…是( )
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 答案：B
2．已知数列{a的通项公式a1n＋1
n}n＝2
[1＋(－1)]，则该数列的前4项依次是( A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C.12，0，1
2，0 D．2,0,2,0 答案：A
3．数列{ad315
n}的通项公式an＝cn＋n，又知a2＝2，a4＝4
，则a10＝__________.
答案：9910
4．已知数列{aa2
n}的通项公式n＝n2＋n.
(1)求a8、a10.
(2)问：1
10
是不是它的项？若是，为第几项？
解：(1)a2121
8＝82＋8＝36，a10＝102＋10＝55.
(2)令a212
n＝n2＋n＝10，∴n＋n＝20.
解得n＝4.∴1
10
是数列的第4项．
)
一、选择题
2
1．已知数列{an}中，an＝n＋n，则a3等于( ) A．3 B．9 C．12 D．20 答案：C
2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
111
A．1，，，，…
234
B．－1，－2，－3，－4，…
111
C．－1，－，－，－，…
248
D．1，2，3，…，n
1**
解析：选C.对于A，an＝，n∈N，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，n∈N，它也
n1n－1
是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－()，它是无穷递增数列．
2
3．下列说法不正确的是( )
A．根据通项公式可以求出数列的任何一项 B．任何数列都有通项公式
C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式 D．有些数列可能不存在最大项
解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，….
2468
4．数列，，，，…的第10项是( )
35791618A. B. 17192022C. D. 2123
2n解析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝，
2n＋1
2×1020
∴a10＝＝.故选C.
2×10＋121
5．已知非零数列{an}的递推公式为an＝
nn－1
·an－1(n＞1)，则a4＝( )
A．3a1 C．4a1 B．2a1 D．1
3
解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝2a1；当n＝3时，a3＝a2＝
2
4
3a1；当n＝4时，a4＝a3＝4a1.
3
1
6．(2011年浙江乐嘉调研)已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是( )
2
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列
1
解析：选B.由a1>0，且an＋1＝an，则an>0.
2
an＋11又＝<1，∴an＋1 因此数列{an}为递减数列． 二、填空题 7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为__________． 19* 解析：由an＝19－2n>0，得n<，∵n∈N，∴n≤9. 2 答案：9 8．已知数列{an}满足a1＝2，a2＝5，a3＝23，且an＋1＝αan＋β，则α、β的值分别为________、________. 解析：由题意an＋1＝αan＋β， ????a2＝αa1＋β?5＝2α＋β?α＝6，??得??? ?a3＝αa2＋β?23＝5α＋β?β＝－7.???答案：6 －7 n－14 9．已知{an}满足an＝＋1(n≥2)，a7＝，则a5＝________. an－17 －113 解析：a7＝＋1，a6＝＋1，∴a5＝. a6a543答案： 4三、解答题 234 10．写出数列1，，，，…的一个通项公式，并判断它的增减性． 357 解：数列的一个通项公式an＝ n. 2n－1 n＋1n－1 又∵an＋1－an＝－＝＜0， 2n＋12n－12n＋12n－1 ∴an＋1＜an. ∴{an}是递减数列． 11．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a2011； (3)2011是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？ ?k＋b＝3，? 解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有? ?17k＋b＝67，? 解得k＝4，b＝－1.∴an＝4n－1. (2)a2011＝4×2011－1＝8043. * (3)令2011＝4n－1，解得n＝503∈N， ∴2011是数列{an}的第503项． 2 12．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n. (1)问－60是否是{an}中的一项？ (2)当n分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0? 2 解：(1)假设－60是{an}中的一项，则－60＝30＋n－n. 解得n＝10或n＝－9(舍去)． ∴－60是{an}的第10项． 2 (2)分别令30＋n－n＝0；＞0；＜0， 解得n＝6；0＜n＜6；n＞6， 即n＝6时，an＝0； 0＜n＜6时，an＞0； n＞6时，an＜0.
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