《函数与导数》测试题
一、选择题
1.函数f(x)?(x?3)ex的单调递增区间是
( )
A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??)
解析 f?(x)?(x?3)?ex?(x?3)?ex???(x?2)ex,令f?(x)?0,解得x?2,故选D 2. 已知直线y=x+1与曲线y?ln(x?a)相切，则α的值为 ( ) B. 2 C.-1
解:设切点P(x1,y'0,y0)，则y0?x0?0?ln(x0?a),又Qy|x?x0?1x?a?10?x0?a?1?y0?0,x0??1?a?2.故答案 选B 3.已知函数f(x)在R上满足f(x)?2f(2?x)?x2?8x?8，则曲线y?f(x)在点
(1,f(1))处的切线方程是 ( )
A.y?2x?1 B.y?x C.y?3x?2 D.y??2x?3 解析 由f(x)?2f(2?x)?x2?8x?8得几何
f(2?x)?2f(x)?(2?x)2?8(2?x)?8，
即2f(x)?f(2?x)?x2?4x?4，∴f(x)?x2∴f/(x)?2x，∴切线方程
y?1?2(x?1)，即2x?y?1?0选A
4.存在过点(1,0)的直线与曲线y?x3和y?ax2?154x?9都相切，则a等于 （） A．?1或-2564 B．?1或2172574 C．?4或-64 D．?4或7
解析 设过(1,0)的直线与y?x3相切于点(x30,x0)，所以切线方程为
y?x30?3x20(x?x0)
即y?3x23，又(1,0)在切线上，则x30x?2x00?0或x0??2，
1525当x20?0时，由y?0与y?ax?4x?9相切可得a??64， 当x?3270?2时，由y?4x?274与y?ax2?154x?9相切可得a??1，所以选A. 5.设函数f(x)?g(x)?x2，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为
( )
A．4 B．?14 C．2 D．?12
解析由已知g?(1)?2，而f?(x)?g?(x)?2x，所以f?(1)?g?(1)?2?1?4故选A 6.曲线y?x2x?1在点?1,1?处的切线方程为 ( )
A. x?y?2?0 B. x?y?2?0 C.x?4y?5?0 D. x?4y?5?0 答案 B 解 y?|x?1?2x?1?2x(2x?1)2|x?1?[?1(2x?1)2]|x?1??1, 故切线方程为y?1??(x?1),即x?y?2?0 故选B.
7.若函数y?f(x)的导函数．．．
在区间[a,b]上是增函数，则函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象可能是
( )
y y y y o a
b x
o a
b x
o a
b x
o a
b x
A ． B． C． D．
解析 因为函数y?f(x)的导函数．．．y?f?(x)在区间[a,b]上是增函数，
即在区间[a,b]上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A. 注意C中y??k为常数噢.
8.若x1满足2x+2x=5, x2满足2x+2log2(x－1)=5, x1+x2＝ ( ) A.
52 B.3 C.72 答案 C
解析 由题意2x11?2x?5 ①
2x2?2log2(x2?1)?5 ② 所以2x1?5?2x1,x1?log2(5?2x1)
即2x1?2log2(5?2x1)
令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1) ∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2 于是2x1＝7－2x2
9.设函数f(x)?13x?lnx(x?0),则y?f(x)
( )
A在区间(1e,1),(1,e)内均有零点。
B在区间(1e,1),(1,e)内均无零点。
C在区间(1e,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点。
D在区间(1e,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点。
【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。 解析 由题得f`(x)?13?1x?x?33x，令f`(x)?0得x?3；令f`(x)?0得0?x?3；f`(x)?0得x?3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间
(3,??)
《函数与导数》测试题(含标准答案)
