二次函数基础分类练习题
练习一 二次函数
1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据
如下表：
时间t（秒） 距离s（米） 写出用t表示s的函数关系式. 2、 下列函数：① y=1 2 2 8 3 18 4 32 … … 3x2；② y=x2-x(1+x)；③ y=x2(x2+x)-4；④ y=1+x； 2x⑤ y=x(1-x)，其中是二次函数的是 ，其中a= ，b= ，c= 3、当m 时，函数y=(m-2)x2+3x-5（m为常数）是关于x的二次函数 4、当m=____时，函数y=(m+m)x2m2-2m-1是关于x的二次函数
5、当m=____时，函数y=(m-4)xm2-5m+6+3x是关于x的二次函数
6、若点 A ( 2, m) 在函数 y?x2?1的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S＝πr2 中，s 与 r 的关系是（ ）
A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系
8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，
2
那么面积增加 ycm， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.
10、已知二次函数y?ax2?c(a?0),当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.
（1） 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长
BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
练习二 函数y?ax的图象与性质
1、填空：（1）抛物线y?212x的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y2随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线y??12x的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y随x的21
增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；
2、对于函数y?2x2下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）
A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点
12
4、g＝9.8） 苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt（，则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）
2s
s
s
s O t
t t t
O O O A B C D
5、函数y?ax2与y??ax?b的图象可能是（ ）
A． B．
2 C．
的图象是开口向下的抛物线，求m的值.
D．
6、已知函数y=mxm7、二次函数y?mx8、二次函数y??-m-4m2?1在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.
32x，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系. 229、已知函数y??m?2?xm?m?4是关于x的二次函数，求：
（1） 满足条件的m的值；
（2） m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大； （3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
210、如果抛物线y=ax与直线y=x-1交于点(b,2)，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.
练习三 函数y?ax?c的图象与性质
1、抛物线y??2x?3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小. 2、将抛物线y?2212x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的32解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .
3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y?x?k，当k取0，?1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .
4、将抛物线y?2x?1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .
2
25、已知函数y?mx2?(m2?m)x?2的图象关于y轴对称，则m＝________；
6、二次函数y?ax2?c?a?0?中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于 .
练习四 函数y?a?x?h?的图象与性质
21、抛物线y??1?x?3?2，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有 2最 值 .
2、试写出抛物线y?3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移
22个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 33、请你写出函数y??x?1?和y?x2?1具有的共同性质（至少2个）. 4、二次函数y?a?x?h?的图象如图：已知a?21，OA=OC，试求该抛物线的解析式. 2
5、抛物线y?3(x?3)2与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.
6、二次函数y?a(x?4)2，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.
7、已知抛物线y?x?(k?2)x?9的顶点在坐标轴上，求k的值.
练习五 y?a?x?h??k的图象与性质
221、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值.
13、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
24、函数y=
11(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 225、 已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是
6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1 7、已知函数y??3?x?2??9.
2（1） （2） （3） （4） （5） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 当x= 时，抛物线有最 值，是 .
当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离； 求出该抛物线与y轴的交点坐标；
3
（6） 该函数图象可由y??3x2的图象经过怎样的平移得到的？ 8、已知函数y??x?1??4.
2（1） （2） （3） （4） （5） （6）
指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积； 指出该函数的最值和增减性；
若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.
练习六 y?ax2?bx?c的图象和性质
1、抛物线y?x2?4x?9的对称轴是 . 2、抛物线y?2x2?12x?25的开口方向是 ，顶点坐标是 .
3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 . 4、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿. 5、把二次函数y=-125x-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象22的关系式是
6、抛物线y?x2?6x?16与x轴交点的坐标为_________； 7、函数y??2x?x有最____值，最值为_______；
8、二次函数y?x?bx?c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y?x?2x?1，则b与c分别等于（ ） A、6，4 B、－8，14 C、－6，6 D、－8，－14
9、二次函数y?x?2x?1的图象在x轴上截得的线段长为（ ） A、22 B、32 C、23 D、33
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y?2222121x?2x?1； （2）y??3x2?8x?2； （3）y??x2?x?4 24211、把抛物线y??2x?4x?1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.
12、求二次函数y??x?x?6的图象与x轴和y轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线y=x+2x+3的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；
4
222） 判断点(-2,5)是否在这个一次函数的图象上
14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
练习七 y?ax2?bx?c的性质
1、函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是x=-1，那么
ac= b4、抛物线y?x2?bx?c与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.
5、已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，b?4ac____0；
6、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，则直线y?ax?bc的图象不经过第 象限.
7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a?0）的图象如图所示，则下列结论：
2a,b同号；1）2）当x=1和x=3时，函数值相同；3）4a+b=0；4）当y=-2时，x的值只能为0；其中正确的是
228、已知二次函数y??4x?2mx?m与反比例函数y?2m?4的图象在第二象限内x的一个交点的横坐标是-2，则m=
29、二次函数y=x+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（ ）
A (-1,-1) B (1,-1) C (1,1) D (-1,1)
210、函数y?ax?b与y?ax?bx?c的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A、ab?0,c?0 B、ab?0,c?0 C、ab?0,c?0 D、ab?0,c?0
211、已知函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则函数y?ax?b的图象是（ ）
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