就是它们的交集（A、B两种都订的人数集合）。 ∴只订A种刊物的人数是28－6＝22人； A＝28B＝21只订B刊物的人数是21－6＝15人；
AB只A只B小组总人数是22＋15＋6＋1＝44人。
62215设N，N（A），N（B），N（AB），N
分别表示总人数，订A种、B种、AB两种、都不订的人数，则得 ［公式一］N＝N+ N（A）+N（B）－N（AB）。
例4.在40名同学中调查，会玩乒乓球的有24人，篮球有18人，排球有10人，同
时会玩乒乓球和篮球的有6人，同时会玩乒乓球和排球的有4人，三种球都会的只有1人，
问：有多少人①只会打乒乓球 ②同时会打篮球和排球 ③只会打排球？ 解：仿公式一,得［公式二］： N＝N+ N（A）+N（B）+N(C)－N（AB）－N（AC）－N(BC)+N(ABC) ①只会打乒乓球的是24－6－4＋1＝15（人） AAB24 6②求N（BC）可用公式二：
ACABC∵40＝24＋18＋10－6－4－N（BC）＋1
4 1∴N（BC）＝3， 即同时会打篮球和排球的是3人 C 10③只会打排球的是10－3－1＝6（人）
例5. 十进制中，六位数19xy87能被33整除，求x和y的值 解：∵0≤x，y≤9， ∴0≤x+y≤18， －9≤x－y≤9，x+y>x－y
∵33＝3×11，
∴1＋9＋x+y+8＋7的和是3的倍数，故x+y=2,5,8,11,14,17 (1+x+8)－(9+y+7)是11的倍数， 故x－y=－4，7
∵x+y和x－y是同奇数或同偶数，∴它们的交集是下列四个方程组的解：
B18?x?y?8?x?y?14?x?y?11， ，， ????x?y??4?x?y??4?x?y?7解得??x?y?17 ??x?y?7?x?2，
?y?6?x?5， ??y?9?x?9 ， ??y?2?x?12 ??y?5（x=12不合题意舍去）
答：x=2,y=6或x=5,y=9或x=9,y=2
练习十二
1、负数集合与分数集合的交集是________
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2、等腰直角三角形集合是________三角形集合与________三角形集合的交集。 3、12的正约数集合A＝｛ ｝，30的正约数集合B＝｛ ｝ 12和30的公约数集合C＝｛ ｝，集合C是集合A和集合B的________ 4、解下列不等式组并把解集（不是空集）表示在数轴上：
?1??x?2?x?2?0?3x?6?x??1①? ②? ③?3 ④?
5x?0x?2?0?x??5??????2x??2
5、某数除以3余1，除以5余1，除以7余2，求某数的最小值。
6、九张纸各写着1到9中的一个自然数（不重复），甲拿的两张数字和是10，乙拿的两张数字差是1，丙拿的两张数字积是24，丁拿的两张数字商是3，问剩下的一张是多少？
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7、求符合如下三条件的两位数：①能被3整除②它的平方、立方的个位数都不变③两个数位上的数字积的个位数与原两位数的个位数字相同。
8、据30名学生统计，会打篮球的有22人，其中5人还会打排球；有2人两种球都不会打。那么①会打排球有几人？②只会打排球是几人？
9、100名学生代表选举学生会正付主席，对侯选人A和B进行表决，赞成A的有52票，赞成B的有60票，其中A、B都赞成的有36人，问对A、B都不赞成的有几人？
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10. 数、理、化三科竞赛，参加人数按单科统计，数学24人，物理18人，化学10人；按两科统计，参加数理、数化、理化分别是13、4、5人，没有三科都参加的人。求参赛的总人数，只参加数学科的人数。（本题如果改为有2人三科都参加呢？）
11. x?y?3?x?y?5?0
12. 十进制中，六位数1xy285能被21整除，求x,y的值（仿例5）
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第十三讲 用枚举法解题
一、内容提要
有一类问题的解答，可依题意一一列举，并从中找出规律。列举解答要注意： ① 按一定的顺序，有系统地进行；
② 分类列举时，要做到既不重复又不违漏；
③ 遇到较大数字或抽象的字母，可从较小数字入手，由列举中找到规律。 二、例题 1 1 N例1 如图由西向东走， 43A11B从A处到B处有几 PC134种走法？ M 1 1 解：我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目，例如 从A到C有三种走法，在C处标上3， 从A到M（N）有3＋1＝4种， 从A到P有3＋4＋4＝11种，这样逐步累计到B，可得1＋1＋11＝13（种）走法
例2 写出由字母X，Y，Z中的一个或几个组成的非同类项（系数为1）的所有四
次单项式。
解法一：按X4，X3，X2，X，以及不含X的项的顺序列出（如左） 解法二：按X→Y→Z→X的顺序轮换写出（如右）
X4 ， X 4 ， Y4 ， Z4 X3Y， X3Z， X3Y ， Y3Z ， Z3X X2Y2， X2Z2， X2YZ， X3Z ， Y3X， Z3Y XY3， XZ3， XY2Z， XYZ2， X2Y2， Y2Z2 ， Z2X2
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初中数学竞赛辅导资料（初一用）
