2011
一.选择题
高考数学易错题解题方法大全（3）
【范例1】集合A?{3,log2a},B?{a,b},若A?B?{2},则A?B?（ ） A．{2,3,4} B．{2 ,4} C．{2,3} D．{1，2,3,4} 答案：A
【错解分析】此题主要考查对集合的交集的理解。 【解题指导】?A?B?{2},?log2a?2,a?4，b?2.
【练习1】已知集合P?xx?1?2，Q?xx?a，则集合P?Q??的充要条件是
（ ）
A．a≤－3 B．a≤1 C．a＞－3 D．a＞1
【范例2】函数y?(x?1)(x?2)?x?1的定义域为（ ）
A．xx?2 B．xx?1 C．?xx?2???1? D．xx?2或x?1 答案：C
【错解分析】此题容易错选为A，容易漏掉x?1的情况。
【解题指导】求具体函数的定义域时要是式子每个部分都有意义. 【练习2】若函数f(x)的定义域为[a,b]，且b??a?0， 则函数g(x)?f(x)?f(?x)的定义域是（ ） A．[a,b] B.[?b,?a] C.[?b,b] D.[a,?a]
【范例3】如果执行右面的程序框图，那么输出的S?（ ）
A．1275 B．2550 C．5050 D．2500
答案:B．
【错解分析】此题容易错选为C，应该认真分析流程图中的信息。 【解题指导】S?2?4?6??100?2550
【练习3】下面是一个算法的程序框图，当输 入的值x为8时，则其输出的结果是（ ） A．0.5 B． 1 C．2 D．4
【范例4】已知集合A?{x|x?5}，集合B?{x|x?a}，若命题“x?A”是命题“x?B”的
??????????
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充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A．a?5 B．a?5 C．a?5 D．a?5 答案: A
【错解分析】此题容易错选为B，请注意是充分不必要条件，而不是充要条件。 【解题指导】由题意，画数轴易知A?B. 【练习4】已知下列三组条件： （1）A:???6，B:sin??1；（2）A:x?1，B:x2?(a2?1)x?a2?0（a为实常数）； 2（3）A:定义域为R上的函数f(x)满足f(1)?f(2)，B:定义域为R的函数f(x)是单调减函数．其中A是B的充分不必要条件的有 （ ） A．（1） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）
【范例5】已知i为虚数单位，则复数z?2?3i对应的点位于 （ ）
1?iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案:C
【错解分析】此题主要考查复数的四则运算，必须熟练掌握。
(2?3i)(1?i)?1?5i???1?5i 【解题指导】z?2?3i?1?i(1?i)(1?i)222【练习5】在复平面内，复数
2 对应的点与原点的距离是（ ） 1?iA. 1 B. 2 C.2 D. 22 【范例6】设函数f(x)???1???2?2x2?5x?b?1?,g(x)????2?x2?x?6，若
f(x)?g(x)对于任意
实数x恒成立，则实数b的取值范围是（ ）
A．b?12 B．b?12 C．b?15 D．b?15 答案：D
【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有注意y?()是单调减函数。
12x?1?【解题指导】由f(x)?g(x)即??
?1?可得2x2?5x?b?x2?x?6 ????2??2?即x2?6x?b?6?0恒成立，由??36?4(b?6)?0，解得b?15.
【练习6】已知f(x)?a(a?1),g(x)?b(b?1),当f(x1)?g(x2)?2时，有x1?x2,则
xx2x2?5x?bx2?x?6a,b的大小关系是（ ）
A．a?b B．a?b C．a?b D．a?b 二.填空题
【范例7】已知数列?an?的通项公式是an??n?12n?32,其前n项和是Sn,则对任意的
2
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，Sn?Sm的最大值是 . n?m（其中m,n?N?*）
答案：10
【错解分析】此题容易错选认为求最大项。
【解题指导】由an??n2?12n?32??(n?4)(n?8)?0得4?n?8，即在数列?an?中，前三项以及从第9项起后的各项均为负且a4?a8?0，因此Sn?Sm的最大值是
a5?a6?a7?3?4?3?10.
【练习7】已知等差数列?an?的前n项和是Sn，且a1?2008，且存在自然数p?10,使得
SP?ap，则当n?p时，Sn与an的大小关系是 . 【范例8】函数y?2cosxsin(x??3)的最小值是 . 答案：
3?12
【错解分析】此题容易在化简上出错，对于三角变换的公式一定要熟练掌握，一定要化到三个一的形式：y?Asin(?x??)。 【解题指导】∵y?2cosxsin(x??3
)13133?2cosx(sinx?cosx)?sin2x?cos2x?22222 ?sin(2x?【练习8】已知
?3)?33，此函数的最小值为?1 221?cos2?1?1，tan(?-?)=-，则tan(??2?)等于 . 3sin?cos?22【范例9】已知圆x??y?1??2上任一点P?x,y?，其坐标均使得不等式x?y?m≥0恒
成立，则实数m的取值范围是 . 答案：?1,???
【错解分析】此题容易忘记数形结合思想的使用。
【解题指导】求出圆的斜率为-1的两条切线，画图研究他们和x?y?m=0的关系. 【练习9】a,b为不共线的向量，设条件M:b?(a?b)；条件N:对一切x?R，不等式a?xb≥a?b恒成立．则M是N的 条件．
?????【范例10】圆x?y?11的过点(?2,7)的切线方程为 .
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2011高考数学易错题解题方法大全(3)
