中考压轴专题07-以二次函数与圆的问题为背景的压轴题

07以二次函数与圆的问题为背景的压轴题

【例1】如图，抛物线y?ax?bx?3与x轴相交于点A（﹣3，0），B（﹣1，0），与y轴相交于点C，O12为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．

（1）求抛物线的解析式； （2）求⊙O1的半径．

第 12 页

【例2】如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知C点坐标为（6，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？求出△PAC的最大面积；

（3）连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于点D，以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明．

第 12 页

【例3】如图，已知抛物线y=mx2+2mx+c（m≠0），与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A（﹣4，0）和点B．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若P是线段OC上的动点，过点P作PE∥OA，交AC于点E，连接AP，当△AEP的面积最大时，求此时点P的坐标；

（3）点D为该抛物线的顶点，⊙Q为△ABD的外接圆，求证⊙Q与直线y=2相切．．

第 12 页

【针对练习】

1．如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．

（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；

（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长； （3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．

第 12 页

2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A6,?63，且以y轴为对称轴． （1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，过点B0,?3作x轴的平行线l，点C在直线l上，点D在y轴左侧的抛物线上，连接DB，以点D为圆心，以DB为半径画圆，⊙D与x轴相交于点M，N（点M在点N的左侧），连接CN，当MN=CN时，求锐角∠MNC的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，平移直线CN经过点A，与抛物线相交于另一点E，过点A作x轴的平行线m，过点（﹣3，0）作y轴的平行线n，直线m与直线n相交于点S，点R在直线n上，点P在EA的延长线上，连接SP，以SP为边向上作等边△SPQ，连接RQ，PR，若∠QRS=60°，线段PR的中点K恰好落在抛物线上，求Q点坐标．

????

第 12 页