高中数学选修 1-1 知识点总结
第一章 简单逻辑用语
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命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句． ? ?
“若 p ，则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论． 原命题：“若 p ，则 q ” 否命题：“若?p ，则?q ”
逆命题： “若 q ，则 p ” 逆否命题：“若?q ，则?p ”
? 四种命题的真假性之间的关系：
（1） 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2） 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
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若 p ? q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件． 若 p ? q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系： 例如：
若 A ? B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；
若 A=B，则 A 是 B 的充要条件； ?
逻辑联结词：⑴且：命题形式 p ? q ； ⑵或：命题形式 p ? q ； ⑶非：命题形式?p ．
p 真 真 假 假 ?
q 真 假 真 假 p ? q 真 假 假 假 p ? q 真 真 真 假 ?p 假 假 真 真 ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ ? ”表示．
全称命题 p： ?x ? M , p(x) ； 全称命题 p 的否定? p： ?x ? M , ?p(x) ． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ? ”表示． 特称命题 p： ?x ? M , p(x) ； 特称命题 p 的否定? p： ?x ? M , ?p(x) ．
第二章 圆锥曲线
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平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹称为椭圆．
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即： | MF1 | ? | MF2 |? 2a,(2a ?| F1 F2 |) ．
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
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椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方程 x2 ? ya2 b? ? ? ? ??1 a b 0 2 2 y2 ? x2 a2 b ? ??1 a ? b ??0 ??2 范围 顶点 ?a ? x ? a 且?b ? y ? b ?b ? x ? b 且?a ? y ? a ?1 ?0, ?a? 、 ?2 ?0, a???1 ??b, 0? 、?2 ?b, 0?? 长轴的长? 2a ?1 ??a, 0? 、 ?2 ?a, 0???1 ?0, ?b? 、?2 ?0, b??轴长 短轴的长? 2b 焦点 F1 ??c, 0? 、 F2 ?c, 0??F1 ?0, ?c? 、 F2 ?0, c??焦距 对称性 22F F b2 1 2 ? 2c c ? a ? ?? 关于 x 轴、 y 轴、原点对称 离心率
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e ? ? 1??b?0 ? e ? 1??a2 a c 2 平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹称为双曲 线．即： || MF1 | ? | MF2 ||? 2a,(2a ?| F1 F2 |) ．
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距
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双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方程 x2 y2 ? ? ??? 0, b ??0 ??1 a a2 b2 y2 x2 ? ? ??? 0, b ??0 ??1 a a2 b2 y ? ?a 或 y ? a ， x ? R ?1 ?0, ?a? 、 ?2 ?0, a??实轴的长? 2a 范围 x ? ?a 或 x ? a ， y ? R 顶点 轴长 ?1 ??a, 0? 、 ?2 ?a, 0?? 虚轴的长? 2b 焦点 F1 ??c, 0? 、 F2 ?c, 0??F1 ?0, ?c? 、 F2 ?0, c??焦距 对称性 222F F 1 2 ? 2c c ? a ? b ?? 关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称 2 b c ? ??e ? ??1??? e 1 2 aa 离心率 渐近线方程 ? ?
b y ? ? x a a y ? ? x b 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 F 称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线．
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(完整版)人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)(可编辑修改word版)
