高中数学选修 1-1 知识点总结
第一章 简单逻辑用语
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命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. ? ?
“若 p ,则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件, q 称为命题的结论. 原命题:“若 p ,则 q ” 否命题:“若?p ,则?q ”
逆命题: “若 q ,则 p ” 逆否命题:“若?q ,则?p ”
? 四种命题的真假性之间的关系:
(1) 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2) 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
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若 p ? q ,则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件. 若 p ? q ,则 p 是 q 的充要条件(充分必要条件).
利用集合间的包含关系: 例如:
若 A ? B ,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;
若 A=B,则 A 是 B 的充要条件; ?
逻辑联结词:⑴且:命题形式 p ? q ; ⑵或:命题形式 p ? q ; ⑶非:命题形式?p .
p 真 真 假 假 ?
q 真 假 真 假 p ? q 真 假 假 假 p ? q 真 真 真 假 ?p 假 假 真 真 ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“ ? ”表示.
全称命题 p: ?x ? M , p(x) ; 全称命题 p 的否定? p: ?x ? M , ?p(x) . ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“ ? ”表示. 特称命题 p: ?x ? M , p(x) ; 特称命题 p 的否定? p: ?x ? M , ?p(x) .
第二章 圆锥曲线
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平面内与两个定点 F1 , F2 的距离之和等于常数(大于 F1F2 )的点的轨迹称为椭圆.
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即: | MF1 | ? | MF2 |? 2a,(2a ?| F1 F2 |) .
这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
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椭圆的几何性质: 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方程 x2 ? ya2 b? ? ? ? ??1 a b 0 2 2 y2 ? x2 a2 b ? ??1 a ? b ??0 ??2 范围 顶点 ?a ? x ? a 且?b ? y ? b ?b ? x ? b 且?a ? y ? a ?1 ?0, ?a? 、 ?2 ?0, a???1 ??b, 0? 、?2 ?b, 0?? 长轴的长? 2a ?1 ??a, 0? 、 ?2 ?a, 0???1 ?0, ?b? 、?2 ?0, b??轴长 短轴的长? 2b 焦点 F1 ??c, 0? 、 F2 ?c, 0??F1 ?0, ?c? 、 F2 ?0, c??焦距 对称性 22F F b2 1 2 ? 2c c ? a ? ?? 关于 x 轴、 y 轴、原点对称 离心率
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e ? ? 1??b?0 ? e ? 1??a2 a c 2 平面内与两个定点 F1 , F2 的距离之差的绝对值等于常数(小于 F1F2 )的点的轨迹称为双曲 线.即: || MF1 | ? | MF2 ||? 2a,(2a ?| F1 F2 |) .
这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距
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双曲线的几何性质: 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方程 x2 y2 ? ? ??? 0, b ??0 ??1 a a2 b2 y2 x2 ? ? ??? 0, b ??0 ??1 a a2 b2 y ? ?a 或 y ? a , x ? R ?1 ?0, ?a? 、 ?2 ?0, a??实轴的长? 2a 范围 x ? ?a 或 x ? a , y ? R 顶点 轴长 ?1 ??a, 0? 、 ?2 ?a, 0?? 虚轴的长? 2b 焦点 F1 ??c, 0? 、 F2 ?c, 0??F1 ?0, ?c? 、 F2 ?0, c??焦距 对称性 222F F 1 2 ? 2c c ? a ? b ?? 关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称 2 b c ? ??e ? ??1??? e 1 2 aa 离心率 渐近线方程 ? ?
b y ? ? x a a y ? ? x b 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点 F 称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的准线.
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(完整版)人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)(可编辑修改word版)
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