2019届湖南师范大学附属中学高三第二次高考模拟数学(理)
试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
1.已知集合M??x|x?A.M=N
??k1k1????,k?Z?,N??x|x??,k?Z?,则( ) 4224???B.MN C.NM D.M?N??
2.复数z?(1?ai)(a?2i)在复平面内对应的点在第一象限,其中a?R,i为虚数单位,则实数a的取值范围是( ) A.(0,2)
B.(2,??)
C.(??,?2)
D.(?2,0)
3.如果等差数列a1,a2,L,a8的各项都大于零,公差d?0,则正确的关系为( ) A.a1a8?a4a5 C.a1?a8?a4?a5
B.a1a8?a4a5 D.a1a8?a4a5
4.已知等差数列?an?的前13项和为52,则(?2)a6?a8?( ) A.256
B.?256
C.32
D.?32
5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在?50,60?的同学有30人,则n的值为( )
A.100 B.1000 C.90 D.900
6.已知一个几何体的三视图如图所示(正方形边长为1),则该几何体的体积为( )
试卷第1页,总6页
A.
3 4B.
7 8C.
15 16D.
23 247.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于20的概率是( ) A.
1 12B.
1 15C.
1 18D.
1 148.下列图象可以作为函数f?x??( )
x的图象的有 2x?a
A.1个 B.2个 C.3个
22D.4个
9.已知点集M?(x,y)|1?x?1?y?xy,则平面直角坐标系中区域M的面积是( ) A.1
B.3????4
C.?
D.2??2
rr510.已知向量a?(,0),b?(0,5)的起点均为原点,而终点依次对应点A,B,线
2rrruuuruuuruuu段AB边上的点P,若OP?AB,OP?xa?yb,则x,y的值分别为( )
A.
14, 55B.
41,? 33C.
41, 55D.?,
134 3AB11.如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?AD?3,AA1?1,而对角线1上
存在一点P,使得AP?D1P取得最小值,则此最小值为( )
试卷第2页,总6页
A.7 B.3
x?aC.1+3 D.2
12.已知a?0,函数f?x??e值范围是( ) A.?0,?
2?ln?x?a??1 (x>0)的最小值为0,则实数a的取
??1??B.?,1?
?1??2?C.??
?1??2?D.?
13.定积分
??e?11x?e?x?dx?________.
814.?x?y??x?y?的展开式中x2y7的系数为________.(用数字填写答案)
x2y22215.已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)与双曲线C2:x?y?4有相同的右焦点F2,
ab点P是椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点,若PF2?2,则椭圆C1的离心率等于_______.
16.已知数列?an?,且a1b1?m,a2b2?4,a3b3?8,a4b4?16,?bn?均为等差数列,则m?________.
uuuruuuruuuruuur17.已知在VABC中,D,E分别为边AB,BC的中点,2AB?AC?AB?AC.
(1)若2AB?AC?AB?CD,且VABC的面积为3(2)若BC?3,求线段AE长的最大值.
18.如图1,四边形ABCD为直角梯形,AD//BC,AD?AB,AD?1,BC?2,
uuuruuuruuuruuur3,求边AC的长;
E为CD上一点,F为BE的中点,且DE?1,EC?2,现将梯形沿BE折叠(如图
2),使平面BCE?平面ABED.
(1)求证:平面ACE?平面BCE.
试卷第3页,总6页
2019届湖南师范大学附属中学高三第二次高考模拟数学(理)试题(附答案解析)
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