2019届湖南师范大学附属中学高三第二次高考模拟数学(理)
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知集合M??x|x?A．M=N
??k1k1????,k?Z?，N??x|x??,k?Z?，则（ ） 4224???B．MN C．NM D．M?N??
2．复数z?(1?ai)(a?2i)在复平面内对应的点在第一象限，其中a?R，i为虚数单位，则实数a的取值范围是（ ） A．(0,2)
B．(2,??)
C．(??,?2)
D．(?2,0)
3．如果等差数列a1,a2,L,a8的各项都大于零，公差d?0，则正确的关系为（ ） A．a1a8?a4a5 C．a1?a8?a4?a5
B．a1a8?a4a5 D．a1a8?a4a5
4．已知等差数列?an?的前13项和为52，则(?2)a6?a8?（ ） A．256
B．?256
C．32
D．?32
5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在?50,60?的同学有30人，则n的值为（ ）
A．100 B．1000 C．90 D．900
6．已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为1），则该几何体的体积为（ ）
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A．
3 4B．
7 8C．
15 16D．
23 247．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A．
1 12B．
1 15C．
1 18D．
1 148．下列图象可以作为函数f?x??（ ）
x的图象的有 2x?a
A．1个 B．2个 C．3个
22D．4个
9．已知点集M?(x,y)|1?x?1?y?xy，则平面直角坐标系中区域M的面积是（ ） A．1
B．3????4
C．?
D．2??2
rr510．已知向量a?(,0)，b?(0,5)的起点均为原点，而终点依次对应点A，B，线
2rrruuuruuuruuu段AB边上的点P，若OP?AB，OP?xa?yb，则x，y的值分别为（ ）
A．
14， 55B．
41，? 33C．
41， 55D．?，
134 3AB11．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?3,AA1?1,而对角线1上
存在一点P，使得AP?D1P取得最小值，则此最小值为（ ）
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A．7 B．3
x?aC．1+3 D．2
12．已知a?0，函数f?x??e值范围是（ ） A．?0,?
2?ln?x?a??1 (x>0)的最小值为0，则实数a的取
??1??B．?,1?
?1??2?C．??
?1??2?D．?
13．定积分
??e?11x?e?x?dx?________.
814．?x?y??x?y?的展开式中x2y7的系数为________.（用数字填写答案）
x2y22215．已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)与双曲线C2:x?y?4有相同的右焦点F2，
ab点P是椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点，若PF2?2，则椭圆C1的离心率等于_______.
16．已知数列?an?，且a1b1?m，a2b2?4，a3b3?8，a4b4?16，?bn?均为等差数列，则m?________.
uuuruuuruuuruuur17．已知在VABC中，D，E分别为边AB，BC的中点，2AB?AC?AB?AC.
（1）若2AB?AC?AB?CD，且VABC的面积为3（2）若BC?3，求线段AE长的最大值.
18．如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD//BC，AD?AB，AD?1，BC?2，
uuuruuuruuuruuur3，求边AC的长；
E为CD上一点，F为BE的中点，且DE?1，EC?2，现将梯形沿BE折叠(如图
2)，使平面BCE?平面ABED.
（1）求证：平面ACE?平面BCE.
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2019届湖南师范大学附属中学高三第二次高考模拟数学(理)试题(附答案解析)
