安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数z?2i?i5的共轭复数为（ ） 1?iA．1?2i B．1?2i C. i?1 D．1?i 2．等比数列?an?的前n项和为Sn?32n?1?r，则r的值为（ ） 1111A． B．? C. D．?
3939?x?y?1?0,?3．若实数x,y满足约束条件?3x?y?1?0,则z?2x?y的最小值为（ ）
?x?y?1?0.?A．2 B．1 C. ?4 D．不存在
x??e?4,x?0g?x??x2，则函数y?f?x??g?x?的大致图象是（ ） 4. 已知函数f?x????x??e?4,x?0,A． B． C. D．
5. 从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（ ） A．
3213 B． C. D． 105256．若
?4?sinx?cosx?dx??a2，则a的值不可能为（ ） 2A．
13?7?29?37? B． C. D． 12412127. 如图所示的一个算法的程序框图，则输出d的最大值为（ ） A．2 B．2 C. 1?2 D．1?22 18.如图，点E在正方体的棱CC1上，且CE?CC1，削去正方体
3过B,E,D1三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（ ）
A． B．
nC. D．
1??9.二项式?3x?3?的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的
x??顶的个数为（ ）
A．3 B．5 C. 6 D．7
???????10．设??0，函数y?2cos??x??的图象向右平移个单位长度后与函数y?2sin??x??图
5?5?5??象重合，则?的最小值是（ ） A．
1357 B． C. D． 2222x2y211.已知M,N为椭圆2?2?1?a?b?0?上关于长轴对称的两点，A,B分别为椭圆的左、右顶点，
ab设k1,k2分别为直线MA,NB的斜率，则k1?4k2的最小值为（ ）
A．
2b3b4b5b B． C. D． aaaa12.已知数列?an?满足对1?n?3时，an?n，且对?n?N*，有an?3?an?1?an?2?an，则数列?n?an?的前50项的和为（ ）
A．2448 B．2525 C. 2533 D．2652
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量a,b满足，a?1,3,b?1,a?b?3，则a,b的夹角为 ．
??x2y214.点F、A、B分别为双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的焦点、实轴端点、虚轴端点，且?FAB为
ab直角三角形，则双曲线C的离心率为 ．
15.已知四面体ABCD中，AB?1,BC?2,CD?AC?3，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为 ．
?2x2?2,x?0,?16.已知函数f?x???4，函数g?x??f?x??1?x2?f?x??1?x2?2ax?4a有三个
??x,x?0.?3零点，则实数a的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，?ABC中A为钝角，过点A作AD?AC交BC于D，已知AB?23,AD?2. （1）若B?30?，求?BAD的大小； （2）若BC?3BD，求BD的长.
18.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y?g?与尺寸x?mm?之间近似满足关系式y?axb(a,b为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:
（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
?ee?（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间?,?内时为优等品.现从抽取的6件合
?97?格产品中再任选3件，记x为取到优等品的件数，试求随机变量x的分布列和期望. 附：对于一组数据?v1,u1?,?v2,u2?,,?vn,un?，其回归直线u??a?b?v的斜率和截距的最小二乘估
计分别为???vui?1nii2i?nv?u?nv2?vi?1n，??u??v.
19.如图，在五棱锥M?ABCDE中，四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC,AD?2BC?4，AB?5，?MEA和?MED都是边长为22的正三角形.
（1）求证：ME?面MBC； （2）求二面角B?MC?D的大小.
20.直线y?kx?4与抛物线C:x2?2py?p?0?交于A、B两点，且OA?OB?0，其中O为原点. （1）求此抛物线的方程；
（2）当k?0时，过A,B分别作C的切线相交于点D，点E是抛物线C上在A,B之间的任意一点，抛物线C在点E处的切线分别交直线AD和BD于点P,Q，求?ABE与?PQD的面积比.
ax2?121.已知函数g?x??xlnx,h?x???a?0?.
2（1）若g?x??h?x?对x??1,???恒成立，求a的取值范围； 1??2??（2）证明：不等式?1?2??1?2??n??n?n?3?4?1?2??e对于正整数n恒成立，其中e?2.71828?n?为自
然对数的底数.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
??x??6?2t在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：?（t为参数）.在极坐标系(与平
??y?26?2t面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为??46cos?.
（1）求圆C的直角坐标方程；
2018年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测理数试题
