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开学摸底考八年级数学摸底考B卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列属于最简二次根式的是( ) A．8 【答案】B 【解析】
A．8=22，不符合题意； B．5是最简二次根式； C．4=2，不符合题意； D．B．5 C．4
D．1 313=，不符合题意；故选：B． 332.下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A．a=2，b=3，c=4
B．a=5，b=12，c=13
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5 【答案】A
【解析】解：A选项中，∵22+32=42，∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；
B、C、D选项的三个数都满足这种关系，能作为直角三角形的三边长．
故选A．
3.正方形具有而菱形不具有的性质是( ) A．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 【答案】B
【解析】解： 正方形和菱形都满足： 四条边都相等， 对角线平分一组对角， 对角线垂直且互相平分； 菱形的对角线不一定相等， 而正方形的对角线一定相等 ． 故选：B．
4.下列运算正确的是（ ）
B．对角线相等 D．对角线互相垂直
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A．a?a=a326
B．a=﹣
﹣2
12
C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a+4 3332a【答案】C 【解析】
A、a3?a2=a5，故A选项错误； B、a﹣2=
1，故B选项错误； 2aC、33﹣23=3，故C选项正确；
D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，故选C
5.下列命题：
①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数； ②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；
③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么a：b：c=2：1：1． 其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】C
【解析】根据勾股定理对①进行判断；利用分类讨论的思想和勾股定理对②进行判断；根据勾股定理的逆定理对③进行判断；根据等腰直角三角形的性质对④进行判断．
【解答】解：如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数，所以①正确； 如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边是13或119，所以②错误；
如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形不是直角三角形，所以③错误； 一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1，所以④正确． 故选C．
6.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若?B?50?，则?AFE的度数为( )
2
2
2
A．50?
B．60?
C．65?
D．70?
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【答案】C
【解析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得?BCA??BAC?65?，由三角形中位线定理可得EF//BC，即可求解．
解：Q四边形ABCD是菱形
?AB?BC，且?B?50? ??BCA??BAC?65?
QE，F分别是AB，AC的中点，
?EF//BC
??AFE??BCA?65?
故选：C．
7.已知（4+3）?a=b，若b是整数，则a的值可能是（ ） A．3 【答案】C 【解析】
（4+3）×（4-3）=4-（3）=16-3=13，是整数， 所以a的值可能为4-3，故选C
8.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
2
2
B．4+3 C．4﹣3 D．2﹣3
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里 【答案】D．
【解析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴∠BAC=90°，
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两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里， 根据勾股定理得：322?242 =40（海里）． 故选D．
9.已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC?MD?AD，则?AMB的度数为( )
A．120? 【答案】D
【解析】利用等边三角形和正方形的性质求得?ADM?30?，然后利用等腰三角形的性质求得?MAD的度数，从而求得?BAM??ABM的度数，利用三角形的内角和求得?AMB的度数． 解：QMC?MD?AD?CD，
??MDC是等边三角形，
??MDC??DMC??MCD?60?， Q?ADC??BCD?90?， ??ADM?30?， ??MAD??AMD?75?， ??BAM?15?，
B．135? C．145? D．150?
同理可得?ABM?15?，
??AMB?180??15??15??150?，
故选：D．
10.△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（ ） A．14 B．4 【答案】C．
C．14或4 D．以上都不对
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【解析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．
解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12， 在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，
则BD=5，
在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，
则CD=9，
故BC=BD+DC=9+5=14；
（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12， 在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，
则BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，
则CD=9，
故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4． 故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
新人教版2020-2021年八年级数学下学期开学摸底考(B卷)
