1．1 & 1.2 频率与概率 生活中的概率
填一填 1.概率
在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个________附近摆动，即随机事件A发生的频率具有________性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记为P(A)．我们有0≤P(A)≤1.
2．概率与频率的关系
频率反映了一个随机事件出现的________，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的________的大小．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的________作为它的概率的估计值.
判一判 1.随机事件没有结果．( ) 2．随机事件的频率与概率一定不相等．( )
3．在条件不变的情况下，随机事件的概率不变．( ) 4．在一次试验结束后，随机事件的频率是变化的．( ) 5．掷一枚硬币，出现正面向下是随机事件．( ) 6．频率是概率的估计值．( )
7．随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化．( ) 8．概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率则不能．( )
想一想 1.事件的分类有哪些？ 提示： 事件类型 定义 必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件 不可能事在一定条件下，肯定不会发生的事件 件 在一定条件下，可能发生也可能不发生随机事件 的事件 2.根据频率求随机事件概率的步骤是什么？ 举例 在山顶上，抛一块石头，石头下落 在常温常压下，铁熔化 掷一枚硬币，出现正面向上 提示：(1)利用频率的计算公式fn(A)＝，计算出频率值．
(2)根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率． 3．求频率的稳定值的方法是什么？
提示：根据频数和重复试验的次数计算频率，可直接观察频率稳定在哪个常数附近，用
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nAn它来估计概率值，也可在坐标系内描出各点(横坐标为次数，纵坐标为频率)，观察频率值在哪个常数附近波动，则这个常数就可作为概率的近似值．
4．判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的关键是什么？
提示：关键是判断在一定的条件下所出现的某种结果是一定发生、一定不发生、还是不一定发生．
思考感悟
练一练
1．下列事件中是随机事件的是( )
A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形 B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形
2
C．方程x＋2x＋3＝0有两个不相等的实根
D．函数y＝logax(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数 2．下列事件是随机事件的是( )
(1)连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上． (2)异性电荷相互吸引．
(3)在标准大气压下，水在1 ℃时结冰． (4)任意掷一枚骰子，朝上的点数是偶数． A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)
3．在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是( )
A．4件都是正品 B．至少有一件次品 C．4件都是次品 D．至少有一件正品
4．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷200次，那么第199次出现正面朝上的概率是( )
1199A. B. 20020011C. D. 2199
5．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________.
知识点一 事件类型的判断 1．给出下列四个命题： ①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；
②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件； ③若loga(x－1)＞0，则x＞1是必然事件； ④对顶角不相等是不可能事件． 其中正确命题是________．
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2．下列事件为不可能事件的是( ) A．钝角三角形中两个小角之和小于90° B．三角形中大边对大角，大角对大边 C．锐角三角形中两个内角之和小于90° D．三角形中任意两边之和大于第三边 知识点二 频率与概率的关系 3.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为( )
A．0.45 0.45 B．0.5 0.5 C．0.5 0.45 D．0.45 0.5
4．从存放号码分别为1,2，…，10的10张卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 10 11 8 8 6 10 18 9 11 9 则取到号码为奇数的频率是( ) A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37 知识点三 概率的应用 5.某种病治愈的概率是0.3，那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?
综合知识 随机事件的概率 6.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)三角形的内角和为180°；
(3)没有空气和水，人类可以生存下去；
(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；
(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．
7．为备战奥运会，某射击队统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数，如表：
射击次数 10 20 50 100 200 500 甲击中10环的9 17 44 92 179 450 次数 甲击中10环的 频率 乙击中10环的8 19 44 93 177 453 次数 乙击中10环的 频率
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(1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率．
(2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率．
基础达标 1．下列事件：
①如果a＞b，那么a－b＞0；
②任取一实数a(a＞0且a≠1)，函数y＝logax是增函数； ③某人射击一次，命中靶心；
④从装有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球． 其中是随机事件的为( ) A．①② B．③④ C．①④ D．②③
2．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是( ) A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能判定 3．给出下列三种说法：
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作
n3
7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是＝；③随机事件发生的频
m7
率就是这个随机事件发生的概率．
其中正确说法的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
4．同时投掷两枚大小完全相同的骰子，用(x，y)表示出现的结果，其中x，y分别为两枚骰子向上的点数，则该事件的所有结果种数为( )
A．11 B．22 C．36 D．66
5．下列说法正确的是( )
A．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定
6．某人将一枚硬币连续抛掷10次，正面朝上的情形出现了6次，若用M表示正面朝上这一事件，则M的( )
33
A．概率为 B．频率为 55
3
C．频率为6 D．概率接近 5
7．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)．其中，a，a分别表示甲组研发成功和失败；b，b分别表示乙组研发成功和失败．若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，将频率视为概率，试估算恰有一组研发成功的概率为
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( )
48 B. 151577C. D. 3015
222222
8．圆(x－a)＋(y－b)＝r内的点的坐标可使不等式(x－a)＋(y－b)＜r成立是________事件．
9．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
10．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，收集了20 000辆汽车从某年的5月1日到下一年的5月1日的数据，共发现600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．
11．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为____________，估计数据落在[2,10)内的概率约为____________．
A.
12．将一骰子抛掷1 200次，估计点数是6的次数大约是________次；估计点数大于3的次数大约是________次．
13．为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中带记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．
14．在六一儿童节期间，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成20份)，并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．
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2024_2024学年高中数学第三章概率1.1_2频率与概率生活中的概率练习(含解析)北师大版必修3
