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北京市西城区2020届高三年级上学期期末质量监测
数学试题
(解析版)
第Ⅰ卷（共40分）
本试卷共5页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试 卷上作答无效.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项
1.设集合A??x|x?a?,B???3,0,1,5?,若集合A范围为（ ） A. ??3,??? 【答案】B 【解析】 【分析】
根据集合的交集运算,由题意知A【详解】因为集合A故选：B．
【点睛】本题主要考查集合的交集运算,属于基础题． 2.已知复数z?A. 第一象限 限 【答案】D 【解析】 【分析】
根据复数的运算法则,化简复数z?1?2i,再利用复数的表示,即可判定,得到答案.
B. ?0,1?
C. 1,???
B有且仅有2个元素,则实数a的取值
?D. ?1,5?
B???3,0?,由此可得,0?a?1．
B有且仅有2个元素,所以AB???3,0?,即有0?a?1．
3?i,则复数z在复平面内对应的点位于（ ） 1?iB. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象
1
【详解】由题意,复数z?3?i?3?i??1?i?2?4i???1?2i, 1?i?1?i??1?i?2所以复数z对应的点(1,?2)位于第四象限. 故选D.
【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,以及复数的表示,其中解答中熟记复数的运算法则,准确化简复数为代数形式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 3.在ABC中,若a?6,A?60?,B?75?,则c?（ ） A. 4 【答案】D 【解析】 【分析】
根据三角形内角和求出角C,再根据正弦定理即可求出边c． 【详解】因为C?180?75?60?4,5所以根据正弦定理知,
B. 22 C. 23 D. 26 ac?,即sinAsinC6c?,解得c?26．
sin60sin45故选：D．
【点睛】本题主要考查已知三角形两角和一边,利用正弦定理解三角形,属于基础题． 4.设x?y,且xy?0,则下列不等式中一定成立的是（ ）
A.
11? xy
B. lnx?lny
C. 2?x?2?y 【答案】C 【解析】 【分析】
22D. x?y
根据基本初等函数的单调性或者不等式的性质,即可判断各选项的真假． 【详解】对A,若x?y?0,则
11
?,错误； xy
对B,当x?y时,取x?1,y??2,根据对数函数的单调性可知,lnx?lny,错误；
2
2020届北京市西城区高三上学期期末考试数学试题(解析版)
