全国2010年1月高等教育自学考试 《线性代数(经管类)》试题及答案
课程代码:04184
试题部分
说明:本卷中,AT表示矩阵A的转置,αT表示向量α的转置,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,A-1表示方阵A的逆矩阵,r(A)表示矩阵A的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
2x2y2z41.设行列式403?1,则行列式01?( )
3111111xyzA.
2 3B.1 8D. 3C.2
2.设A,B,C为同阶可逆方阵,则(ABC)-1=( ) A. A-1B-1C-1 C. C-1A-1B-1
B. C-1B-1A-1 D. A-1C-1B-1
3.设α1,α2,α3,α4是4维列向量,矩阵A=(α1,α2,α3,α4).如果|A|=2,则|-2A|=( ) A.-32 C.4
B.-4 D.32
4.设α1,α2,α3,α4 是三维实向量,则( ) A. α1,α2,α3,α4一定线性无关 C. α1,α2,α3,α4一定线性相关
B. α1一定可由α2,α3,α4线性表出 D. α1,α2,α3一定线性无关
5.向量组α1=(1,0,0),α2=(1,1,0),α3=(1,1,1)的秩为( ) A.1 C.3
B.2 D.4
6.设A是4×6矩阵,r(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是( )
A.1 C.3
B.2 D.4
7.设A是m×n矩阵,已知Ax=0只有零解,则以下结论正确的是( ) A.m≥n
B.Ax=b(其中b是m维实向量)必有唯一解
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C.r(A)=m D.Ax=0存在基础解系
?4?52??,则以下向量中是A的特征向量的是( ) 5?738.设矩阵A=?????6?94??A.(1,1,1)T C.(1,1,0)T
B.(1,1,3)T D.(1,0,-3)T
?1?11??9.设矩阵A=??13?1?的三个特征值分别为λ1,λ2,λ3,则λ1+λ2+λ3 = ( )
??111??A.4 B.5 C.6
D.7
10.三元二次型f (x1,x2,x3)=x12?4x1x2?6x1x3?4x22?12x2x3?9x32的矩阵为( ?123??143?A.??246? B.??046? ???369?????369???126??123?C.??246? D.????240??069???? ?3129??
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
12311.行列式459=_________.
6713??5200?12.设A=?2100????0021?,则A-1=_________. ?0011??13.设方阵A满足A3-2A+E=0,则(A2-2E)-1=_________. 14.实数向量空间V={(x1,x2,x3)|x1+x2+x3=0}的维数是_________.
15.设α1,α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A(5α2-4α1)=_________. 16.设A是m×n实矩阵,若r(ATA)=5,则r(A)=_________.
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)
?a11??x1??1???x???1?有无穷多个解,则a=_________. 1a117.设线性方程组????2?????11a????x3?????2??18.设n阶矩阵A有一个特征值3,则|-3E+A|=_________.
19.设向量α=(1,2,-2),β=(2,a,3),且α与β正交,则a=_________.
22?3x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3的秩为_________. 20.二次型f(x1,x2,x3)?4x2
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
2345345645675678?2?31??,判断A是否可逆,若可逆,求其逆矩阵A-1. 4?5222.设A=?????5?73??21.计算4阶行列式D=.
23.设向量α=(3,2),求(αTα)101.
24.设向量组α1=(1,2,3,6),α2=(1,-1,2,4),α3=(-1,1,-2,-8),α4=(1,2,3,2). (1)求该向量组的一个极大线性无关组;
(2)将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.
全国2010年4月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码:04184
一、单项选择题(本大题共20小题,每小题1分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知2阶行列式
a1b1a2b2=m ,
b1c1b2c2=n ,则
b1b2a1?c1a2?c2=( )
A.m-n B.n-m C.m+n D.-(m+n) 2.设A , B , C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=( ) A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA
3.设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之值为( ) A.-8 B.-2 C.2 D.8
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?100??100??a11a12a13??a113a12a13?????????4.已知A=?a21a22a23?,B=?a213a22a23?,P=?030?,Q=?310?,则B=( )
?????aaa??a3aa?????001001?313233??313233?????A.PA B.AP C.QA D.AQ 5.已知A是一个3×4矩阵,下列命题中正确的是( )
A.若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩(A)=2 B.若A中存在2阶子式不为0,则秩(A)=2 C.若秩(A)=2,则A中所有3阶子式都为0 D.若秩(A)=2,则A中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误的是( ) ..A.只含有一个零向量的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关
B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关
7.已知向量组α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,β线性相关,则( )
A.α1必能由α2,α3,β线性表出 B.α2必能由α1,α3,β线性表出 C.α3必能由α1,α2,β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出
8.设A为m×n矩阵,m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩( ) A.小于m B.等于m C.小于n D.等于n 9.设A为可逆矩阵,则与A必有相同特征值的矩阵为( ) A.AT B.A2 C.A-1 D.A*
222?x2?x3?2x1x2的正惯性指数为( ) 10.二次型f(x1,x2,x3)=x1A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式
2007200820092010的值为_________________________.
?1?13??2??12.设矩阵A=,B=??0?201????0??,则ATB=____________________________. 1??13.设4维向量??(3,-1,0,2)T,β=(3,1,-1,4)T,若向量γ满足2??γ=3β,则γ=__________. 14.设A为n阶可逆矩阵,且|A|=?1,则|A-1|=___________________________. n15.设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=__________________.
?x1?x2?x3?016.齐次线性方程组?的基础解系所含解向量的个数为________________.
2x?x?3x?023?1?1?17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵?A2?必有一个特征值为_____________.
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???1?2?2???18.设矩阵A=??2x0?的特征值为4,1,-2,则数x=________________________.
?????200??????a??119.已知A=??2??0???0?2??b0?是正交矩阵,则a+b=_______________________________。
??01???120.二次型f(x1, x2, x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
a21.计算行列式D=a2bb2b?b3cc2的值。 c?c3a?a322.已知矩阵B=(2,1,3),C=(1,2,3),求(1)A=BTC;(2)A2。
23.设向量组?1?(2,1,3,1)T,?2?(1,2,0,1)T,?3?(-1,1,-3,0)T,?4?(1,1,1,1)T,求向量组的秩及一个极大线性无关组,并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
??1??24.已知矩阵A=?0??0??210???3???14???????2?,B=?25?.(1)求A-1;(2)解矩阵方程AX=B。 ????1?3?1????????x1?2x2?3x3?4??2x2?ax3?2有惟一解?有无穷多解?并在有解时求出其解(在有无穷多解时,要求用25.问a为何值时,线性方程组???2x?2x?3x?623?1一个特解和导出组的基础解系表示全部解)。
??2?26.设矩阵A=?0???0?03a??0??1??a?的三个特征值分别为1,2,5,求正的常数a的值及可逆矩阵P,使P-1AP=?0????3??0??020?0??0?。 ??5??5 / 54
全国自考历年线性代数试题及复习资料
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