全国2010年1月高等教育自学考试 《线性代数（经管类）》试题及答案
课程代码：04184
试题部分
说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
2x2y2z41.设行列式403?1,则行列式01?（ ）
3111111xyzA.
2 3B.1 8D. 3C.2
2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ） A. A-1B-1C-1 C. C-1A-1B-1
B. C-1B-1A-1 D. A-1C-1B-1
3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（ ） A.-32 C.4
B.-4 D.32
4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ） A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关
B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 D. α1，α2，α3一定线性无关
5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ） A.1 C.3
B.2 D.4
6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）
A.1 C.3
B.2 D.4
7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ） A.m≥n
B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解
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C.r（A）=m D.Ax=0存在基础解系
?4?52??，则以下向量中是A的特征向量的是（ ） 5?738.设矩阵A=?????6?94??A.（1，1，1）T C.（1，1，0）T
B.（1，1，3）T D.（1，0，-3）T
?1?11??9.设矩阵A=??13?1?的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （ ）
??111??A.4 B.5 C.6
D.7
10.三元二次型f （x1，x2，x3）=x12?4x1x2?6x1x3?4x22?12x2x3?9x32的矩阵为（ ?123??143?A.??246? B.??046? ???369?????369???126??123?C.??246? D.????240??069???? ?3129??
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
12311.行列式459=_________.
6713??5200?12.设A=?2100????0021?，则A-1=_________. ?0011??13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________. 14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.
15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________. 16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.
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）
?a11??x1??1???x???1?有无穷多个解，则a=_________. 1a117.设线性方程组????2?????11a????x3?????2??18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.
19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.
22?3x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3的秩为_________. 20.二次型f(x1,x2,x3)?4x2
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
2345345645675678?2?31??，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1. 4?5222.设A=?????5?73??21．计算4阶行列式D=.
23.设向量α=（3，2），求（αTα）101.
24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）. （1）求该向量组的一个极大线性无关组；
（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.
全国2010年4月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知2阶行列式
a1b1a2b2=m ,
b1c1b2c2=n ,则
b1b2a1?c1a2?c2=（ ）
A.m-n B.n-m C.m+n D.-（m+n） 2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ） A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA
3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（ ） A.-8 B.-2 C.2 D.8
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?100??100??a11a12a13??a113a12a13?????????4.已知A=?a21a22a23?，B=?a213a22a23?，P=?030?，Q=?310?，则B=（ ）
?????aaa??a3aa?????001001?313233??313233?????A.PA B.AP C.QA D.AQ 5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）
A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2 C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误的是（ ） ．．A.只含有一个零向量的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关
B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关
7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ）
A.α1必能由α2,α3，β线性表出 B.α2必能由α1,α3，β线性表出 C.α3必能由α1,α2，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出
8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ） A.小于m B.等于m C.小于n D.等于n 9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ） A.AT B.A2 C.A-1 D.A*
222?x2?x3?2x1x2的正惯性指数为（ ） 10.二次型f（x1,x2,x3）=x1A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式
2007200820092010的值为_________________________.
?1?13??2??12.设矩阵A=,B=??0?201????0??,则ATB=____________________________. 1??13.设4维向量??（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2??γ=3β，则γ=__________. 14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=?1,则|A-1|=___________________________. n15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.
?x1?x2?x3?016.齐次线性方程组?的基础解系所含解向量的个数为________________.
2x?x?3x?023?1?1?17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵?A2?必有一个特征值为_____________.
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???1?2?2???18.设矩阵A=??2x0?的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.
?????200??????a??119.已知A=??2??0???0?2??b0?是正交矩阵，则a+b=_______________________________。
??01???120.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
a21.计算行列式D=a2bb2b?b3cc2的值。 c?c3a?a322.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。
23.设向量组?1?(2,1,3,1)T,?2?(1,2,0,1)T,?3?(-1,1,-3,0)T,?4?(1,1,1,1)T,求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
??1??24.已知矩阵A=?0??0??210???3???14???????2?，B=?25?.（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。 ????1?3?1????????x1?2x2?3x3?4??2x2?ax3?2有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用25.问a为何值时，线性方程组???2x?2x?3x?623?1一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。
??2?26.设矩阵A=?0???0?03a??0??1??a?的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=?0????3??0??020?0??0?。 ??5??5 / 54
全国自考历年线性代数试题及复习资料
