一、选择题 1．（2016广西贵港市）如图，抛物线y??1225x?x?与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P1233是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（ ） A．（4，3） B．（5，【答案】C． 【分析】连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，?函数，利用函数性质即可解决问题． 3535） C．（4，） D．（5，3） 12121225m?m?），根据S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC构建二次1233 考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的最值；最值问题；动点型． 2．（2016浙江省温州市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ） A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C． 【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可． 考点：动点问题的函数图象． 3．（2016青海省西宁市）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=3，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB4向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（ ） A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2 【答案】C． 【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可． 3AB63?，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，设△PBQ4BCBC41122的面积为S，则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=?t?6t=?(t?3)?9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴22【解析】∵tan∠C=当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；故选C． 考点：解直角三角形；二次函数的最值；最值问题；动点型． 4．（2015陕西省）在平面直角坐标系中，将抛物线y?x2?x?6向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 二、填空题 三、解答题 5．（2016广东省梅州市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒3cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN． （1）若BM=BN，求t的值； （2）若△MBN与△ABC相似，求t的值； （3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．[来源:Z,xx,k.Com] 【答案】（1）103?15；（2）t=5155753． 或t=；（3）当t=时，y的值最小．y最小=2728【分析】（1）由已知条件得出AB，BC．用含t的代数式表示出BM，CN，BN，由BM=BN得出方程，解方程即可； （2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出tt的值； ②当△NBM∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出tt的值； （3）过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，证出△BMD∽△BAC，得出比例式求出MD=t．四边形ACNM的面积y=△ABC的面积﹣△BMN的面积，得出y是t的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果． （3）过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴MDBMMD2t??，解得：MD=t． ，即ACAB510设四边形ACNM的面积为y，∴y=113575?5?53?(53?3t)?t=(t?)2?3，∴根据二次函数的22228性质可知，当t=5753． 时，y的值最小．此时，y最小=28 考点：相似形综合题；分类讨论；动点型；最值问题；二次函数的最值；压轴题． 6．（2016宁夏）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题： （1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值； （2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由． 【答案】（1）S=时，QP⊥DP． 【分析】（1）可用x表示出AQ、BQ、BP、CP，从而可表示出S△ADQ、S△BPQ、S△PCD的面积，则可表示出S，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值； （2）用x表示出BQ、BP、PC，当QP⊥DP时，可证明△BPQ∽△CDP，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，可求得x的值． 【解析】 （1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=4，CD=AB=3，当运动x秒时，则AQ=x，BP=x，∴BQ=AB﹣AQ=3﹣x，127?13x?2x?6， S不存在最大值，当x=2时，S有最小值，最小值为4；（2）当x=22CP=BC﹣BP=4﹣x，∴S△ADQ=1111311AD?AQ=×4x=2x，S△BPQ=BQ?BP=（3﹣x）x=x?x2，S△PCD=PC?CD=222222213?（4﹣x）?3=6?x，又S矩形ABCD=AB?BC=3×4=12，∴S=S矩形ABCD﹣S△ADQ﹣S△BPQ﹣S△PCD=12﹣2x﹣223123121122（x?x）﹣（6?x）=x?2x?6=(x?2)?4，即S=(x?2)?4，∴S为开口向上的二次222222
专题33 动态几何之线动形成的最值问题(压轴题)-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
