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湖北省部分重点中学2015届高三第二次联考数学试卷(文科)
一、选择题
1N 已知全集 U ] Z ,集合 A ] {1, S, T, U} ,集合 B ] {x| x2 ? Tx ? U < P} ,则 A ∩ B 的子集个数 为( ) AN 2 BN T CN 8 DN 16
答案:C
解析: B ] {x| ? 1 < x < U} ,所以 A ∩ B ] {1, S, T} ,所以 A ∩ B 的子集有 23 ] 8 个.
2N 命题“存在实数 x ,使 x > 2 ”的否定是(
AN 对任意实数 x ,都有 x > 2 CN 对任意实数 x ,都有 x ≤ 2
)
BN 不存在实数 x ,使 x ≤ 2 DN 存在实数 x ,使 x ≤ 2
答案:C
x + y ? 1 > P,
SN 设 x , y 满足约束条件 P,
x ? y ? 1 ≤ x ? Sy + S >
则 z ] x + 2y 的最大值为( )
AN 7 P,
BN 8 CN 1 DN 2
答案:A
解析: x , y 的可行域如图所示:
在HS, 2I 处取得最大值 7 .
TN 已知一个几何体的三视图如下,则该几何体每个面的面积中,最大的是( )
2
AN T
BN 2√1S
CN S√U
DN S
答案:B
解析:该几何体的直观图如图所示:
1 1 √ 1
] × SA × AC ] 21S , S SΔSAC SA × AB ] T , S ΔABC ] × AB × BC ] S , ΔSAB ] ×2 2 2 √1
SΔ SBC ] × BC × SB ] SU .
2 UN 若 m , n 是空间中两条不同的直线, α , β , γ 是空间中三个不同的平面,则下列命题中为真 命题的是( ) AN 若 m ? β , α ⊥ β ,则 m ⊥ α BN 若 α ⊥ γ , α ⊥ β ,则 β ⊥ γ
CN 若 α ∩ γ ] m , β ∩ γ ] n , m ∥ n ,则 α ∥ β DN 若 m ⊥ β , m ∥ α ,则 α ⊥ β
答案:D
解析:A,B,C不正确,反例如下:
如图1,对于选项A, m ? β , α ⊥ β ,但 m ? α ,所以A 是假命题; 如图1,对于选项B, α ⊥ γ , α ⊥ β ,但 β ∥ α ,所以B 是假命题;
S
如图2,对于选项C, α ∩ γ ] m , β ∩ γ ] n , m ∥ n ,但 α ? β ,所以C 是假命题.
D正确,因为过 m 可作一个平面与 α 相交,则交线与 m 平行,所以交线垂直于平面 β ,从 而 α ⊥ β .
6N 一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是 )
U
,则判断框中应填入的条件可以为( 6
AN i < 6 ?
BN i < 7 ? CN i > 6 ? DN i > 7 ?
答案:A
解析: i ] 2 , sum ] 1 , S ] 1 i ] S , sum ] 2 , S ] + 2 2
i ] T , sum ] S , S ] + S 1 ] ; 1 × 2 2 1 2 ] ; 2 × S S 1 S ] ; S × T T
1
T
1 T + ] ; T T × U U T 1 U i ] 6 , sum ] U , S ] + ] .
U SP 6
U输出的是 ,所以条件应填 i < 6_ .
6 i ] U , sum ] T , S ] π
7N 把函数 y ] ??? Hωx + ?I ( ω > P , |?| < π )的图象向左平移 个单位,再将图象上所有点的横
6
坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的解析式是 y ] ??? x ,则( )
ππ1
AN ω ] 2 , ? ] , ? ] ? BN ω ]
6 2 12
1 π π
CN ω ] , ? ] DN ω ] 2 , ? ] ?
2 6 S答案:D
,然后再向右平 1
解析:由题意可知,函数 y ] ??? x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 2
.π π Σ
移 个单位,得到 y ] ??? 2x ? ,即为 y ] ??? Hωx + ?I Hω > P, |?| < πI 的图象,所以 ω ] 2 6 S π , ? ] ? .
S
,则不等式 f H1 ? 2xI > f HSI 的解集是 ? ?1 x 8N 定义在 R 上的偶函数 f HxI ,当 x > P 时, f HxI ] 2 (
)
BN H?1, 2I DN H?2, 1I
S
AN H?∞, ?2I ∪ H1, +∞I CN H?∞, ?1I ∪ H2, +∞I
答案:B
解析:当 x > P 时, f HxI ] 1 2
又函数 f HxI 是 R 上的偶函数,
? ?x
,
所以函数 f HxI ] f H|x|I ,且 f HxI 在HP, +∞I 上单调递减.
f H1 ? 2xI > f HSI ,由函数的性质可得 |1 ? 2x| < S ,解得 x ∈ H?1, 2I .
??→ 1 ??→??→ ?→9N 如图,平行四边形 ABCD 中, AB ] 2 , AD ] 1 , ∠D ] 6P? , DM] DC ,则 AM· AC
S
等于( )
√ AN SS
√BN
S
CN 1 DN
1 2
2
U
答案:C
?→ ?→ ? →解析:法一: AM ] AD + DM ] AD + ?→
?→ ?→ ?→
DC ] AD + AB , AC ] AD + AB , S S ? ?? ? T ?→ ?→ ?→ ?→ ??→ ?→?1 ?→ ?→1 ?→ ?→ AM·所以 ?→ →
AD + AB AB + AB · AD + AD · AD ] 1 . AC ] · AD + AB ] S AB ·S S 法二:过点 M 作 MN ⊥ AC 于点 N .
1 ?→ ?→ 1 ?→
√因为 AD ] 1 , CD ] AB ] 2 , ∠D ] 6P? ,由余弦定理可得 AC ] S , 所以 DA ⊥ AC . 又因为 MN ⊥ AC ,
??→ 1 ??→1
所以 MN ∥ AD ,由 DM] DC ,可得 AN ] AC ,
→ 1 ?→ ?→ S ¨ ?→ S ??→?→× AC] AC× AC] 1 . ?→ ?→ 所以 ?? ??→ →
AM·
AC ] AM
AC co? AMAC ] AN
?1 2x + 2 ???2
1PN 已知 f HxI ]
T )
S
? Sπ x ? 1 , f′ HxI 为 f HxI 的导函数,则 f′ HxI 的大致图象是( ? 2 2
AN
BN
CN
DN
答案:A
1
解析: f′ HxI ] x ? ??? x ,且 f′ H?xI ] ?f′ HxI ,所以 f′ HxI 是奇函数,排除B,D.
2 1 1
g HxI ] {f′ HxI}′ ] ? co? x ,所以 g HPI ] ? < P ,所以函数 f′ HxI 在原点附近单调递减,故排
2 2
除C.
二、填空题
11N 已知复数 z ] H1 + S?I Hx ? 2?I 为纯虚数,其中? 为虚数单位,则实数 x 的值为
答案: ?6
N