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湖北省部分重点中学2015届高三第二次联考数学试卷（文科）
一、选择题
1Ｎ 已知全集 U ］ Z ，集合 A ］ {1, Ｓ, Ｔ, Ｕ} ，集合 B ］ {x| x2 ? Ｔx ? Ｕ < Ｐ} ，则 A ∩ B 的子集个数 为（ ） AＮ 2 BＮ Ｔ CＮ 8 DＮ 16
答案：C
解析： B ］ {x| ? 1 < x < Ｕ} ，所以 A ∩ B ］ {1, Ｓ, Ｔ} ，所以 A ∩ B 的子集有 23 ］ 8 个．
2Ｎ 命题“存在实数 x ，使 x > 2 ”的否定是（
AＮ 对任意实数 x ，都有 x > 2 CＮ 对任意实数 x ，都有 x ≤ 2
）
BＮ 不存在实数 x ，使 x ≤ 2 DＮ 存在实数 x ，使 x ≤ 2
答案：C
x + y ? 1 > Ｐ,
ＳＮ 设 x ， y 满足约束条件 Ｐ,
x ? y ? 1 ≤ x ? Ｓy + Ｓ >
则 z ］ x + 2y 的最大值为（ ）
AＮ 7 Ｐ,
BＮ 8 CＮ 1 DＮ 2
答案：A
解析： x ， y 的可行域如图所示：
在ＨＳ, 2Ｉ 处取得最大值 7 ．
ＴＮ 已知一个几何体的三视图如下，则该几何体每个面的面积中，最大的是（ ）
2
AＮ Ｔ
BＮ 2√1Ｓ
CＮ Ｓ√Ｕ
DＮ Ｓ
答案：B
解析：该几何体的直观图如图所示：
1 1 √ 1
］ × SA × AC ］ 21Ｓ ， S SΔSAC SA × AB ］ Ｔ ， S ΔABC ］ × AB × BC ］ Ｓ ， ΔSAB ］ ×2 2 2 √1
SΔ SBC ］ × BC × SB ］ ＳＵ ．
2 ＵＮ 若 m ， n 是空间中两条不同的直线， α ， β ， γ 是空间中三个不同的平面，则下列命题中为真 命题的是（ ） AＮ 若 m ? β ， α ⊥ β ，则 m ⊥ α BＮ 若 α ⊥ γ ， α ⊥ β ，则 β ⊥ γ
CＮ 若 α ∩ γ ］ m ， β ∩ γ ］ n ， m ∥ n ，则 α ∥ β DＮ 若 m ⊥ β ， m ∥ α ，则 α ⊥ β
答案：D
解析：A，B，C不正确，反例如下：
如图1，对于选项A， m ? β ， α ⊥ β ，但 m ? α ，所以A 是假命题； 如图1，对于选项B， α ⊥ γ ， α ⊥ β ，但 β ∥ α ，所以B 是假命题；
Ｓ
如图2，对于选项C， α ∩ γ ］ m ， β ∩ γ ］ n ， m ∥ n ，但 α ? β ，所以C 是假命题．
D正确，因为过 m 可作一个平面与 α 相交，则交线与 m 平行，所以交线垂直于平面 β ，从 而 α ⊥ β ．
6Ｎ 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是 ）
Ｕ
，则判断框中应填入的条件可以为（ 6
AＮ i < 6 ？
BＮ i < 7 ？ CＮ i > 6 ？ DＮ i > 7 ？
答案：A
解析： i ］ 2 ， sum ］ 1 ， S ］ 1 i ］ Ｓ ， sum ］ 2 ， S ］ + 2 2
i ］ Ｔ ， sum ］ Ｓ ， S ］ + Ｓ 1 ］ ； 1 × 2 2 1 2 ］ ； 2 × Ｓ Ｓ 1 Ｓ ］ ； Ｓ × Ｔ Ｔ
1
Ｔ
1 Ｔ + ］ ； Ｔ Ｔ × Ｕ Ｕ Ｔ 1 Ｕ i ］ 6 ， sum ］ Ｕ ， S ］ + ］ ．
Ｕ ＳＰ 6
Ｕ输出的是 ，所以条件应填 i < 6＿ ．
6 i ］ Ｕ ， sum ］ Ｔ ， S ］ π
7Ｎ 把函数 y ］ ??? Ｈωx + ?Ｉ （ ω > Ｐ ， |?| < π ）的图象向左平移 个单位，再将图象上所有点的横
6
坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象的解析式是 y ］ ??? x ，则（ ）
ππ1
AＮ ω ］ 2 ， ? ］ ， ? ］ ? BＮ ω ］
6 2 12
1 π π
CＮ ω ］ ， ? ］ DＮ ω ］ 2 ， ? ］ ?
2 6 Ｓ答案：D
，然后再向右平 1
解析：由题意可知，函数 y ］ ??? x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 2
.π π Σ
移 个单位，得到 y ］ ??? 2x ? ，即为 y ］ ??? Ｈωx + ?Ｉ Ｈω > Ｐ, |?| < πＩ 的图象，所以 ω ］ 2 6 Ｓ π ， ? ］ ? ．
Ｓ
，则不等式 f Ｈ1 ? 2xＩ > f ＨＳＩ 的解集是 ? ?1 x 8Ｎ 定义在 R 上的偶函数 f ＨxＩ ，当 x > Ｐ 时， f ＨxＩ ］ 2 （
）
BＮ Ｈ?1, 2Ｉ DＮ Ｈ?2, 1Ｉ
Ｓ
AＮ Ｈ?∞, ?2Ｉ ∪ Ｈ1, +∞Ｉ CＮ Ｈ?∞, ?1Ｉ ∪ Ｈ2, +∞Ｉ
答案：B
解析：当 x > Ｐ 时， f ＨxＩ ］ 1 2
又函数 f ＨxＩ 是 R 上的偶函数，
? ?x
，
所以函数 f ＨxＩ ］ f Ｈ|x|Ｉ ，且 f ＨxＩ 在ＨＰ, +∞Ｉ 上单调递减．
f Ｈ1 ? 2xＩ > f ＨＳＩ ，由函数的性质可得 |1 ? 2x| < Ｓ ，解得 x ∈ Ｈ?1, 2Ｉ ．
??→ 1 ??→??→ ?→9Ｎ 如图，平行四边形 ABCD 中， AB ］ 2 ， AD ］ 1 ， ∠D ］ 6Ｐ? ， DM］ DC ，则 AM· AC
Ｓ
等于（ ）
√ AＮ ＳＳ
√BＮ
Ｓ
CＮ 1 DＮ
1 2
2
Ｕ
答案：C
?→ ?→ ? →解析：法一： AM ］ AD + DM ］ AD + ?→
?→ ?→ ?→
DC ］ AD + AB ， AC ］ AD + AB ， Ｓ Ｓ ? ?? ? Ｔ ?→ ?→ ?→ ?→ ??→ ?→?1 ?→ ?→1 ?→ ?→ AM·所以 ?→ →
AD + AB AB + AB · AD + AD · AD ］ 1 ． AC ］ · AD + AB ］ Ｓ AB ·Ｓ Ｓ 法二：过点 M 作 MN ⊥ AC 于点 N ．
1 ?→ ?→ 1 ?→
√因为 AD ］ 1 ， CD ］ AB ］ 2 ， ∠D ］ 6Ｐ? ，由余弦定理可得 AC ］ Ｓ ， 所以 DA ⊥ AC ． 又因为 MN ⊥ AC ，
??→ 1 ??→1
所以 MN ∥ AD ，由 DM］ DC ，可得 AN ］ AC ，
→ 1 ?→ ?→ Ｓ ¨ ?→ Ｓ ??→?→× AC］ AC× AC］ 1 ． ?→ ?→ 所以 ?? ??→ →
AM·
AC ］ AM
AC co? AMAC ］ AN
?1 2x + 2 ???2
1ＰＮ 已知 f ＨxＩ ］
Ｔ ）
Ｓ
? Ｓπ x ? 1 ， f′ ＨxＩ 为 f ＨxＩ 的导函数，则 f′ ＨxＩ 的大致图象是（ ? 2 2
AＮ
BＮ
CＮ
DＮ
答案：A
1
解析： f′ ＨxＩ ］ x ? ??? x ，且 f′ Ｈ?xＩ ］ ?f′ ＨxＩ ，所以 f′ ＨxＩ 是奇函数，排除B，D．
2 1 1
g ＨxＩ ］ ｛f′ ＨxＩ｝′ ］ ? co? x ，所以 g ＨＰＩ ］ ? < Ｐ ，所以函数 f′ ＨxＩ 在原点附近单调递减，故排
2 2
除C．
二、填空题
11Ｎ 已知复数 z ］ Ｈ1 + Ｓ?Ｉ Ｈx ? 2?Ｉ 为纯虚数，其中? 为虚数单位，则实数 x 的值为
答案： ?6
Ｎ
湖北武汉重点中学六校联考高三期末数学文科试卷及答案解析
