2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）3的相反数是（ ） A．
B．
C．3 D．﹣3
2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下面的运算正确的是（ ） A．a+a2＝a3
B．a2?a3＝a5
C．6a﹣5a＝1
D．a6÷a2＝a3
4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ） A．﹣4
B．﹣
C．0
D．3
7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（ ）
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A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm
8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ） A．
＝930
B．
＝930
C．x（x+1）＝930 D．x（x﹣1）＝930
9．（3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE?AD＝AH?AF；其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）分解因式：x2+3x＝ ． 12．（3分）在函数y＝
中，自变量x的取值范围是 ．
13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 ．
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14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足第三边c的取值范围是 ．
+（b﹣2）2＝0，则
15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是 cm．
16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 ．
三、解答题（本题有9个小题，共102分） 17．（8分）解方程组：
．
18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE＝CF，求证：BE＝DF．
19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．
20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：
成绩 优秀 频数 45 第3页（共6页）
频率 b
良好 合格 不合格 （1）该校初三学生共有多少人？
a 105 60 0.3 0.35 c （2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．
（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝ ．
22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．
（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？
23．（12分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα＝．
（1）求k的值及点B坐标．
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（2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
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2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷
