作????⊥??轴于??，则????＝4，????＝3，再根据勾股定理求解． 【解答】
作????⊥??轴于??，则????＝4，????＝3． 则根据勾股定理，得????＝5．
??=1, 若{ 是关于??、??的二元一次方程????+??＝3的解，则??＝________．
??=2【答案】 1
【考点】
二元一次方程的解 【解析】
??=1
代入二元一次方程????+??＝3中即可求??的值． 把{
??=2【解答】
??=1
代入二元一次方程????+??＝3中， 把{
??=2
??+2＝3，解得??＝1．
如图，????是⊙??的直径，??、??是⊙??上的两点，∠??????＝120°，则∠??????＝________°．
【答案】 30
【考点】 圆周角定理
圆心角、弧、弦的关系 【解析】
先利用邻补角计算出∠??????，然后根据圆周角定理得到∠??????的度数． 【解答】
∵ ∠??????＝180°?∠??????＝180°?120°＝60°， ∴ ∠??????=2∠??????＝30°．
如图，半径为√3的⊙??与边长为8的等边三角形??????的两边????、????都相切，连接????，则tan∠??????＝________．
1
试卷第6页，总24页
【答案】 √3 5【考点】 解直角三角形 圆周角定理 切线的性质
等边三角形的性质 【解析】
根据切线长定理得出∠??????＝∠??????=2∠??????＝30°，解直角三角形求得????，即可求得????，然后解直角三角形??????即可求得tan∠??????的值． 【解答】
连接????，作????⊥????于??，
∵ ⊙??与等边三角形??????的两边????、????都相切， ∴ ∠??????＝∠??????=2∠??????＝30°， ∴ tan∠??????=????， ∴ ????=tan30=
????
√3√33
1
1
????
=3，
∴ ????＝?????????＝8?3＝5， ∴ tan∠??????=????=√3．
????
5
如图，在矩形????????中，????＝3????＝3√10，点??是????的中点，点??在????上，????＝2????，点??、??在线段????上．若△??????是等腰三角形且底角与∠??????相等，则????＝________．
【答案】 6或8
【考点】 矩形的性质
等腰三角形的性质 【解析】
分两种情况：①????为等腰△??????的底边时，作????⊥????于??，则∠??????＝∠??????＝90°，由矩形的性质得出????＝????，????＝????＝3????＝3√10，∠??＝∠??＝90°，得出????＝????=√10，????=√????2+????2=10，证明△??????∽△??????，得出????=????，求出????=
32
????
????
15
，证出????＝2????，由等腰三角形的性质得出????＝????，∠??????＝∠??????，证出△??????∽
????
????
△??????，得出????=????=2，求出????＝2????＝3，即可得出答案；
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②????为等腰△??????的腰时，作????⊥????于??，由①得：????=2，????＝3，设????＝????＝??，则????＝3???，在????△??????中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】 分两种情况：
①????为等腰△??????的底边时，作????⊥????于??，如图1所示： 则∠??????＝∠??????＝90°， ∵ 四边形????????是矩形，
∴ ????＝????，????＝????＝3????＝3√10，∠??＝∠??＝90°， ∴ ????＝????=√10，????=√????2+????2=10， ∵ 点??是????的中点， ∴ ????=????=
2
1
3√10， 2
3
∵ ∠??????＝∠??????， ∴ △??????∽△??????， ∴ ????=????，即????=
10√????
????
3√10210
，
解得：????=2，
∵ ????＝2????，
∴ ????＝????＝3????， ∴ ????＝????， ∴ ????＝2????，
∵ △??????是等腰三角形且底角与∠??????相等，????⊥????， ∴ ????＝????，∠??????＝∠??????， ∵ ∠??????＝∠??＝90°， ∴ △??????∽△??????， ∴ ????=????=2，
∴ ????＝????＝2????＝3， ∴ ????＝2????＝6；
②????为等腰△??????的腰时，作????⊥????于??，如图2所示： 由①得：????=2，????＝3， 设????＝????＝??，则????＝3???， 在????△??????中，(2)2+(3???)2＝??2， 解得：??=
15
33
????
????
3
，即????=8
158
；
综上所述，????的长为6或8；
三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说
明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
计算：
（1）??0+(2)?1?(√3)2；
1
15
试卷第8页，总24页
（2）(???1)(??+1)???(???1)． 【答案】
??0+(2)?1?(√3)2＝1+2?3＝0；
(???1)(??+1)???(???1)＝??2?1???2+??＝???1； 【考点】 零指数幂 实数的运算
零指数幂、负整数指数幂 单项式乘多项式 平方差公式 【解析】
根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可； 【解答】
??0+(2)?1?(√3)2＝1+2?3＝0；
(???1)(??+1)???(???1)＝??2?1???2+??＝???1；
??+1>0,
解不等式组{ 并把解集在数轴上表示出来．
3???8≤???,【答案】
解不等式??+1>0，得：??>?1， 解不等式3???8≤???，得：??≤2， ∴ 不等式组的解集为?1
【考点】
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集 【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】
解不等式??+1>0，得：??>?1， 解不等式3???8≤???，得：??≤2， ∴ 不等式组的解集为?1
如图，把平行四边形纸片????????沿????折叠，点??落在点??′处，????′与????相交于点??．
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11
（1）连接________′，则________′与________的位置关系是________；
（2）????与????相等吗？证明你的结论．
【答案】
????,????,????,????′?//????? ????与????相等．
由折叠可得，∠??????＝∠??′????， ∵ ?????//?????，
∴ ∠??????＝∠??????， ∴ ∠??????＝∠??????， ∴ ????＝????．
【考点】
平行四边形的性质
翻折变换（折叠问题） 【解析】
（1）根据????＝??′??，????＝????，即可得到????＝??′??，再根据三角形内角和定理，即可得到∠??????′＝∠????′??＝∠??????＝∠??????，进而得出????′?//?????；
（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠??????＝∠??????，进而得出????＝????． 【解答】
连接????′，则????′与????的位置关系是????′?//?????， 故答案为：????′?//?????； ????与????相等．
由折叠可得，∠??????＝∠??′????， ∵ ?????//?????，
∴ ∠??????＝∠??????， ∴ ∠??????＝∠??????， ∴ ????＝????．
在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐
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2019年江苏省常州市中考数学试卷
