15．AB=AC，AD=BD=BC，如图，在△ABC中，那么∠A= 度．
16．如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是 ．
三.解答题：（7+8+9+10+10+10+12，共66分） 17．如图，已知△ABC，请自选条件画一个△DEF，使得△DEF≌△ABC．（要求写出自选条件，写出画法，保留画图痕迹）
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18．如图，已知△ABC中，AE是∠CAB的平分线，AD是高，∠B=30°，∠C=50°，求 ∠DAC，∠EAD的度数．
19．已知如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，
（1）计算AC的长度；
（2）计算AB边上的中线CD的长度． （3）计算AB边上的高CE的长度．
20．如图，现在有以下几个条件：
①AB=CD；②AC=BD；③∠A=∠D；④∠ABC=∠DCB；
请从以上4个条件中，挑选出2个作为条件，1个作为结论组成一个正确的命题，并写出证明过程．
条件： ； 结论： ； 证明：
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．
21．已知长方形ABCD中，AD=8，AB=4，将长方形沿着BD对折，点C的对应点是点E，AD与BE相交于点F．
（1）请说明△BFD是等腰三角形． （2）请计算AF的长度．
22．如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠1=∠2． （1）请证明：△ADC≌△ABC； （2）请证明：AC⊥BD．
23．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C
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的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．
（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长； （3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？
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参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
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重点中学八级上学期期中数学试卷两套附答案解析
