机械优化设计大作业

一、问题的描述

设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于3m。轴的材料为45钢，密度为7.8*10^-6kg/mm，弹性模量E=2*10^5MPa，许用切应力[τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=1.5*10^6N·mm。

二、数学模型的建立

1、扭转强度

因为空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即：

τ＜[τ]

则可由：

??推出：

16MD

?(D4?d4)5d?D?1.27*10D?0

2、抗皱稳定性

扭转切应力不得超过扭转稳定的临界切应力：

τ＜τ’

其中：

44D?d3/2?'?0.7E()

2D由此推出：

154.34DD?d3/2?()?0

44D?dD

3、结构尺寸

l?lmin

1

d?0

D?d?0

三、优化模型

设：

x1?D

x2?d

x3?l

则目标函数为：

2minf(x)?6.12(x12?x2)x3*10?6

约束函数为：

g1(x)?x2?x2?1.27*105x2?0

154.34x1x1?x23/2g2(x)?4?()?0

4x1x1?x244g3(x)?3?x3?0

g4(x)??x2?0

g5(x)?x2?x1?0

2

四、输入的初始值

输入的初始值分别为：

X=(x1,x2,x3)=（25,15,5）,（20,15,5）,(20,10,5) 迭代次数分别为6,7,9。

五、输出结果

3

4

六、结果分析

因为输出结果三次分别为

X=（x1，x2，x3）=（22.446,18.872，3）（21.239,16.629,3）（21.36,16.879,3） 由此我们通过优化工具箱的应用，可知三次解得值基本相同，只是由于初始

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