高中数学必修《点直线平面之间的位置关系》知识点

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

空间点、直线、平面之间的位置关系

一、平面

1、平面及其表示

2、平面的基本性质 ①公理1：

②公理2：不共线的三点确定一个平面

③公理3：

A?l?B?l????l??A???B????P?????????l则P?lP???

二、点与面、直线位置关系

?1、A??1、点与平面有2种位置关系 ??2、B??

2、点与直线有2种位置关系 ?

?1、A?l?2、B?l三、空间中直线与直线之间的位置关系

1、异面直线

2、直线与直线的位置关系

??相交?共面???平行??异面

3、公理4和定理 公理4：

定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

l1Pl3???l1Pl2l2Pl3?

4、求异面直线所成角的步骤： ①作：作平行线得到相交直线；

②证：证明作出的角即为所求的异面直线所成的角； ③构造三角形求出该角。

提示：1、作平行线常见方法有：直接平移，中位线，平行四边形。 2、异面直线所的角的范围是 0 0 ,90 0 ? 。

??

四、空间中直线与平面之间的位置关系

位置关系 公共点 符号表示 直线a在平面内有无数个公共点 直线a与平面?相交有且只有一个公共点 直线a与平面?平行没有公共点 a?? aI??A aP?图形表示

五、空间中平面与平面之间的位置关系

位置关系 公共点 符号表示 两个平面平行 没有公共点 两个平面相交 有一条公共直线 ?P? ?I??a 图形表示