第1讲 集合的概念与运算
[考纲解读] 1.了解集合的含义．体会元素与集合的关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体问题．
2.理解集合间的相等与包含关系，会求集合的子集，了解全集与空集的含义．(重点)
3.在理解集合间的交、并、补的含义的基础上，会求两个集合的并集与交集，会求给定子集的补集．(重点、难点)
4.能使用Venn图表达集合间的基本关系及基本运算．
[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点．预测2020年高考会以考查集合交、并、补的运算为主，结合不等式的解法，求函数的定义域、值域等简单综合命题，试题难度不大，以选择题形式呈现.
1．集合与元素
01确定性、□02互异性、□03无序性． (1)集合中元素的三个特征：□04属于或□05不属于两种，用符号□06∈或□07?表(2)元素与集合的关系有□示．
08列举法、□09描述法、□10图示法． (3)集合的表示法：□(4)常见数集的记法
集合 符号
2．集合间的基本关系
自然数集 N 正整数集 N*(或N＋) 整数集 有理数集 实数集 Z Q R
3．集合的基本运算
4．集合的运算性质
01B?A. (1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?□02A?B. (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?□03U；A∩(?UA)＝□04?；?U(?UA)＝□05A；?U(A(3)补集的性质：A∪(?UA)＝□∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．
062n个，非空子集个数为(4)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为□072n－1个，真子集有□082n－1个，非空真子集的个数为□092n－2个． □
1．概念辨析
(1)若1∈{x，x2}，则x＝±1.( )
(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3){x|x≥2}＝{t|t≥2}．( )
(4)对于任意两个集合A，B，总有(A∩B)?A，A?(A∪B)．( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√
2．小题热身
(1)若集合A＝{x|－2 解析 A∩B＝{x|－2 (2)设全集U＝{x|x∈N*，x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则?U(A∪B)等于( ) A．{1,4} B．{1,5} C．{2,5} D．{2,4} 答案 D 解析 ∵U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，∴?U(A∪B)＝{2,4}． (3)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，若B?A，则m＝________. 答案 0或3 解析 ∵A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，B?A， B．{x|－2
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