3 圆柱与圆锥 提示:如果沿一条斜线盒等。 将圆柱的侧面展开,它的侧2.圆柱的特征:圆柱是由3个面围成的。它的上、下两个面会是一个平行四边形,圆．．．．．．柱的底面周长是平行四边形面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的底,圆柱的高是平行四边．．．．形的高。 的两个底面之间的距离叫做高,圆柱有无数条高。 注意:圆柱的侧面展开．．．．．．．．不可能得到梯形。 3.圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面 ．．．．． 是一个曲面,沿高展开后是一个长方形(或正方形),这个长方形 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． (或正方形)的长(或边长)等于圆柱的底面周长,宽(或边长)等于 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．圆柱的高。 ．．．．．4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,长方形硬纸形成的图形就是圆柱。 二、圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示:S=Ch。如果侧．．．．．．．．．．．．．．．．．．已知底面直径,底面周长的计算公式是C=πd,圆柱的侧面积公式就是S=π;如果已知底面半径,底面周长的计算公式就是侧．．．．dh．． 提示:在实际中,不是所有的圆柱形物体都有两个底面,要具体问题具体分析。 例如:求一段排气筒的表面积就是求圆柱的侧面一、圆柱的认识 1.生活中有许多物体是圆柱形的,如茶叶桶、蜡烛、罐头C=2πr,圆柱的侧面积公式就是S=2π。 侧．．．．．rh．．2.圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,用字母表示为S表．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．=Ch+2πr。 ．．．．．．．积,求一个水桶的表面积就是求圆柱的侧面积和一个底三、圆柱的体积 面积的和。 1.圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。 2.圆柱体积的推导过程:把一个圆柱的底面沿半径分成若提示:把圆柱转化成长方体来求体积,运用的是转干个相等的扇形,按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后,可以化的思想方法。 拼成一个近似的长方体。分成的扇形越多,拼成的立体图形就要点:圆柱的高不变,底越接近于长方体。拼成的长方体与圆柱形状不同,体积相等。面半径、直径或周长扩大到2020年人教版六年级数学下册
长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的原来的n倍,则体积扩大到原高。长方体的体积=底面积×高,推导出:圆柱的体积=底面积×．．．．．．．．．．来的n2倍;若底面半径、直高。 ．3.圆柱的体积公式是V=Sh,如果知道圆柱的底面半径r圆柱．．．．．．．和高h,圆柱的体积公式就是V=πh。 圆柱．．．．．r．．2径、或周长缩小到原来的,则体积缩小到原来的 。 注意:从圆锥的顶点到圆锥底面圆周上的一点连一条直线,沿这条直线把圆锥的侧面展开,会得到一个扇 4.在求不规则的物体的体积或容积时,可以利用转化的思想,将其转化成规则的图形进行计算。 四、圆锥的认识 1.生活中有很多物体的形状是圆锥形的,像尖形的帽子、粮囤的顶部等,还有漏斗、跳棋等物体的形状也接近圆锥形。 形。 提示:如果把一个圆锥2.圆锥的特征:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体切成大小、形状完全相同的两块,切面是两个以底面直图形。圆锥的底面是一个圆,圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥径为底边,以圆锥的高为高的等腰三角形。 的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 ．．．．．．． 3.圆锥高的测量方法:①把圆锥的底面水平放好;②把一块 平板水平地放在圆锥的顶点上面;③平板和底面之间的距离就 是圆锥的高。 4.把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,直 角三角形转动形成的图形是圆锥,贴在木棒上的直角边是圆锥 的高,另一条直角边是圆锥的底面半径。 圆柱与圆锥的关系: 五、圆锥的体积 (1)等体积等高时,圆柱1.圆锥的体积推导过程:准备等底等高的圆柱和圆锥形容器。把空的圆锥形容器里装满水或细沙,然后倒入空圆柱形容器里,倒3次正好将空圆柱装满。如果把空圆柱形容器装满水(2)等体积等底时,圆锥或细沙,倒入空圆锥形容器中,每次都倒满,正好也倒了3次。通高是圆柱的3倍,圆柱高是圆过实验可知,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的3倍,也可以说圆锥的体积是圆柱体积的 。 2.圆锥的体积公式:V圆锥= Sh。已知圆锥的底面半径和高,可以直接利用公式V圆锥= πrh来计算体积。 2底面积是圆锥的 ,圆锥底面积是圆柱的3倍; 锥的。 2
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2020年人教版六年级数学下册第三单元知识清单
