三角形培优训练专题
【三角形辅助线做法】
图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。
【常见辅助线的作法有以下几种】
1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。
2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。
3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。
4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。
5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
6、 已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。
7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。
1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围.
2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
AEFBDC
3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.
ABDEC
4、以?ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE，
?BAD??CAE?90?,连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系
及数量关系．
（1）如图① 当?ABC为直角三角形时，探究：AM与DE的位置关系和数量关系； （2）将图①中的等腰Rt?ABD绕点A沿逆时针方向旋转?(0
?
5、如图，?ABC中，AB=2AC，AD平分?BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC.
ACBD6、如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;AB＝AD+BC。
7、如图，已知在△ABC内，?BAC?60，?C?40，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是?BAC，?ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP
CPBQA0ADEBC08、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分?ABC，求证： ?A??C?180
BCAD0
9、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC
12A
BPCD
尖子生数学三角形培优训练100题集锦
