三角形培优训练专题
【三角形辅助线做法】
图中有角平分线,可向两边作垂线。 也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。 角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。 要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线等中线。
【常见辅助线的作法有以下几种】
1、遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”。
2、遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。
3、遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。
4、过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。
5、截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
6、 已知某线段的垂直平分线,那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线,出一对全等三角形。
7、特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答。
1、已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围.
2、如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
AEFBDC
3、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE.
ABDEC
4、以?ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE,
?BAD??CAE?90?,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点.探究:AM与DE的位置关系
及数量关系.
(1)如图① 当?ABC为直角三角形时,探究:AM与DE的位置关系和数量关系; (2)将图①中的等腰Rt?ABD绕点A沿逆时针方向旋转?(0<90)后,如图②所示,(1)问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由.
?
5、如图,?ABC中,AB=2AC,AD平分?BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC.
ACBD6、如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证;AB=AD+BC。
7、如图,已知在△ABC内,?BAC?60,?C?40,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是?BAC,?ABC的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP
CPBQA0ADEBC08、如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分?ABC,求证: ?A??C?180
BCAD0
9、如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证;AB-AC>PB-PC
12A
BPCD
尖子生数学三角形培优训练100题集锦
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