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第二章 平面向量
章末检测
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是( ) A．方向相同或相反的向量是平行向量 B．零向量是0
C．长度相等的向量叫作相等向量 D．共线向量是在一条直线上的向量
解析：对A，方向相同或相反的非零向量是平行向量，错误；对B，零向量是0，正确；对C，方向相同且长度相等的向量叫作相等向量，错误；对D，共线向量所在直线可能平行，也可能重合，错误．故选B. 答案：B
2．在同一平面内，把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是( ) A．一条线段 C．圆上一群孤立的点
B．一条直线 D．一个半径为1的圆
解析：由于向量的始点确定，而向量平行于同一直线，所以随向量模的变化，向量的终点构成一条直线． 答案：B
→4→→
3．已知A、B、D三点共线，存在点C，满足CD＝CA＋λCB，则λ＝( )
32
A .
31C．－
3
1B.
32D．－ 3
→→→→→→→→
解析：∵A，B，D三点共线，∴存在实数t，使AD＝tAB，则CD－CA＝t(CB－CA)，即CD＝CA＋4??1－t＝，→→→→3t(CB－CA)＝(1－t)CA＋tCB，∴?
??t＝λ答案：C
4．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，( a＋λb)∥c则λ＝( ) 1
A. 41
1B. 2
1
，即λ＝－. 3
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C． 1
D．2
1
解析：可得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝. 2答案：B
→→→→→→
5．已知点O，N在△ABC所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，则点O，N依次是△ABC的( ) A．重心 外心 C．外心 重心
B．重心 内心 D．外心 内心
→→→→→→→→→
解析：由|OA|＝|OB|＝|OC|知，O为△ABC的外心；由NA＋NB＋NC＝0，得AN＝NB＋NC，取
BC边的中的点D，则AN＝NB＋NC＝2ND，知A、N、D三点共线，且AN＝2ND，故点N是△ABC的重心． 答案：C
π
6．已知向量a＝(cos θ，sin θ)，其中θ∈(，π)，b＝(0，－1)，则a与b的夹角等
2于( ) π
A．θ－ 23π
C.－θ 2
B.π
＋θ 2
→→→→
D．θ
解析：设a与b的夹角为α，a·b＝cos θ×0＋sin θ×(－1)＝－sin θ，|a|＝1，|b|
a·bπ?3π??π?＝1，∴cos α＝＝－sin θ＝cos ?－θ?，∵θ∈?，π?，α∈[，π]， |a||b|2?2??2?
3π
∴y＝cos x在[0，π]上单调递减，∴α＝－θ，故选C.
2答案：C
→→→
7．等边三角形ABC的边长为1，BC＝a，CA＝b，AB＝c，那么a·b＋b·c＋c·a等于( ) A．3 3C. 2
解析：由平面向量的数量积的定义知，
B．－3 3D．－ 2
a·b＋b·c＋c·a＝|a|·|b|cos(π－C)＋
|b|·|c|cos(π－A)＋|c|·|a|cos(π－B) ＝cos(π－C)＋cos(π－A)＋cos(π－B) 3
＝－cos C－cos A－cos B＝－3cos 60°＝－. 22
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故应选D. 答案：D
8．已知平面向量a，b，|a|＝1，|b|＝3，且|2a＋b|＝7，则向量a与向量a＋b的夹角为( ) πA. 2πC. 6
2
2
2
B.
π 3
D．π
解析：∵|2a＋b|＝4|a|＋4a·b＋|b|＝7，|a|＝1，|b|＝3，∴4＋4a·b＋3＝7，a·b＝0，∴a⊥b.如图所示，a与a＋b的夹角为∠COA，∵tan ∠COA＝π
＋b的夹角为.
3答案：B
→→→→
9．在△ABC中，若(CA＋CB)·(CA－CB)＝0，则△ABC为( ) A．正三角形 C．等腰三角形
B．直角三角形 D．形状无法确定
|CA|π
＝3，∴∠COA＝，即a与a|OA|3
→→→→→2→2→2→2
解析：∵(CA＋CB)·(CA－CB)＝0，∴CA－CB＝0，CA＝CB，∴CA＝CB，△ABC为等腰三角形． 答案：C
→→
10．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC的三等分点，则AE·AF＝( ) 5A. 310C. 9
5B. 4D.15 8
→1→→→→→1→→
解析：依题意，不妨设BE＝EC，BF＝2FC，则有AE－AB＝(AC－AE)，
22→2→1→→→→→
即AE＝AB＋AC；AF－AB＝2(AC－AF)，
33→1→2→即AF＝AB＋AC.
33
→→?2→1→??1→2→?1→→→→所以AE·AF＝?AB＋AC?·?AB＋AC?＝(2AB＋AC)·(AB＋2AC)
3??33?9?3
1→2→2→→1522
＝(2AB＋2AC＋5AB·AC)＝(2×2＋2×1＋5×2×1×cos 60°)＝，选A. 9933
20172018学年高中数学第二章平面向量章末检测新人教A版必修4
