百度文库 - 让每个人平等地提升自我
第二章 平面向量
章末检测
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是( ) A.方向相同或相反的向量是平行向量 B.零向量是0
C.长度相等的向量叫作相等向量 D.共线向量是在一条直线上的向量
解析:对A,方向相同或相反的非零向量是平行向量,错误;对B,零向量是0,正确;对C,方向相同且长度相等的向量叫作相等向量,错误;对D,共线向量所在直线可能平行,也可能重合,错误.故选B. 答案:B
2.在同一平面内,把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是( ) A.一条线段 C.圆上一群孤立的点
B.一条直线 D.一个半径为1的圆
解析:由于向量的始点确定,而向量平行于同一直线,所以随向量模的变化,向量的终点构成一条直线. 答案:B
→4→→
3.已知A、B、D三点共线,存在点C,满足CD=CA+λCB,则λ=( )
32
A .
31C.-
3
1B.
32D.- 3
→→→→→→→→
解析:∵A,B,D三点共线,∴存在实数t,使AD=tAB,则CD-CA=t(CB-CA),即CD=CA+4??1-t=,→→→→3t(CB-CA)=(1-t)CA+tCB,∴?
??t=λ答案:C
4.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,( a+λb)∥c则λ=( ) 1
A. 41
1B. 2
1
,即λ=-. 3
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
C. 1
D.2
1
解析:可得a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c得(1+λ)×4-3×2=0,∴λ=. 2答案:B
→→→→→→
5.已知点O,N在△ABC所在平面内,且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0,则点O,N依次是△ABC的( ) A.重心 外心 C.外心 重心
B.重心 内心 D.外心 内心
→→→→→→→→→
解析:由|OA|=|OB|=|OC|知,O为△ABC的外心;由NA+NB+NC=0,得AN=NB+NC,取
BC边的中的点D,则AN=NB+NC=2ND,知A、N、D三点共线,且AN=2ND,故点N是△ABC的重心. 答案:C
π
6.已知向量a=(cos θ,sin θ),其中θ∈(,π),b=(0,-1),则a与b的夹角等
2于( ) π
A.θ- 23π
C.-θ 2
B.π
+θ 2
→→→→
D.θ
解析:设a与b的夹角为α,a·b=cos θ×0+sin θ×(-1)=-sin θ,|a|=1,|b|
a·bπ?3π??π?=1,∴cos α==-sin θ=cos ?-θ?,∵θ∈?,π?,α∈[,π], |a||b|2?2??2?
3π
∴y=cos x在[0,π]上单调递减,∴α=-θ,故选C.
2答案:C
→→→
7.等边三角形ABC的边长为1,BC=a,CA=b,AB=c,那么a·b+b·c+c·a等于( ) A.3 3C. 2
解析:由平面向量的数量积的定义知,
B.-3 3D.- 2
a·b+b·c+c·a=|a|·|b|cos(π-C)+
|b|·|c|cos(π-A)+|c|·|a|cos(π-B) =cos(π-C)+cos(π-A)+cos(π-B) 3
=-cos C-cos A-cos B=-3cos 60°=-. 22
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
故应选D. 答案:D
8.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=3,且|2a+b|=7,则向量a与向量a+b的夹角为( ) πA. 2πC. 6
2
2
2
B.
π 3
D.π
解析:∵|2a+b|=4|a|+4a·b+|b|=7,|a|=1,|b|=3,∴4+4a·b+3=7,a·b=0,∴a⊥b.如图所示,a与a+b的夹角为∠COA,∵tan ∠COA=π
+b的夹角为.
3答案:B
→→→→
9.在△ABC中,若(CA+CB)·(CA-CB)=0,则△ABC为( ) A.正三角形 C.等腰三角形
B.直角三角形 D.形状无法确定
|CA|π
=3,∴∠COA=,即a与a|OA|3
→→→→→2→2→2→2
解析:∵(CA+CB)·(CA-CB)=0,∴CA-CB=0,CA=CB,∴CA=CB,△ABC为等腰三角形. 答案:C
→→
10.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点,则AE·AF=( ) 5A. 310C. 9
5B. 4D.15 8
→1→→→→→1→→
解析:依题意,不妨设BE=EC,BF=2FC,则有AE-AB=(AC-AE),
22→2→1→→→→→
即AE=AB+AC;AF-AB=2(AC-AF),
33→1→2→即AF=AB+AC.
33
→→?2→1→??1→2→?1→→→→所以AE·AF=?AB+AC?·?AB+AC?=(2AB+AC)·(AB+2AC)
3??33?9?3
1→2→2→→1522
=(2AB+2AC+5AB·AC)=(2×2+2×1+5×2×1×cos 60°)=,选A. 9933
20172018学年高中数学第二章平面向量章末检测新人教A版必修4
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)