者接收的声波的频率，应以S与A的连线为x轴，且规定由S指向A的方向为正方向，当v1，v2与x轴正方向相同时取正值，方向与x轴正方向相反时，取负值，S和A的方向异向时，其正负号规定与上述“一”中“3”相同。
三、多普勒效应的一般计算公式
上面得到的计算公式中，v1和v2的方向沿x轴才适用，如果v1和v2的方向是任意的，公式应发生怎样的变化呢？多普勒现象在波源与观察者间的距离发生变化时才出现。当波源与观察者的速度v1和v2大小相等，方向相同时，由(4)式可知，观察者接收的频率仍为f0。如果波源不动，即v1=0，观察者的速度v2垂直于x轴（如图2）时，接收的频率不变。如果观察者不动（v2=0），波源的速度v1垂直于x轴，接收的频率仍不变。 v2 v1 α A ） ·………A χ s S β v2 图2 图3
当波源的速度v1观察者的速度v2为任意方向，如图3所示，v1与x轴正方向成α角，v2与x轴正方向成β角时，我们只要将v1和v2正交分解，垂直于x轴的分量不产生多普勒效应，沿x轴的分量产生多普勒效应，声源振动频率为f0时，观察者接收的频率应为
f=
v0?v2cos?f0 (5)
v0?v1cos?在(5)式中，0°≤α≤180 °，0°≤β≤180 °，当夹角取 0°时，速度沿x轴正方向，当夹角取180 °时，速度沿x轴负方向，这样(5)式就把产生多普勒勒效应的各种情况都概括了，因此(5)式是多普勒效应的一般计算公式。
以上推导，是否妥当，请专家斧正。
22、春分点的时角用来表示恒星时：S=t(春分点恒星时)
23、 S=t★+a★（S恒星时，t★某恒星时角，a★某恒星赤经）
24、 中天时某一恒星的时角t★=0
25、 因此任何时刻的恒星时等于当时中天恒星的赤经S= a★
26、河外星系退行速度公式 V=KD(K:哈勃常数，当前的估算值为每百万秒差距每秒70千米；D:星系距离)
27、1等星与6等星，星等相差5等，他们的亮度相差100倍，若相邻两星等的亮度比率为R，则有 R5=100，推出R=2.512
28、现代强大的望远镜能观25等的暗星
29、假定有两颗恒星，其星等为m和m（，亮度E和E0的比率为：E0 /E=2.512m- 0m＞m0）m0
两边取对数有：m- m0 =2.5㏒（E0 /E）
30、如果0等星的亮度是1，则：m= -2.5㏒E
31、EM表示绝对亮度，Em表示视亮度，则有：EM /Em=2.512m-M , EM /Em=d2/102，，推出
M=m+5-5㏒d
（绝对星等M等于视星等m加5减5倍的d距离的对数，d以秒差距为单位）
32、多普勒效应红移公式
相邻的两个波峰到达观察者那里所需的时间就为：
T’=T+VT/c
这时到达观察者那里的两个相邻的波列的距离，即波长就变为 ：
λ’=cT+VT 这两个波长的比值为 ：
λ’/λ= T’/T=1+V/c
即波长增加了V/c，我们把这个相对增加量就成为红移量，它取决于光源的远离速度。由于一般情况下V<< c，所以看不到光谱的红移现象；仅当V与c可以比较时，才有可能出现较为明显的红移现象。例如室女座星系团正以约1000公里/秒的速度离开我们的银河系，于是它的频谱上任何谱线的波长都要比正常值大一个比率 ： λ’/λ=1+V/c =1+10000/300000=1.0033
若光源是向着观察者运动的，这时只需将以上公式中V改为-V就可以了。所不同的是，这时将出现光的蓝移现象。
33、红移量Z：
Z= V/c
z=[(c+V)/(c-V)]1/2-1
天体的光谱红移量定义为
红移如果是由多普勒效应引起的，从红移量z就可以推算出退行速度。在牛顿力学体系中，计算公式为：v=z·c，显然z不能大于1，否则v将超过c。在v较大的情况下，就不能使用这一简单公式，而要使用按相对论推出的公式： 在这一公式下，z可以取任意大的值，v都不会超过c。类星体的红移量很大，
Z= [（ c +v）/（c - v）]^0.5 -1≈v/c
33、提丢斯一波得定则（到海王星就不准了）
取一个数列：0、1、2、4、8、16、32、64，在每个数上乘 3 加 4，再用得到的数除以 10，结果就是各大行星离太阳的平均距离。 比如水星（0×3＋4）÷10 ＝ 0.4 金星（1×3＋4）÷10 ＝ 0.7 地球（2×3＋4）÷10 ＝ 1.0 火星（4×3＋4）÷10 ＝ 1.6 根据该定则得到下表： 单位：天文单位
水星 金星 地球 火星 ？ 木星 土星 天王星 行星的实际0.387 0.723 1.000 1.524 5.203 9.539 19.267 距离
定则的距离 0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10.0 19.6
0.4 水星 n
（2×3＋4）/10 条件（从金星开始依次n=0、1、2、3、、、、注意小行星带）
34、在天体运动中，以T1、T2……分别表示任意两行星的绕日运动固有周期，则两行星的会合运动周期1/T1-2 =1¤T1-1¤T2。
35、恒星时＝太阳时＋太阳赤经－12时
恒星时＝（平时＋时差）＋太阳赤经－12时。
36、太阳每年在天球上是运动一周（360度或24h），即太阳每年3月21日（春
分）开始α。= 0h，逐渐增加，每个月太阳赤经增加2h，约每15天太阳赤经增加1h，每天约增加4m，可按此推算任一天的太阳赤经的约数。
对于太阳的赤经α。，如不需要精确度很高时，可以从太阳的几个特殊位置推算任一时期的α。。下表列出二分二至四季八个时期的α。：
节气 立春 立夏 立秋 立冬 日期（阴历） 太阳赤经（时） 2月5日左右 21 5月6日左右 8月8日左右 11月8日左右 3 9 15 节气 春分 夏至 秋分 冬至 日期（阴历） 太阳赤经（时） 3月21日左右 0 6月22日左右 9月23日左右 12月22日左右 6 12 18
(5)下面给出一组天体出没,中天的公式,大家应记住:
cost=-tanφtanδ cosA=sinδ/cosφ
这是天体上升时时角t当地纬度φ和天体赤纬δ的关系,至于天体上升的时角T和方位角A\由下式求得: T=-t
A\度-A
以地方恒星时S和S'分别表示上升和下落的地方恒星时时刻由 s=t+a得 S=t+a S\
下面给出天体中天的相关公式: 天体上中天时: A=180度 t=0时
z=φ-δ 或 z =δ-φ
天体下中天时: A\度 T=12时
z\度-φ-δ
天体上中天的高度公式还有另一种表达式: 在天顶之南上中天: h=90-φ+δ 在天顶之北上中天: h=90+φ-δ
天体的光谱红移量定义为
(1)式中λ0 为谱线位移前的波长，λ为观测到的波长。 爱因斯坦喜欢用另一种，把光谱红移定义为 (2)式中
v0 为谱线位移前的频率，v 为观测到的频率。
二者的转换关系为 或
在讨论天体的视向运动时用 Z 较方便，因为天体的视向 运动速度 u 与视向运动引起的红移量的关系为
在讨论天体的引力红移时用 Ze 较方便，因为按广义相对 论天体的质量 M 及半径 R 与引力产生的红移量的关系为
天文学重要公式
