14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?
练习七 y?ax2?bx?c的性质
1、函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为 2、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,2),它的对称轴是x=-1,那么
2ac= b4、抛物线y?x?bx?c与x轴的正半轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为______.
25、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,b?4ac____0; 26、二次函数y?ax?bx?c的图象如图,则直线y?ax?bc的图象不经过第 象限. 27、已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示,则下列结论:
21)a,b同号;2)当x=1和x=3时,函数值相同;3)4a+b=0;4)当y=-2时,x的值只能为0;其中正确的是
(第5题) (第6题) (第7题) (第10题)
228、已知二次函数y??4x?2mx?m与反比例函数y?2m?4的图象在第二象限内的一个交点的x横坐标是-2,则m=
29、二次函数y=x+ax+b中,若a+b=0,则它的图象必经过点( )
A (-1,-1) B (1,-1) C (1,1) D (-1,1)
210、函数y?ax?b与y?ax?bx?c的图象如上图所示,则下列选项中正确的是( )
A、ab?0,c?0 B、ab?0,c?0 C、ab?0,c?0 D、ab?0,c?0
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11、已知函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则函数y?ax?b的图象是( )
12、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图,那么abc、2a+b、a+b+c、
a-b+c这四个代数式中,值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 13、抛物线①
>0;②
的图角如图,则下列结论: ;③>
;④<1.其中正确的结论是( ).
(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④
14、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是-3a,且它的图象经过(-1,-2),(1,6)两点, 求a、b、c的值。
15、试求抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点间的距离(b-4ac>0)
练习八 二次函数解析式
1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点,则a= , b= , c=
2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为 .
2、 二次函数有最小值为-1,当x=0时,y=1,它的图象的对称轴为x=1,则函数的关系式 为
4、根据条件求二次函数的解析式 (1)抛物线过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)三点 (2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与y轴交点的纵坐标为-3 (3)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点;
(4)抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2);
5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1)两点,且与x轴仅有一个交点,求二次函数的解析式 6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线y=3x-3上,a<0,求此二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0)、B(3,0)两点,且函数有最大值是2. (1) 求二次函数的图象的解析式;
(2) 设次二次函数的顶点为P,求△ABP的面积.
7
28、以x为自变量的函数y??x2?(2m?1)x?(m2?4m?3)中,m为不小于零的整数,它的图象与x轴交于点A和B,点A在原点左边,点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式;(2)一次函数
BC=10,求这个一次函数的解析式. y=kx+b的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,且S?A
练习九 二次函数与方程和不等式 1、已知二次函数y?kx2?7x?7与x轴有交点,则k的取值范围是 .
2、关于x的一元二次方程x?x?n?0没有实数根,则抛物线y?x2?x?n的顶点在第_____象限;
3、抛物线y??x?2kx?2与x轴交点的个数为( ) A、0 B、1 C、2 D、以上都不对
4、二次函数y?ax?bx?c对于x的任何值都恒为负值的条件是( ) A、a?0,??0 B、a?0,??0 C、a?0,??0 D、a?0,??0
5、y?x?kx?1与y?x?x?k的图象相交,若有一个交点在x轴上,则k为( ) A、0 B、-1 C、2 D、
2222221 426、若方程ax?bx?c?0的两个根是-3和1,那么二次函数y?ax?bx?c的图象的对称轴是
直线( )
A、x=-3 B、x=-2 C、x=-1 D、x=1
7、已知二次函数y=x2+px+q的图象与x轴只有一个公共点,坐标为(-1,0),求p,q的值
28、画出二次函数y?x?2x?3的图象,并利用图象求方程x?2x?3?0的解,说明x在什么范
2围时x?2x?3?0.
9、如图:(1)求该抛物线的解析式;
(2)根据图象回答:当x为何范围时,该函数值大于0.
10、二次函数y?ax?bx?c的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点B、D,求(1)一次函数和二次函数的解析式,(2)写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
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2211、已知抛物线y=x2-mx+m-2. (1)求证此抛物线与x轴有两个不同的交点;
2千克销售价(元) 3.5 0.5 (2)若m是整数,抛物线y=x-mx+m-2与x轴交于整数点,求m的值; 0 2 7 (3)在(2)的条件下,设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B. 月份
若M为坐标轴上一点,且MA=MB,求点M的坐标.
练习十 二次函数解决实际问题
1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年种 蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系.观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售
情况的哪些信息?(至少写出四条)
2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线,预计投产后每年可创收33万元,
2
y yax设生产线投产后,从第一年到第 x 年维修、保养费累计为(万元),且=..
+bx,若第一年的维修、保养费为 2 万元,第二年的为 4 万元.求:y 的解析式.
3、校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y=-
1225x+x+,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度. 1233
4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为
多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?
5、 商场销售一批衬衫,每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售, 减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价 1 元, 每天可多售出 2 件.
① 设每件降价 x 元,每天盈利 y 元,列出 y 与 x 之间的函数关系式; ② 若商场每天要盈利 1200 元,每件应降价多少元?
③ 每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元? 6、 有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为 4m,跨度为 10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中. ①求这条抛物线所对应的函数关系式.
②如图,在对称轴右边 1m 处,桥洞离水面的高是多少?
7、 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m. (1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式.
(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),试求出用d表示h的函数关系式;
(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?
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8、某一隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m,若行车道总宽度AB为6m,请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米?(精确到0.1m).
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二次函数经典基础分类练习题(含答案)
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