14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
练习七 y?ax2?bx?c的性质
1、函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是x=-1，那么
2ac= b4、抛物线y?x?bx?c与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.
25、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，b?4ac____0； 26、二次函数y?ax?bx?c的图象如图，则直线y?ax?bc的图象不经过第 象限. 27、已知二次函数y=ax+bx+c（a?0）的图象如图所示，则下列结论：
21）a,b同号；2）当x=1和x=3时，函数值相同；3）4a+b=0；4）当y=-2时，x的值只能为0；其中正确的是
（第5题） （第6题） （第7题） （第10题）
228、已知二次函数y??4x?2mx?m与反比例函数y?2m?4的图象在第二象限内的一个交点的x横坐标是-2，则m=
29、二次函数y=x+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（ ）
A (-1,-1) B (1,-1) C (1,1) D (-1,1)
210、函数y?ax?b与y?ax?bx?c的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A、ab?0,c?0 B、ab?0,c?0 C、ab?0,c?0 D、ab?0,c?0
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11、已知函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则函数y?ax?b的图象是（ ）
12、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、
a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13、抛物线①
＞0；②
的图角如图，则下列结论： ；③＞
；④＜1.其中正确的结论是（ ）.
（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④
14、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是-3a，且它的图象经过(-1,-2)，(1,6)两点， 求a、b、c的值。
15、试求抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点间的距离（b-4ac>0）
练习八 二次函数解析式
1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=
2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .
2、 二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系式 为
4、根据条件求二次函数的解析式 （1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点 （2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；
5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1)两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式 6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；
（2） 设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.
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28、以x为自变量的函数y??x2?(2m?1)x?(m2?4m?3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数
BC=10,求这个一次函数的解析式. y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且S?A
练习九 二次函数与方程和不等式 1、已知二次函数y?kx2?7x?7与x轴有交点，则k的取值范围是 .
2、关于x的一元二次方程x?x?n?0没有实数根，则抛物线y?x2?x?n的顶点在第_____象限；
3、抛物线y??x?2kx?2与x轴交点的个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、以上都不对
4、二次函数y?ax?bx?c对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ） A、a?0,??0 B、a?0,??0 C、a?0,??0 D、a?0,??0
5、y?x?kx?1与y?x?x?k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（ ） A、0 B、-1 C、2 D、
2222221 426、若方程ax?bx?c?0的两个根是－3和1，那么二次函数y?ax?bx?c的图象的对称轴是
直线（ ）
A、x＝－3 B、x＝－2 C、x＝－1 D、x＝1
7、已知二次函数y=x2+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(-1,0)，求p,q的值
28、画出二次函数y?x?2x?3的图象，并利用图象求方程x?2x?3?0的解，说明x在什么范
2围时x?2x?3?0.
9、如图：(1)求该抛物线的解析式；
(2)根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.
10、二次函数y?ax?bx?c的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
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2211、已知抛物线y=x2-mx+m-2. （1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；
2千克销售价(元) 3.5 0.5 （2）若m是整数，抛物线y=x-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值； 0 2 7 （3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B. 月份
若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.
练习十 二次函数解决实际问题
1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种 蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售
情况的哪些信息？（至少写出四条）
2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，
2
y yax设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为（万元），且＝．．
＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.
3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y＝－
1225x＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度. 1233
4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为
多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
5、 商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售， 减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元， 每天可多售出 2 件.
① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？
③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 6、 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中. ①求这条抛物线所对应的函数关系式.
②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？
7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m. （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；
（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
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8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.
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二次函数经典基础分类练习题(含答案)
