嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷(文)
本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.考试前,考生须将学校、、考试等信息填写在答题纸的规定位置,并将考试下面相应编号的小方格涂黑.解答本试卷时请将答案写在答题纸上,写在试卷上或草稿纸上的答案一律不予评分.
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.设i是虚数单位,a是实数,若(1?i)(1?ai)是实数,则a?________. 2.函数f(x)?2x?x2的定义域是______________.
3.等差数列{an}中,公差d?1,a2是a1与a4的等比中项,则a1?____________. 4.若sin????3????,则cos2??____________. ?2?5?15.设函数f(x)??x的反函数为f(x),则方程f?1(x)?4的解是_____________.
6.已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底边长AB?1,高AA1?2,则异面直线BD1与AD所成角的大小为_____________________(结果用反三角函数值表示).
?????????7.已知向量a、b满足|a|?1,|b|?2,且a?(a?b)?2,那么a与b的夹角大小为
________.
8.若(1?2)展开式的第3项为288,则lim?x91??11?2???n??__________.
n??xxx??29.设a、b?R,把三阶行列式x?a3541中元素3的余子式记为f(x),若关于x的不1x开始 2等式f(x)?0的解集为(?1,b),则a?b?________.
10.如图所示的程序框图,输出b的结果是_________.
a?1 a?3 是 否 b?2a?1 输出b a?a?1 第10题图
结束
11.在10件产品中有3件是次品,从中任取4件,恰好有1件次品的概率是_________.
?11?,?,则称这两个ba??2不等式为对偶不等式.如果不等式x?43x?cos??2?0与不等式
???2x2?4x?sin??1?0为对偶不等式,且???,??,则??______________.
?2?12.若关于x的不等式f(x)?0和g(x)?0的解集分别为(a,b)和?k?2x13.若函数f(x)?(k为实常数)在其定义域上是奇函数,则k的值为__________. x1?k?214.设n?N*,关于n的函数f(n)?(?1)n?1?n2,若an?f(n)?f(n?1),则数列{an}前100项的和a1?a2?a3???a100?__________________.
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.△ABC中,“A?B”是“cosA?cosB”的……………………………………( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 16.有下列四个命题:
①三个点可以确定一个平面;②四边相等的四边形一定是菱形;
③底面是等边三角形,三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个.
其中正确命题的个数是……………………………………………………………………( ) A.0 B.1 C.2 D.3
17.方程2?x的实数解的个数是………………………………………………………( ) A.0 B.1 C.2 D.3
18.对于函数y?f(x),x?D,若存在常数C,对任意x1?D,存在唯一的x2?D,使得
x2f(x1)f(x2)?C,则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)?x,
则函数f(x)在D上的几何平均数为………………………………………( ) D?[2,4],
A.3 B.22 C.2 D.2
三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤. 19.(本题满分12分) 如图,△ABC中,?ACB?90,?ABC?30 ,BC?3,在三角形挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C、M,与BC交于点N),求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
A M B N C O
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
00??已知向量a?(sinx,1),b?(1,cosx).
??(1)求满足a∥b的实数x的集合;
??2????(2)设函数f(x)?|a?b|,求f(x)在x???,?时的值域.
?22? 21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗,可在建筑物的外墙加装不超过10厘米厚的隔热层.某幢建筑物要加装可使用20年的隔热层.每厘米厚的隔热层的加装成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:厘米)满足关系:C(x)?k.若不加装隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层
3x?5加装费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值及f(x)的表达式,并写出f(x)的定义域;
(2)隔热层加装厚度为多少厘米时,总费用f(x)最小?并求出最小总费用.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.
已知函数f(x)?x?m,其中m?R,定义数列?an?如下:a1?0,an?1?f(an),
2n?N*.
(1)当m?1时,求a2,a3,a4的值;
(2)是否存在实数m,使a2,a3,a4构成公差不为0的等差数列?若存在,求出实数m的值,并求出等差数列的公差;若不存在,请说明理由.
b1?1,bn?1?2f(bn)?2m(n?N*)(3)若正数数列?bn?满足:,Sn为数列{bn}的前n项和,求使Sn?2010成立的最小正整数n的值.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.
设函数f(x)?x?(a?R),函数g(x)的图像与函数f(x)的图像关于点A(1,2)对称.
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)若关于x的方程g(x)?a有且仅有一个实数解,求a的值,并求出方程的解; (3)若函数f(x)在区间[2,??)上是增函数,求a的取值围.
ax嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研 数学试卷(文)参考答案与评分标准
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.答案:1.
因(1?i)(1?ai)?1?a?(1?a)i是实数,所以a?1. 2.答案:[0,2].
由2x?x?0,得x?2x?0,所以x?[0,2]. 3.答案:1.
2?a1a4,即(a1?1)2?a1(a1?3),解得a1?1. a2?a1?1,a4?a1?3,由已知得a274.答案:?.
2522
37???3????,得cos??,所以cos2??2cos2??1??.
525?2?55.答案:?2.
?1?122解法一:函数f(x)??x的反函数为f(x)?x(x?0),由f(x)?4得x?4,因为x?0,故x??2.
?1解法二:由f(x)?4,得x?f(4)??2.
由sin?6.答案:arctan5.
因为BC∥AD,所以?D1BC就是异面直线BD1与AD所成的角,连结D1C,在直角三
0角形D1BC中,?BCD1?90,BC?1,D1C?5,所以tan?D1BC?D1C ?5.
BC7.答案:
????2????1设a与b的夹角为?,由a?(a?b)?2,得a?a?b?2,即1?2cos??2,cos??.
28.答案:2.
3
(1?2x)9展开式的第3项为T3?C92(?2x)2?288,解得x?,
2
n2??2???1????2n3?2?2??3???1??11?2?????2所以lim??2???n??lim???????????lim.
n??xn??n??2xx???3????3?3??1?39.答案:1.
235x?a1三阶行列式x?a41中元素3的余子式为f(x)?,由f(x)?0得
2x21x?0(或60). 3x2?ax?2?0,由题意得?1?b??a,所以a?b?1. 10.答案:16.
a?1,满足a?3,于是b?21?1?4;a?2,满足a?3,b?22?1?8;a?3,满足a?3,则b?23?1?16;a?4,不满足a?3,则输出b,b?16.
111.答案:.
231C7C31051P(A)???. 32102C102?12.答案:.
3?11???2sin???11a?b?43cos??ba22由题意,cos??且sin??,?,?,
11162?ab?2?????ba22????所以23cos???2sin?,tan???3,因???,??,??.
3?2?13.答案:?1.
上海市2011届高中三年级一模试卷(嘉定区)
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