嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）
本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．考试前，考生须将学校、、考试等信息填写在答题纸的规定位置，并将考试下面相应编号的小方格涂黑．解答本试卷时请将答案写在答题纸上，写在试卷上或草稿纸上的答案一律不予评分．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．设i是虚数单位，a是实数，若(1?i)(1?ai)是实数，则a?________． 2．函数f(x)?2x?x2的定义域是______________．
3．等差数列{an}中，公差d?1，a2是a1与a4的等比中项，则a1?____________． 4．若sin????3????，则cos2??____________． ?2?5?15．设函数f(x)??x的反函数为f(x)，则方程f?1(x)?4的解是_____________．
6．已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底边长AB?1，高AA1?2，则异面直线BD1与AD所成角的大小为_____________________（结果用反三角函数值表示）．
?????????7．已知向量a、b满足|a|?1，|b|?2，且a?(a?b)?2，那么a与b的夹角大小为
________．
8．若(1?2)展开式的第3项为288，则lim?x91??11?2???n??__________．
n??xxx??29．设a、b?R，把三阶行列式x?a3541中元素3的余子式记为f(x)，若关于x的不1x开始 2等式f(x)?0的解集为(?1,b)，则a?b?________．
10．如图所示的程序框图，输出b的结果是_________．
a?1 a?3 是 否 b?2a?1 输出b a?a?1 第10题图
结束
11．在10件产品中有3件是次品，从中任取4件，恰好有1件次品的概率是_________．
?11?,?，则称这两个ba??2不等式为对偶不等式．如果不等式x?43x?cos??2?0与不等式
???2x2?4x?sin??1?0为对偶不等式，且???,??，则??______________．
?2?12．若关于x的不等式f(x)?0和g(x)?0的解集分别为(a,b)和?k?2x13．若函数f(x)?（k为实常数）在其定义域上是奇函数，则k的值为__________． x1?k?214．设n?N*，关于n的函数f(n)?(?1)n?1?n2，若an?f(n)?f(n?1)，则数列{an}前100项的和a1?a2?a3???a100?__________________．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．△ABC中，“A?B”是“cosA?cosB”的……………………………………（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 16．有下列四个命题：
①三个点可以确定一个平面；②四边相等的四边形一定是菱形；
③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．
其中正确命题的个数是……………………………………………………………………（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
17．方程2?x的实数解的个数是………………………………………………………（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
18．对于函数y?f(x)，x?D，若存在常数C，对任意x1?D，存在唯一的x2?D，使得
x2f(x1)f(x2)?C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C．已知f(x)?x，
则函数f(x)在D上的几何平均数为………………………………………（ ） D?[2,4]，
A．3 B．22 C．2 D．2
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤． 19．（本题满分12分） 如图，△ABC中，?ACB?90，?ABC?30 ，BC?3，在三角形挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
A M B N C O
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
00??已知向量a?(sinx,1)，b?(1,cosx)．
??（1）求满足a∥b的实数x的集合；
??2????（2）设函数f(x)?|a?b|，求f(x)在x???,?时的值域．
?22? 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，可在建筑物的外墙加装不超过10厘米厚的隔热层．某幢建筑物要加装可使用20年的隔热层．每厘米厚的隔热层的加装成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：C(x)?k．若不加装隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层
3x?5加装费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值及f(x)的表达式，并写出f(x)的定义域；
（2）隔热层加装厚度为多少厘米时，总费用f(x)最小？并求出最小总费用．
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．
已知函数f(x)?x?m，其中m?R，定义数列?an?如下：a1?0，an?1?f(an)，
2n?N*．
（1）当m?1时，求a2，a3，a4的值；
（2）是否存在实数m，使a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列？若存在，求出实数m的值，并求出等差数列的公差；若不存在，请说明理由．
b1?1，bn?1?2f(bn)?2m（n?N*）（3）若正数数列?bn?满足：，Sn为数列{bn}的前n项和，求使Sn?2010成立的最小正整数n的值．
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．
设函数f(x)?x?（a?R），函数g(x)的图像与函数f(x)的图像关于点A(1,2)对称．
（1）求函数g(x)的解析式；
（2）若关于x的方程g(x)?a有且仅有一个实数解，求a的值，并求出方程的解； （3）若函数f(x)在区间[2,??)上是增函数，求a的取值围．
ax嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研 数学试卷（文）参考答案与评分标准
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．答案：1．
因(1?i)(1?ai)?1?a?(1?a)i是实数，所以a?1． 2．答案：[0,2]．
由2x?x?0，得x?2x?0，所以x?[0,2]． 3．答案：1．
2?a1a4，即(a1?1)2?a1(a1?3)，解得a1?1． a2?a1?1，a4?a1?3，由已知得a274．答案：?．
2522
37???3????，得cos??，所以cos2??2cos2??1??．
525?2?55．答案：?2．
?1?122解法一：函数f(x)??x的反函数为f(x)?x（x?0），由f(x)?4得x?4，因为x?0，故x??2．
?1解法二：由f(x)?4，得x?f(4)??2．
由sin?6．答案：arctan5．
因为BC∥AD，所以?D1BC就是异面直线BD1与AD所成的角，连结D1C，在直角三
0角形D1BC中，?BCD1?90，BC?1，D1C?5，所以tan?D1BC?D1C ?5．
BC7．答案：
????2????1设a与b的夹角为?，由a?(a?b)?2，得a?a?b?2，即1?2cos??2，cos??．
28．答案：2．
3
(1?2x)9展开式的第3项为T3?C92(?2x)2?288，解得x?，
2
n2??2???1????2n3?2?2??3???1??11?2?????2所以lim??2???n??lim???????????lim．
n??xn??n??2xx???3????3?3??1?39．答案：1．
235x?a1三阶行列式x?a41中元素3的余子式为f(x)?，由f(x)?0得
2x21x?0（或60）． 3x2?ax?2?0，由题意得?1?b??a，所以a?b?1． 10．答案：16．
a?1，满足a?3，于是b?21?1?4；a?2，满足a?3，b?22?1?8；a?3，满足a?3，则b?23?1?16；a?4，不满足a?3，则输出b，b?16．
111．答案：．
231C7C31051P(A)???． 32102C102?12．答案：．
3?11???2sin???11a?b?43cos??ba22由题意，cos??且sin??，?，?，
11162?ab?2?????ba22????所以23cos???2sin?，tan???3，因???,??，??．
3?2?13．答案：?1．
上海市2011届高中三年级一模试卷(嘉定区)
