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函数的概念、定义域、值域练习题
班级：高一（3）班 姓名： 得分：
一、选择题（4分×9=36分）
1．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是( ) 112
A．f(x)→y＝x B．f(x)→y＝x C．f(x)→y＝x D．f(x)→y＝x
233
2．函数y＝1－x2＋x2－1的定义域是( ) A．[－1，1]
3．已知f(x)的定义域为[－2，2]，则f(x2－1)的定义域为( )
A．[－1，3] B．[0，3] C．[－3，3] D．[－4,4]
4．若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1，3]，则y＝f(x)的定义域是( ) A．[1，3]
5．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有( ) A．必有一个
1
6．函数f(x)＝2的定义域为R，则实数a的取值范围是( )
ax＋4ax＋3A．{a|a∈R}
7．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．
A．4
1－x21?
8．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝2(x≠0)，那么f??2?等于x( )
A．15
B．1 C．3
D．30
B．5 C．6
D．7
33
B．{a|0≤a≤} C．{a|a＞}
44
3
D．{a|0≤a＜}
4
B．一个或两个 C．至多一个 D．可能两个以上 B．[2，4] C．[2，8]
D．[3，9]
B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．[0，1]
D．{－1，1}
9．函数f(x)＝2x－1，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域是( )
A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．{1，3，5} D．R 1
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二、填空题
（4分）10．某种茶杯，每个元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y＝________，其定义域为________．
（5分）11．函数y＝x＋1＋三、解答题 （5分×3=15分） 12．求下列函数的定义域．
11
(1)y＝x＋2； (2)y＝；(3)y＝x2＋x＋1＋(x－1)0.
x－4|x|－2
（10分×2=20分）
13．(1)已知f(x)＝2x－3，x∈{0，1，2，3}，求f(x)的值域．
(2)已知f(x)＝3x＋4的值域为{y|－2≤y≤4}，求此函数的定义域．
（10分×2=20分） 14．（1）已知f(x)的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x-1)的定义域； （2）已知f (2x-1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f(x)的定义域；
1
的定义域是(用区间表示)________． 2－x
2
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函数的概念答案
一、选择题 1．[答案] C
8
[解析] 对于选项C，当x＝4时，y＝＞2不合题意．故选C.
32．[答案] D
?1－x2≥0?
[解析] 使函数y＝1－x2＋x2－1有意义应满足?2，∴x2＝1，∴x＝±1.
?x－1≥0?
3．[答案] C
[解析] ∵－2≤x2－1≤2，∴－1≤x2≤3，即x2≤3，∴－3≤x≤3. 4．[答案] C
[解析] 由于y＝f(3x－1)的定义域为[1,3]，∴3x－1∈[2,8]，∴y＝f(x)的定义域为[2,8]。 5．[答案] C
[解析] 当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点． 6．[答案] D
[解析] 由已知得ax2＋4ax＋3＝0无解 当a＝0时3＝0，无解；
3
当a≠0时，Δ＜0即16a2－12a＜0，∴0＜a＜，
43
综上得，0≤a＜，故选D.
47．[答案] D
[解析] 由图得y＝－(x－6)2＋11，解y≥0得6－11≤x≤6＋11，∴营运利润时间为211.又∵6＜211＜7，故选D.
8．[答案] A
1???1??11
[解析] 令g(x)＝1－2x＝得，x＝，∴f??2?＝f?g?4??＝241?2
1－??4??1?2?4?
＝15，故选A.
9．[答案] C 二、填空题
10． y＝，x∈N*，定义域为N* 11． [－1，2)∪(2，＋∞)
3
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??x＋1≥0?[解析] 使函数有意义应满足：∴x≥－1且x≠2，用区间表示为[—1，2)∪(2，?2－x≠0?
＋∞)．
三、解答题
1
12．[解析] (1)要使函数y＝x＋2有意义，应满足x2－4≠0，∴x≠±2，
x－4
∴定义域为{x∈R|x≠±2}． (2)函数y＝
1
有意义时，|x|－2>0，∴x>2或x<－2. |x|－2
∴定义域为{x∈R|x>2或x<－2}． 13
(3)∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，
24
∴要使此函数有意义，只须x－1≠0，∴x≠1，∴定义域为{x∈R|x≠1}． 13．[解析] (1)当x分别取0，1，2，3时，y值依次为－3，－1，1，3，
∴f(x)的值域为{－3，－1，1，3}．
???3x＋4≥－2?x≥－2
?(2)∵－2≤y≤4，∴－2≤3x＋4≤4，即，∴?， ?3x＋4≤4?x≤0??
∴－2≤x≤0，即函数的定义域为{x|－2≤x≤0}．
14．解析：对于抽象函数的定义域，必须在透彻理解函数f(x)的定义域的概念的基础上，灵
活运用．
（1）∵f(x)的定义域为 [ 1 ， 2 ]．
∴1?x?2 ∴ 1≤2x?1≤2 ∴1≤x≤． ∴f (2x—1)的定义域为 [ 1 ，
323]． 2（2）设t=2x—1， ∵f (2x—1) 的定义域为 [ 1，2 ] ． ∴1?x?2， ∴1≤2x—1≤3
即：1≤t≤3， ∴f(x)的定义域为[ 1，3 ] ．
4
高一数学必修1函数的概念定义域值域练习题含答案
