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大连理工大学网络教育学院
2011年8月份《复变函数与积分变换》课程考试
模 拟 试 卷
考试形式：闭卷 试卷类型：（A）
☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。 3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、复数z?A、1 C、
(3?i)(2?i)的模为（ A ）
(3?i)(2?i)B、2 D、3
1 2iz2、设i?e，则Rez?（ B ）
? 2C、?
A、
3、函数f(z)?sin5z的周期是（ C ）
? 2D、??
B、?? 22?C、
5A、
? 5D、2?
B、
24、对函数f(z)?z?z可导与解析的描述以下正确的是（ D ）
-1
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2A、f(z)?z?z处处可导，处处解析
2B、f(z)?z?z处处不可导，处处不解析
2C、f(z)?z?z仅在z?0处可导，处处解析 2D、f(z)?z?z仅在z?0处可导，处处不解析
2z2?z?15、?dz?（ A ）
z?1|z|?2A、4?i C、?i 6、函数
?B、2?i D、0
1在点z0?1处的泰勒展式为（ A ） 2znA、
?(?1)n?0?(n?1)(z?1)，|z?1|?1
nB、
|z?1|?1 ?(n?1)(z?1)，nn?0??C、
?(?1)n?0nn(z?1)，|z?1|?1
2nD、
?(?1)n?0n(n?1)(z?1)n，|z-1|?1
7、设f(z)?zsin1，则Res[f(z),0]?（ A ） z1 3!1D、
3B、
|z|?n?1 3!?1C、
3A、
8、利用留数计算积分A、4ni C、4n
?tan(?z)dz(n为正整数)的值为（ B ）
B、?4ni D、?4n
9、把z平面上的点z1?1,z2?i,z3??1分别映射为w平面上的点w1?0,w2?1,w3?i的分式线性映射得（ A ）
w-0i?0z?1?1?1 ：?：w?1i?1z?i?1?iw-0i?0z?1?1?i：?：C、 w?1i?1z?i?1?1A、w-0i?1z?1?1?1 ：?：w?1i?0z?i?1?iw-1i?0z?1?1?1：?：D、 w?0i?1z?i?1?iB、
10、已知f(t)?costsint，则F[f(t)]?（ A ） A、
?i2[?(??2)??(??2)]
B、
?i2[?(??2)??(??2)]
C、?i[?(??2)??(??2)]
D、?i[?(??2)??(??2)]
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
-2
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1、(1?i)的值为___?8i____。 2、2?2i的三角形式为 22(cos6) 。 443、Ln(?3?4i)的主值为 ln5?i(??arctan) 。
34in4、判断级数?的敛散性为（若收敛，请回答是绝对收敛还是条件收敛） 条件收敛 。
nn?1???isin?zn5、幂级数?2的收敛半径R?___1__。
n?0n?26、映射w?z在z0?1下的旋转角为??0，伸缩率为___2___。
??0,t?1??2,1?t?22?(t?1)3,1?t?27、已知f(t)?t2u(t),g(t)??，则函数的卷积f(t)?g(t)? ? 。 3?0,其他??2[(t?1)3?(t?2)3],t?2??3?2,0?t?21?2s8、已知函数f(t)??，则f(t)的拉普拉斯变换L[f(t)]? (2?e) 。
s?3,t?29、已知函数F(s)?1，则F(s)的拉普拉斯逆变换Ls(s?1)2?1[F(s)]? 1?et?tet 。
10、在区间[0,??]上的卷积1?u(t)? t 。
三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
sin1、计算积分:
?Cz114dz， 其中（1）C：；（2）；（3）C：|z?1|?C：|z?1|?|z|?2。 222z?1?1、解：（1）根据柯西积分公式
sin1|z?1|?2?z4dz?z2?1?sin?|z?1|?12z4z?1dz z?1?sin?2?i?2?i?-3
?4z?1zz??1
22??i 42
大工复变函数和积分变换课程考试模拟试卷A
