非线性时滞系统的观测器设计
张宪福;程兆林
【摘 要】研究了一类满足Lipschitz条件的下三角非线性时滞系统的观测器设计问题.通过构造适当的Lyapunov泛函,用递推法给出了使得误差动态系统渐近趋于零的非线性时滞系统的状态观测器. 【期刊名称】《控制理论与应用》 【年(卷),期】2004(021)005 【总页数】5页(P795-799)
【关键词】非线性时滞系统;状态观测器;Lipschitz条件;递推法 【作 者】张宪福;程兆林
【作者单位】山东大学,数学与系统科学学院,山东,济南,250100;山东大学,数学与系统科学学院,山东,济南,250100 【正文语种】中 文 【中图分类】工业技术
第 21 卷第 5 期 控制 理 论 与 应 用Vol.21No.5 2004 年 10 月 ControlTheory ＆ Applications Oct.2004
===================================================================2====一=============文章编号 ： 1000-8152(2004)05 一 0795-05非 线 性 时滞 系统 的观 测 器 设 计张宪福 ， 程 兆林（山东大学 数学与系统科学学院，li 』 东 济南 250100 ）摘要 ： 研究了
一类满足 Lipschitz 条件的下 三角非线性时滞系统的观测器 设计问题 ． 通过构造适 当的 Lyapunov泛 嘲 ，用递推法给出 了 使得误差动态系统渐近趋于零的非线性时滞系统的状态观测器 ．关键词 ： 非线性时滞系统 ；状态观测器 ； Lipschitz 条件 ； 递推法中图分类号 ： TP273文献标识码 ： A Observer design fornonlineartime-delaysystems ZHANG Xian-fu,CHENGZhao-Iin ( School of Mathematics andSystemScience,ShandongUniversity,Jinan
Shandong250100,China) Abstract:Theproblemof observerdesign for aclass of lowertriangular nonlinear time-delay
systemssatisfyingLipschitzcondition wasconsidered.Byconstructing the appropriate Lyapunov-Krasovskiifunctional andusing recursive method,the stateobservermakingthe observer errorasymptoticallyconvergenceto zeroisconstructed. Key words:nonlinear time-delaysystems;state
observer;Lipschitz condition; recursive method 1引言（ Introduction ）近年来 ，非线性系统的观测器设计一直是控制 理论和应用领域科研的一个重要课题 ． 文献[1]研究 了一类下三角非线性系统的观测器设计问题 ． 在近期 的文献[2]中，用迭代方法给出了一类下三角非线性 系统的观测器设计方法 ． 文献[3]基于误差动态系统 的无源性给出了非线性系统的一个观测器设计方法 ． 对于非线性时滞系统的稳定性和观测器设计的 研究 目前还不多， 文献[4]着重研究 了控制 Lyapunov-Razumikhin 泛函及其在非线性时滞系统鲁棒控制设 计中的应用 ，文献 [5] 研究了在输出中带有时滞的非 线性系统的状态观测器设计问题 ， 本文中用递推方法 给出了一类状态带有时滞的非线性系统观测器的设 计方法 ． 2问题 描 述 和 准 备 ( Problem statement and preparation.) 考虑系统 ：
xi(t)=Xi+l(t)+gi(xIil(t),xEil(t -d),u( t》,i = 1,2,---,n-1, Xn(t) =gn(xil(t),x[n](t -d),u(t》, (1)收稿 日期：2003-06 -23； 收修改稿 日期 ：2004-02 -02 基金项 目：
国家重点基础发展规划项 目( G1998020300)式中， d>0是时滞常数 ， x=[ 戈1 ，…， x 。 ]J ∈ 1j ． ” ，LL∈ 眇 ， y ∈ _ 分 别是 系统 的状态 、 输 入 和输 出， z㈨ (f)=[zI(f) ，…， xi(t) 卜 在下 文 中除非特别说 明 ， 一 般 用 xi ， u ， 盈 ， ei 和 Sj 表 示 xi(￡ )， u( ￡)，zi(f) ，ei(￡ ) 和 eic￡)． 并且假设非线性 函数 9i(i=1，2 ， … ， n) 满足以下一致 Lipschitz 条件 ：假设 1 存在常数 L ≥ 0 ， 对任意 [Z,，…， Zi]1 和[Xl，… ， Xi]T ， [Z,，… ，Zi]1和 [X,，…， Xi]T ， 有J gj（ z 】，… ， zi ，三 J ，… ，三 。 ， u ） -9i（ 并 1 ， … ， xi ， XI ， … ，xi， u ） l≤ii￡（ ∑ }Zj-XjI+ ∑ JZj -Xj1 ） ．(2)本文的 目的是设计系统(1)的状态观测器 ： 2.= Zi+l+9i(石[妇，z[il(t -d),u)+li(zi-y), i =1 ，2 ， … ， n — l ，2.=gn(Z[n] ，石[n]( ￡ -d)+fn(Zl-y), (3)这里的 li(i=l ，2 ，…， n) 为待定常数 ， 。 =[Zl ，…，彳。]T是观测器的状态 ， z[i]=[z1 ，…， Zi]1 1 ． 设 ei=zi -xi ， 并记 e=[el ，…， e 。 l ’ ， 则由式(1) ，(3)得误差动态系统为第21卷第 5 期控制理论与应用 Vol.21No.5 ControlTheory ＆
Applications文章编号 ： 1000-8152(2004)05 一 0795-05 fornonlineartime-delaysystems Xian-fu,CHENGZhao-Iin School of Mathematics
andSystemScience,ShandongUniversity,Jinan Shandong250100,China) Abstract:Theproblemof observerdesign for aclass of lowertriangular nonlinear time-delay systemssatisfyingLipschitz condition wasconsidered.Byconstructing the appropriate Lyapunov-Krasovskiifunctional andusing recursive method,the state observermakingthe observer errorasymptoticallyconvergenceto zeroisconstructed. words:nonlinear time-delaysystems;state
observer;Lipschitz condition; recursive method近年来 ，非线性系统的观测器设计一直是控制理论和应用领域科研的一个重要课题 ． 文献[1]研究了一类下三角
非线性时滞系统的观测器设计
