定积分与微积分基本定理

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定积分与微积分基本定理 适用学科 数学 适用区域 通用 知识点 适用年级 课时时长（分钟） 高二 60 定积分的概念与几何意义；微积分基本定理 求定积分；定积分的简单应用 教学目标 1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念． 2．了解微积分基本定理的含义． 教学重点 微积分基本定理 求定积分 教学难点 微积分基本定理

教学过程

一、课堂导入

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问题：什么是定积分？定积分与微积分基本定理是什么？

二、复习预习

1．被积函数若含有绝对值号，应先去绝对值号，再分段积分． 2．若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量． 3．定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限．

4．定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负．

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5．将要求面积的图形进行科学而准确的划分，可使面积的求解变得简捷．

三、知识讲解

考点1 定积分的概念

设函数y＝f(x)定义在区间[a，b]上用分点a＝x0

n－1

近于0，在每个小区间任取一点ξi，作和式In＝∑f(ξi)Δxi.当λ→0时，如果和式的极限存在，把和式In的极限i＝0叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作?f(x)dx，即?f(x)dx＝lim∑f(ξi)Δxi，其中f(x)叫做被积函数，λ→0i＝0

baban－1

f(x)dx叫做被积式，a为积分下限，b为积分上限．

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